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第六章 万有引力与航天单元测试一、选择题1.关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A. 万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用B. 开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备C. 恒星对行星的万有引力都是一样大的D. 两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力【答案】B【解析】【详解】A、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故A错误。B、牛顿在开普勒等科学家对天体运动规律的基础上，加以研究提出了万有引力定律，故B正确。C、恒星对行星的万有引力与行星质量有关，不都是一样大的，故C错误。D、两物体间相互吸引的一对万有引力是作用力与反作用力。故D错误。故选B。【点睛】对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等等全面理解万有引力定律公式2.在绕地球做圆周运动的太空实验舱内，下列可正常使用的仪器有_A温度计 B天平 C水银气压计 D摆钟 E秒表【答案】AE【解析】【详解】A、水银温度计采用热胀冷缩原理，与重力无关，故在太空中可以使用；故A正确。B、天平是利用杠杆的原理，天平平衡需要物体的重力，所以天平不能在失重状态下有效使用；故B错误。C、水银气压计在重力作用下才能工作，与重力有关；故C错误。D、摆钟是利用重力作用摆动的，在太空中无法使用；故D错误。E、秒表的工作原理与重力无关，故秒表可用；故E正确。故选AE。【点睛】了解失重状态及天平、弹簧秤、水银气压计、杆秤的原理是解题的关键，注意弹簧秤是可以用的，但是不能用来测量重力了3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（）A. 牛顿、卡文迪许 B. 开普勒、伽利略C. 开普勒、卡文迪许 D. 牛顿、伽利略【答案】A【解析】牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，故选项A正确。点睛：记住一些科学家的主要贡献，相当于考查了物理学史。4.太空舱绕地球飞行时，下列说法正确的是（）A. 太空舱作圆周运动所需的向心力由地球对它的吸引力提供B. 太空舱内宇航员感觉舱内物体失重C. 太空舱内无法使用天平D. 地球对舱内物体无吸引力【答案】ABC【解析】太空舱绕地球作匀速圆周运动，地球对它的吸引力提供向心力，太空舱内宇航员处于失重状态，故AB正确；太空舱处于完全失重状态，与重力有关的实验与仪器不能进行和使用，故天平不能使用，故C正确；舱内物体随舱一起匀速圆周运动，地球对它们的吸引力提供它们随舱一起圆周运动的向心力，故D错误故选ABC5.关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（）A. 地面附近物体所受到重力就是万有引力B. 重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C. 在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力D. 严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力【答案】BCD【解析】万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用任何两个物体之间都存在这种吸引作用物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力 故A错误重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确故选：BCD点睛：物体由于地球的吸引而受到的力叫重力；知道重力只是万有引力的一个分力，忽略地球的自转，我们可以认为物体的重力等于万有引力6.行星绕恒星的运动轨道我们近似成圆形，那么它运行的周期的平方与轨道半径的三次方的比例常数，即，则常数的大小（）A. 行星的质量有关B. 只与恒星的质量有关C. 与恒星的质量及行星的质量没有关系D. 与恒星的质量及行星的质量有关系【答案】B【解析】【详解】A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关；故A错误。B、式中的k只与恒星的质量有关；故B正确。C、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关；故C错误。D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关；故D错误。故选B。【点睛】行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。7.一颗人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率、周期跟它的轨道半径的关系（）A. 半径越大，速率越小，周期越大 B. 半径越大，速率越大，周期越大C. 半径越大，速率越小，周期越小 D. 半径越大，速率越小，周期不变【答案】A【解析】由公式得，即半径越大，速率越小。由公式得即半径越大周期越大，所以选A8.两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A. 它们作匀速圆周运动的半径与其质量成正比B. 它们作匀速圆周运动的向心加速度大小相等C. 它们作匀速圆周运动的向心力大小相等D. 它们作匀速圆周运动的周期相等【答案】CD【解析】【详解】D、在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，质量分别为m1、m2，则有：，所以周期相等；故D正确。A、根据万有引力提供向心力得： ， ；联立可得：m1r1=m2r2，即轨道半径和质量成反比；故A错误。B、质量不等，半径也不等，根据a=2r得，向心加速度不等；故B错误。C、由万有引力公式可知向心力大小相等；故C正确。故选CD。【点睛】解决问题时要把握好问题的切入点如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等9.若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（）A. 1/4 B. 1/2 C. 2倍 D. 4倍【答案】C【解析】试题分析：根据得，重力加速度因为星球质量和半径均为地球的一半，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的2倍故C正确，ABD错误故选C考点：万有引力定律的应用10.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A. 卫星在轨道3上速率大于在轨道1的速率B. 卫星在轨道3上角速度小于在轨道1的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BD【解析】【详解】A、B、根据人造卫星的万有引力等于向心力，得，轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率；卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度；故A错误，B正确。C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得加速度，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度；故C错误。D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得加速度，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度；故D正确。故选BD。【点睛】本题考查卫星的变轨和离心运动等知识，关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论11.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍看作均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运动的周期将变长D. 月球绕地球运动的周期将变短【答案】D【解析】试题分析：设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），根据万有引力提供向心力得：，解得：，随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短C错误，D正确；根据万有引力定律得：地球与月球间的万有引力，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，A错误，B正确故选BD考点：万有引力定律及其应用点评：要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用二、填空题12.一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为，已知地球的半径为，地面上重力加速度为，则这颗人造卫星的运行周期_。【答案】【解析】【详解】根据万有引力提供向心力得，解得:而在地球表面，万有引力等于重力，知综合可得：【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及掌握黄金代换式GM=gR213.两个质量相等的球体,球心相距时,它们之间的引力为10-8N,若它们的质量都加倍,球心间的距离也加倍,则它们之间的引力为_N。【答案】10-8【解析】【详解】设两个物体的质量分别为m1，m2；变化前的引力为；变化后的引力；联立解得：.【点睛】此题是万有引力定律的应用，直接应用万有引力定律即可14.已知地球的半径为，地面上重力加速度为，万有引力常量为，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_。【答案】【解析】【详解】对地球表面任一物体m，有：解得：由密度公式球的体积公式联立解得：【点睛】此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式.15.火星的质量是地球质量的，火星半径是地球半径的，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为_。【答案】3.53km/s【解析】【详解】第一宇宙速度为围绕星球做圆周运动的最大速度，根据万有引力提供向心力可有：则此时第一宇宙速度的表达式为：据此可知火星上的第一宇宙速度为：.【点睛】能正确理解第一宇宙速度，知道它是环绕星于做圆周运动的最大速度，以第一宇宙速度运动时，物体所受万有引力完全提供向心力，据此列式根据半径和质量关系求解即可。16.宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为的砝码，示数为，已知该星球半径为，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v为_。【答案】【解析】【详解】星球表面的重力加速度;星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力，联立解得：【点睛】解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用三、计算题17.一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为，行星的平均密度为，试证明是一个恒量。【答案】见解析【解析】【详解】设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，轨道半径有即：又行星密度联立可得【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据已知条件进行分析证明18.已知地球的半径为6.4106m，又知道月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动。试估算出月球到地心的距离（结果保留一位有效数字）。【答案】4108m【解析】月球绕地球转动周期T=30243600s，由 而GM=gR2 其中R为地球半径，由得代人数据后得r=4108m【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用19.已知登月火箭在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5min，月球的半径1740km。根据这些数据计算月球的质量。【答案】7.21022kg【解析】【详解】设登月舱的质量为m，轨道半径为r，月球的半径为R，质量为M对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得：解得：【点睛】本题属于已知环绕天体的轨道半径和周期，求解中心天体质量的类型，建立模型，利用万有引力等于向心力这一基本思路进行求解20.一物体在地面受到的重力为160N,将它放置在航天飞机中，当航天飞机以加速度随火箭向上加速度升空的过程中，某一时刻测的物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90N，求此时航天飞机距地面的高度。（地球半径取6.4106m，取10m/s2）【答案】1.92107m【解析】【详解】物体的质量为设此时航天飞机上升到离地球表面的高度为h，物体受到的支持力为N，重力为mg，据牛顿第二定律 N-mg=ma则:根据重力等于万有引力，有h高处：在地球表面有：联立解得：【点睛】本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析21.宇宙中一个星球的质量约为地球的质量的9倍，半径约为地球的半径的一半。若从地面上高为处平抛一个物体，射程为60m，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一个物体，射程是多大？【答案】10m【解析】试题分析：根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程设星球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R已知，根据万有引力等于重力得：，由题意从同样高度抛出，联立，解得，在地球上的水平位移，在星球上的22.假定有三个完全相同的、质量均为的小星体，正好位于彼此相距为的等边三角形的 三个顶点上，由于彼此的引力作用，它们一起沿着这个三角形的外接圆轨道作匀速运动，试求星体运动的速率和转动周期。【答案】 【解析】【详解】星体之间的距离为r，则圆周运动的半径星体A受的合力故有：联立解得：，【点睛】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析23.已知靠近地面运转的人造卫星，每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度应是地球半径的多少？【答案】 【解析】【详解】设该卫星离地面的高度为h，地球半径为R近地卫星的周期为，同步地球卫星的周期为T2=24h，则T1：T2=1：n对于近地卫星，有对于地球同步卫星，有联立解得：，即卫星离地面的高度应是地球半径的.【点睛】本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题24.太阳的半径和地球半径之比是1101，太阳的平均密度和地球的平均密度之比是14，地球表面的重力加速度9.8m/s2，试求太阳表面的重力加速度。【答案】269.5 m/s2【解析】试题分析：在太阳表面有：，在地球表面有：根据，可得联立可得考点：考查了万有引力定律的应用点评：虽然计算比较复杂，但是思路还是比较好想的，故需要细心计算25.某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以的加速度匀加速上升时，上升到某高度时物体所受的支持力为90N，求此宇宙飞船离地面的高度。（取地球半径6.4103km，地球表面处重力加速度10m/s2）【答案】1.92107m【解析】物体在地面时重力为160 N，则其质量m16 kg.物体在地面时有G=mg在h高处时有FN-G=ma解得()2=16所以4，则h3R19.2103km.思路分析：质量是不变化的，先求出质量，然后结合公式G=mg进行计算试题点评：本题考查了对万有引力定律公式的应用，
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