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第67练 直线与圆的位置关系基础保分练1.圆x2y24y30与直线kxy10的位置关系是()A.相离B.相交或相切C.相交D.相交、相切或相离2.已知圆x2(y3)2r2与直线yx1有两个交点，则正实数r的值可以为()A.B.C.1D.3.(2019湖州模拟)已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()A.B.C.D.24.(2019丽水模拟)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.5B.10C.15D.206.已知P是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为()A.3B.2C.1D.7.过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()A.xy50B.xy10C.xy50D.2xy108.已知圆(x1)2(y1)24上到直线yxb的距离等于1的点有且仅有2个，则b的取值范围是()A.(，0)(0，)B.(3，3)C.(3，)(，3)D.(3，(，39.(2019宁波模拟)已知直线l：mxy1.若直线l与直线xmy10平行，则m的值为_；动直线l被圆x22xy2240截得弦长的最小值为_.10.圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_.能力提升练1.(2018全国)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8C.，3 D.2，32.(2018金丽衢十二校联考)已知圆C：x2y22ax2bya2b210(a0)的圆心在直线xy0上，且圆C上的点到直线xy0的距离的最大值为1，则a2b2的值为()A.1B.2C.3D.43.已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A.2B.4C.6D.24.已知直线(a1)x(a1)ya10(aR)过定点A，线段BC是圆D：(x2)2(y3)21的直径，则等于()A.5B.6C.7D.85.(2019浙江嘉兴第一中学期中)已知圆C的方程为x22xy20，直线l：kxyx2k0与圆C交于A，B两点，当|AB|取最大值时，k_，ABC面积最大时，k_.6.(2019宁波模拟)过圆：x2y24外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为_.答案精析基础保分练1B2.D3.B4.B5.B6.B7.A8.C9.1210(x1)2(y2)25能力提升练1A设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,62C圆的方程为(xa)2(yb)21，圆心为(a，b)，ab0，则b(a1)，圆C上的点到直线xy0的距离的最大值为d11，得|ab|2，由得|2a1|2，a0，故得a，a2b2a23(a1)23.3C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)，|AC|236440.又r2，|AB|240436，|AB|6.4C直线(a1)x(a1)ya10(aR)可化为a(xy1)(xy1)0，联立解得点A(0,1)，线段BC是圆D：(x2)2(y3)21的直径，()()|2()817.故选C.520或6解析圆的方程化为(x1)2y21，圆心C(1,0)，半径为1，直线方程化为k(x2)yx过定点(2,2)，当直线过圆心时，弦|AB|为直径最大，此时k2；设ACB，则SABC11sinsin，当90时，ABC的面积最大，此时圆心到直线的距离为，d，解得k0或k6.6.解析如图所示，S四边形ABCD(PAPDPBPC)，取AB，CD的中点分别为E，F，连接OE，OF，OP，则S四边形ABCD(PEAE)(PFDF)(PEAE)(PFDF)PEDFAEPF，由题意知四边形OEPF为矩形，则OEPF，OFPE，结合柯西不等式有S四边形ABCDOFDFAEOE，其中OF2OE2OP2，DF2AE24OF24OE28OP2，据此可得S四边形ABCD，综上，四边形ABCD面积的最大值为.
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