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课时规范练55不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,使得f(x)2成立,求实数a的取值范围.导学号241908462.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=x-52+|x-a|,xR.(1)当a=-12时,求不等式f(x)4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=|x+2|-m,mR,且f(x)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.导学号24190847综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,bM,(1)证明:13a+16b14;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)g(x)的解集为b,72,求a+b的值.答案：1.解 (1)若a=-1,f(x)3,即为|x-1|+|x+1|3,当x-1时,1-x-x-13,即有x-32;当-1x1时,1-x+x+1=23不成立;当x1时,x-1+x+1=2x3,解得x32.综上可得,f(x)3的解集为-,-3232,+;(2)xR,使得f(x)f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|2,即-2a-12,解得-1a3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.解 (1)f(x)=x-52+x+12=-2x+2,x52.由f(x)4得x52,2x-24.解得x-1或x3,所以不等式的解集为x|x1或x3.(2)由绝对值的性质得f(x)=x-52+|x-a|x-52-(x-a)=a-52,所以f(x)的最小值为a-52,从而a-52a,解得a54,因此a的最大值为54.3.解 (1)当a=-3时,f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当2x1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).5.解(1)由题意,|x+2|mm0,-m-2xm-2,由f(x)0的解集为-3,-1,得-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)(3a+1+3b+1+3c+1)2,3a+1+3b+1+3c+132,当且仅当3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13时等号成立,3a+1+3b+1+3c+1的最大值为32.6.(1)证明 记f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2x1,-3,x1,由-2-2x-10解得-12x12,则M=-12,12.a,bM,|a|12,|b|12.13a+16b13|a|+16|b|1312+1612=14.(2)解 由(1)得a214,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.7.解 (1)f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12,当x-12时,由f(x)2得-2x-1;当-12x12时,f(x)2;当x12时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x0,解得23x0,解得1x1的解集为x23x2.(2)由题设可得,f(x)=x-1-2a,xa.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,+).10.解 (1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,f(x)=|x+1|+|x-3|4,当且仅当-1x3,f(x)取最小值4,又关于x的不等式f(x)4,即实数a的取值范围是(4,+).(2)当x=72时,f(x)=5,则g72=-32+a=5,解得a=132,当x2时,g(x)=x+92,令g(x)=x+92=4,得x=-12(-1,3),b=-12,则a+b=6.
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