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2.1.2平面直角坐标系中的基本公式一、自主学习1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程(课本68-69页)。2.回答下列问题:(1)公式对原点、坐标轴上的点都适应吗?(2)求两点间的距离有哪四步?(3)记忆公式有什么规律? 二、合作探究(一):两点间的距离公式思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少? 思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少? 思考3:已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为多少? 思考4:在平面直角坐标系中,已知点A(x,y) ,原点O和点A的距离d(O,A)思考5:一般地,已知平面上两点A(x1,y1)和B(x2,y2),利用上述方法求点A和B的距离由特殊得到一般的结论:1、公式:A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离,用d(A,B)表示为:三、典例分析【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3). 求d(A,B)课堂检测11.求两点间的距离:(1)A(6,2) , B(-2,5); (2) C(2,-4) , D(7,2); (3) E(5,0) , F(8,0); (4)G(2,1) , H(5,-1).【例2】已知:点A(1,2),B(3,4),C(5,0) 求证:三角形ABC是等腰三角形。 课堂检测2 已知:A(1,1)B(5,3)C(0,3)求证:三角形ABC是直角三角形【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤:四、合作探究(二):中点公式2、中点公式:已知A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,则【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。课堂检测31、求线段AB的中点:(1) A(3,4) , B(-3,2) (2) A (-8,-3) , B (5,- 3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M(a,b)的对称点呢?3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。
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