资源描述
九台区师范高中2018-2019学年度第二学期月考高二文科数学试题注意事项:1.本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.全部答案在答题卡上完成,否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟;试卷满分为150分.第卷一、选择(每小题5分,共60分)1、在复平面内复数对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、下列表述正确的是( )归纳推理是由特殊到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;分析法是一种间接证明法;A. B. C. D. 3、点的极坐标为,则点的直角坐标为( )A. B. C. D. 4、点的直角坐标是,则它的极坐标为A. B. C. D. 5、圆的半径是( ) A. 1 B. C. D. 26、若复数,则= A. 4 B. 1 C. 0 D. -27、在极坐标系中,若圆的方程为,则圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 8、指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数,关于上面推理正确的说法是( )A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是真确的9、圆与直线的位置关系是A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离10、在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则( )A. 4 B. C. 2 D. 111、直线 (为参数)的倾斜角是( )A. 30 B. 60 C. 120 D. 15012.观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10()A. 28 B. 76 C. 123 D. 199第II卷二、填空题(每小题5分,共20分)13、已知复数是实数,则实数_14、在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是_15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A、D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_16、点为此曲线上任意一点,则的最大值是_三、解答题17、(10分)已知复数.(,为虚数单位).()若是纯虚数,求实数的值;()若,设,试求.18、(1)(用综合法证明)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,a,b,c成等比数列,证明:ABC为等边三角形。(2)(用分析法证明)设a,b,c为一个三角形的三边,s(abc),且s22ab,试证:s2a.19、(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(I)求曲线极坐标方程和的普通方程;(II)设,若曲线和交于两点,求及的值.20、(12分)国家二孩政策放开后,某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如下表所示:年份2018(年)01234人口数(十万)5781119()请根据表中提供的数据,运用最小二乘法求出关于的线性 回归方程;()据此,估计2023年该市人口总数.【附】参考公式:,.21、(12分)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1:甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图1:乙套设备的样本的频率分布直方图()将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;()填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计()根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.附:.22、(12分)在平面直角坐标系中,:(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线.(1)求的普通方程及的直角坐标方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若分别为,上的动点,且的最小值为2,求的值.文科参考答案一、选择1、A 2、D 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、B 10.C 11、D 12.C二、填空题13、. 14、1 15、B 16、三、解答题17、解:()若是纯虚数,则,解得.()若,则.,.18、证明(1)因为A、B、C成等差数列,所以由,所以因为a,b,c成等比数列,所以由余弦定理得所以即所以所以,又,所以所以ABC为等边三角形。(2)要证s2a,由于s22ab,所以只需证s,即证bs.因为s(abc),所以只需证2babc,即证bac.由于a,b,c为一个三角形的三条边,所以上式成立于是原命题成立19、解:(I)由消去参数可得;由消去参数得,即曲线的普通方程为,曲线的普通方程为(II)将(为参数)代入整理得,设对应参数分别为,则,20、解:()由题设,得,所以所求关于的线性回归方程为.()由()及题意,当时,.据此估计2023年该市人口总数约为196万.21、解:()由图1知,乙套设备生产的不合格品率约为乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为(件).()由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得.有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.()由表1和图1知,甲套设备生产的合格品的概率约为,乙套设备生产的合格品的概率约为,甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115)之间,乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此,可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高,且质量指标值更稳定,从而甲套设备优于乙套设备.22、解:(1)由可得其普通方程为,它表示过定点,斜率为的直线由可得其直角坐标方程为,整理得,它表示圆心为,半径为1的圆(2)因为圆心到直线的距离,故的最小值为,故,得,解得或.
展开阅读全文