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九台区师范高中2018-2019学年度第二学期月考高二文科数学试题注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第卷一、选择（每小题5分，共60分）1、在复平面内复数对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；A. B. C. D. 3、点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 4、点的直角坐标是，则它的极坐标为A. B. C. D. 5、圆的半径是（ ） A. 1 B. C. D. 26、若复数,则= A. 4 B. 1 C. 0 D. -27、在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 8、指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是真确的9、圆与直线的位置关系是A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离10、在极坐标系中，两条曲线，的交点为，则（ ）A. 4 B. C. 2 D. 111、直线 (为参数)的倾斜角是（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 15012.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10（）A. 28 B. 76 C. 123 D. 199第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知复数是实数，则实数_14、在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是_15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16、点为此曲线上任意一点,则的最大值是_三、解答题17、（10分）已知复数.（，为虚数单位）.（）若是纯虚数,求实数的值；（）若，设，试求.18、（1）（用综合法证明）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：ABC为等边三角形。（2）（用分析法证明）设a，b，c为一个三角形的三边，s(abc)，且s22ab，试证：s2a.19、（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（I）求曲线极坐标方程和的普通方程；（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.20、（12分）国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如下表所示：年份2018（年）01234人口数（十万）5781119（）请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出关于的线性 回归方程；（）据此，估计2023年该市人口总数.【附】参考公式：，.21、（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：.22、（12分）在平面直角坐标系中，：（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.（1）求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若分别为，上的动点，且的最小值为2，求的值.文科参考答案一、选择1、A 2、D 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、B 10.C 11、D 12.C二、填空题13、. 14、1 15、B 16、三、解答题17、解：（）若是纯虚数，则，解得.（）若，则.，.18、证明（1）因为A、B、C成等差数列，所以由，所以因为a，b，c成等比数列，所以由余弦定理得所以即所以所以，又，所以所以ABC为等边三角形。（2）要证s2a，由于s22ab，所以只需证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bac.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立19、解：（I）由消去参数可得；由消去参数得，即曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（II）将（为参数）代入整理得，设对应参数分别为，则，20、解：（）由题设，得，所以所求关于的线性回归方程为.（）由（）及题意，当时，.据此估计2023年该市人口总数约为196万.21、解：（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）.（）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得.有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.22、解：(1)由可得其普通方程为，它表示过定点，斜率为的直线由可得其直角坐标方程为，整理得，它表示圆心为，半径为1的圆(2)因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或.
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