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124分项练6数列1(2018烟台模拟)已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为()A3n1 B3n1C. D.答案C解析b12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又数列an为等比数列，数列an的公比q3，且an0，bn1bn3，数列bn是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn的前n项和为Sn2n3.2(2018大连模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，S23，S415，则S6等于()A27 B31 C63 D75答案C解析由题意得S2，S4S2，S6S4成等比数列，所以3,12，S615成等比数列，所以1223(S615)，解得S663.3(2018河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于()A15 B19 C21 D30答案B解析设等差数列an的公差为d，因为S3a，所以3a2a，解得a20或a23，又因为S1，S2，S4构成等比数列，所以SS1S4，所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，若a20，则d22d2，此时d0，不符合题意，舍去，当a23时，可得(6d)2(3d)(122d)，解得d2(d0舍去)，所以a10a28d38219.4在等差数列an中，若0时，n的最小值为()A14 B15 C16 D17答案C解析数列an是等差数列，它的前n项和Sn有最小值，d0，a10，an为递增数列1，a8a90，由等差数列的性质知，2a8a1a150.Sn，当Sn0时，n的最小值为16.5(2018三明质检)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S8等于()A255 B256 C510 D511答案C解析当n1时，a1S12a12，据此可得a12，当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式作差可得an2an2an1，则an2an1，据此可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和为S82925122510.6已知数列an中a11，a22，且an2an22(1)n，nN*，则S2 017的值为()A2 0161 0101 B1 0092 017C2 0171 0101 D1 0092 016答案C解析由递推公式，可得当n为奇数时，an2an4，数列an的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an2an0，数列an的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)1 0091 0091 00841 00822 0171 0101.7(2018南充质检)已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a56等于()A B0 C. D.答案A解析因为an1(nN*)，所以a10，a2，a3，a40，a5，a6，故此数列的周期为3.所以a56a1832a2.8张丘建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面的一节多0.03尺；每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是()A72.705尺 B61.395尺C61.905尺 D73.995尺答案B解析因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5为首项，以d10.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，b30，由bn是以b11.3为首项，d0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S3061.395.9已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2a2S33，则a43a2的最小值为()A12 B9 C6 D18答案D解析因为S3S2a3，所以由S2a2S33，得a3a23，设等比数列an的公比为q，则a1，由于an的各项为正数，所以q1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)318，当且仅当q12，即q3时，a43a2取得最小值18.10已知数列an的通项公式为an2n(nN*)，数列bn的通项公式为bn3n1，记它们的公共项由小到大排成的数列为cn，令xn，则的取值范围为()A1,2) B(1，e)C. D.答案C解析由题意知，an，bn的共同项为2,8,32,128，故cn22n1.由xn，得1，.令Fn，则当n2时，1，故数列Fn是递增数列，.当x0时，ln(1x)x，ln，则lnlnlnln，故2 018的最小整数，则n0的值为()A305 B306 C315 D316答案D解析由题意，an，当n1时，可得a10，(1项)当21n22时，可得a2a31，(2项)当22n23时，可得a4a5a72，(4项)当23n24时，可得a8a9a153，(8项)当24n25时，可得a16a17a314，(16项)，当2kn2k1时，可得a2ka2k1a2k11k，(2k项)当2kn2 018，得k8.当k7时，Sn1 5382 018，所以取k7，且2 0181 538480，所以n01316.13已知等比数列an的前n项和Sn3nr，则a3r_，数列的最大项是第k项，则k_.答案194解析等比数列前n项和公式具有的特征为Snaqna，据此可知，r1，则Sn3n1，a3S3S218，a3r19.令bnnn，且bn0，则，由1可得n210，由10，据此可得，数列中的项满足b1b2b3b5b6b7b8，则k4.14(2018上饶模拟)已知等比数列an的首项是1，公比为3，等差数列bn的首项是5，公差为1，把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间，构成新数列：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，即在an和an1两项之间依次插入bn中n个项，则c2 018_.(用数字作答)答案1 949解析由题意可得，an3n1，bn5(n1)1n6，由题意可得，数列cn中的项为30，5,31，4，3,32，2，1,0,33，3n时，数列cn的项数为12n(n1)，当n62时，2 016，即此时共有2 016项，且第2 016项为362，c2 018b1 9551 95561 949.15(2018大连模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，则S60_.(用数字作答)答案264解析因为a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，所以a3na3n1a3n2n1，因此(a3a4a5)(a6a7a8)(a57a58a59)2320209，因为a3n2n2an，a3n2ann，所以a60a3202202a20，a20a362a66，a6a32222a20，所以a206，a6052，综上，S601220952264.16数列an满足a1，an1aan1(nN*)，则的整数部分是_答案2解析因为a1，an1aan1(nN*)，所以an1an(an1)20，所以an1an，数列an单调递增，所以an11an(an1)0，所以，所以，所以Sn，所以mS2 0173，因为a1，所以a221，a321，a4212，所以a2 018a2 017a2 016a42，所以a2 01811，所以01，所以233，因此m的整数部分是2.
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