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专题13 选讲部分一、解答题1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.【答案】(1) (2) （2）因为直线的倾斜角为，且过点，所以直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，联立，得，设两点对应的参数分别为，则， 即实数的取值范围为.3. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)当的取值范围【答案】（1）；（2）4. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围【答案】（1），；（2）（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，将代入中并整理得， 5. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.【答案】(1) (2) （2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .当时，有最小值，所以的最小值为. 9. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.【答案】（1）,（2） （）如图，四点在直线上的排列顺序从下到上依次为， ， ， ，它们对应的参数分别为， ， ， .连接，则为正三角形，所以.，将代入，得： , 即，故，所以.10. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析（2）1（2） .即.11. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数，).（1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；（2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，曲线的参数方程为 (为参数)，消去参数得，圆心的坐标为曲线上存在两点关于点成中心对称，又，直线的斜率12. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】已知函数，.（1）解不等式；（2）设，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得原不等式为，等价于或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为13. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】(1) .(2) .【解析】（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.14. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小.【答案】(1) .(2) .（2）因为，所以，所以.又，所以，知，所以，所以，所以.15. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).16. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2），即.作出函数的图像如图所示，当直线与函数的图像有三个公共点时，方程有三个解，所以.所以实数的取值范围是.17. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.18. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而 .当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.19. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为即，直线的普通方程为；（2）.(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得. 因为直线与曲线交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，. 因为点的直角坐标为，在直线上.所以， 解得，此时满足.且，故.20. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.【答案】(1) 解集为;(2) 实数的取值范围是.（2）设，则.因为当且仅当时取等号，所以. 因为函数的值域为，所以有解，即.因为，所以，即.所以实数的取值范围是21. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】在极坐标系中，已知三点，.（1）求经过，三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，又因为，代入可求得经过的圆的极坐标方程为。（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得。22. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】()；().
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