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124标准练11已知集合AxZ|x23x40，Bx|0ln x2，则AB的真子集的个数为()A3 B4 C7 D8答案C解析AxZ|x23x40xZ|1x41,0,1,2,3,4，Bx|0ln x2x|1xe2，所以AB2,3,4，所以AB的真子集有2317(个)2设复数z1i(i是虚数单位)，则|z|的值为()A3 B2 C1 D2答案B解析z2，|z|2.3“pq为假”是“pq为假”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由“pq为假”得出p，q中至少有一个为假当p，q为一假一真时，pq为真，充分性不成立；当“pq为假”时，p，q同时为假，所以pq为假，必要性成立4据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯()A2盏 B3盏 C26盏 D27盏答案C解析设顶层有灯a1盏，底层有灯a9盏，灯数构成等差数列，由已知得解得a926.5已知实数x，y满足约束条件则zy的最大值为()A B2 C. D4答案C解析如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把zy改写为yz，当且仅当动直线yz过点(2,2)时，z取得最大值.6如图是一个程序框图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是()A9a10 B9a10C10a11 D8a9答案B解析依次运行程序框图，结果如下：S13，n12；S25，n11；S36，n10；S46，n9，此时退出循环，所以a的取值范围是90，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A2 B. C2 D4答案B解析因为双曲线C：1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为yx，所以ab.因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以1，即a1，所以ab，双曲线C的方程为1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b.8已知数据x1，x2，x10，2的平均数为2，方差为1，则数据x1，x2，x10相对于原数据()A一样稳定 B变得比较稳定C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断答案C解析因为数据x1，x2，x10，2的平均数为2，所以数据x1，x2，x10的平均数也为2，因为数据x1，x2，x10，2的方差为1，所以1，所以(xi2)211，所以数据x1，x2，x10的方差为(xi2)21.1.因为1.11，所以数据x1，x2，x10相对于原数据变得比较不稳定9设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列an的前n项和为Sn，那么等于()A2n1n2 B2n14n1C2nn D2nn2答案B解析由已知得，当n为偶数时，an，当n为奇数时，an.因为a1a2a3a4，所以a1a2a3a4(a1a3a5)(a2a4a6)(a1a2a3)(1232n)(a1a2a3)(2n4n)，即(2n4n)，所以(4n12n1)(4n22n2)(4121)2n14n1.10过抛物线y2mx(m0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|m，则m等于()A4 B6 C8 D10答案C解析因为y2mx，所以焦点到准线的距离p，设P，Q的横坐标分别是x1，x2，则3，即x1x26.因为|PQ|m，所以x1x2pm，即6m，解得m8.11已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，则此三棱锥外接球的表面积为()A. B. C4 D5答案B解析由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCDA1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥ACB1D1，且长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为2,1，所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCDA1B1C1D1的外接球，半径R，所以三棱锥外接球的表面积为S4R242.12已知点P是曲线ysin xln x上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，则下列一定成立的为()Ak1 Bk0Ck1 Dk1答案C解析任意取x为一正实数，一方面ysin xln xln x1，另一方面容易证ln x1x成立，所以ysin xln xx.因为ysin xln xln x1与ln x1x中两个等号成立的条件不一样，所以ysin xln xx恒成立，所以k1，所以排除D；当x0，所以k0，所以排除A，B.13已知a(1,2m1)，b(2m，2)，若向量ab，则实数m的值为_答案0或解析因为向量ab，所以(2m1)(2m)2，所以m0或m.14从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_答案解析从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的有5个，所以取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为.15设函数f(x)x对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a_.答案1解析一方面，由ax20对任意x1,1恒成立，得a1；另一方面，由f(x)x0，得a1，所以a1.16若对任意的xR，都有f(x)ff，且f(0)1，f1，则f的值为_答案2解析因为f(x)ff，所以ff(x)f，得，ff，所以ff(x)，所以f(x)f(x)，所以T，所以ff.在f(x)ff中，令x，得ff(0)f，因为f(0)1，f1，所以f2，所以ff2.
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