江西省吉安县高中数学 第2章 解三角形 2.1.1 正弦定理学案北师大版必修5.doc

正弦定理班级： 姓名： 使用时间：【学习目标】1. 熟记并写出正弦定理的内容2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题【学习重点】 正弦定理的证明及其基本应用【导读流程】1、 预习导航，要点指津1在ABC中，三个角A，B，C的对边为a，b，c：(1)角的关系为_；(2)边的关系为_；(3)边角关系为_2在RtABC中的有关定理或结论在RtABC中，若C90，则有：(1)AB ，0A90，0B90；(2)a2b2c2(勾股定理)；(3) ； ， .2、 自主探索，独立思考思考1:在直角三角形中有 ,上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？ 一（几何法）规律方法从正弦定理可以推出它的常用变形有：(1)，. (2)，.(3)asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B. (4)abcsin Asin Bsin C. 思考2.如图所示，在RtABC中，斜边c等于RtABC外接圆的直径2R，故有 2R，这一关系对任意三角形也成立吗？（外接圆法）思考3： 对于任意ABC，若a，b，c为三角A，B，C的对边，则ABC的面积可表示为S （面积法）3、 小组合作探究，议疑解惑 正弦定理解三角形的应用【例1】已知在ABC中，c10，A45，C30，求a，b和B. 小结：已知两角及一边，可用正弦定理求三角形其余边和角。变式1：在中，已知，求最短边。【例2】已知下列各三角形的两边及其一边的对角，解三角形. (1)b10，c5，C60； (2)a2，b6，A30； (3)a10，b20，A80.小结：已知两边及一边的对角解三角形，注意三角形中大边对大角、小边对小角，三角形的解个数可能有三种情况【变式2】ABC中，已知此三角形解的个数为_个解。 用正弦定理求有关三角形的面积问题【例3】在ABC中，sin Acos A，AC2，AB3，求ABC的面积【变式3】已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A 1 B2 C D4用正弦定理判断三角形的形状【例4】在ABC中，若sin A2sin B cos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状 分析：判断三角形的形状，可以通过找角的关系或边的关系来判断【变式4】在ABC中，若，则ABC为_三角形4、 展示你的收获五、重、难、疑点评析 (由教师归纳总结点评)六、达标检测1.在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a2，C，cos，求ABC的面积