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第8练 函数性质的应用基础保分练1.下列函数中是偶函数，且在区间(0，)上是减函数的是()A.y|x|1B.yx2C.yxD.y2|x|2.(2019温州期末)已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x1,0恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，42，) B.4,2C.(，31，) D.3,13.函数yf(x)满足对任意xR都有f(x2)f(x)成立，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)4，则f(2017)f(2018)f(2019)等于()A.12B.8C.4D.04.(2019浙江三市联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立，若af()，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系为()A.bacB.abcC.cbaD.bc0；对定义域内任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函数是()A.f(x)x2|x|1B.f(x)xC.f(x)ln|x1|D.f(x)cosx6.(2019湖州模拟)已知函数f(x)cosx，x，且x0，则下列描述正确的是()A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)在(0，)上有最大值，无最小值C.函数f(x)有2个不同的零点D.函数f(x)在(，0)上单调递减7.(2019杭州高级中学模拟)已知函数f(x)满足：f(1x)f(1x)，且当x1时，f(x)x2a(aR)，若存在实数t0,1，使得关于x的方程|f(x)|t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是()A.(2,1) B.(，1)C.(，2) D.(，18.关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的一个周期为T2；若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称；若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2018)f(2019)_.能力提升练1.(2019浙江预测卷)已知定义域内的函数f(x)满足：f(f(x)x0恒成立，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)B.f(x)exC.f(x)x2D.f(x)lg2.(2019丽水期末)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(x)f(x)，且在(0，)上单调递减，g(1x)g(1x)，且在(1，)上单调递减，设函数F(x)f(x)g(x)|f(x)g(x)|，则对任意xR，均有()A.F(1x)F(1x) B.F(1x)F(1x)C.F(1x2)F(1x2) D.F(1x2)F(1x2)3.(2019杭州二中模拟)设函数f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.若x1，)时，有f(x2)f(x)C.若xR时，f(f(x)f(x)D.若x4,4时，|f(x2)|f(x)4.(2019萧山中学模拟)设f(x)ex，f(x)g(x)h(x)，且g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，若存在实数m，当x1,1时，不等式mg(x)h(x)0恒成立，则m的最小值为()A.B.C.D.5.定义一种运算ab令f(x)(3x26x)(2x3x2)，则函数f(x)的最大值为_.6.给出下列四个命题：在同一坐标中，ylog2x与y的图象关于x轴对称；ylog2是奇函数；y的图象关于(2,1)成中心对称；y的最大值为，其中正确的是_.(写上序号)答案精析基础保分练1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.110.e1能力提升练1.BA中f(f(x)fx(x0)恒成立，所以f(f(x)x0不恒成立，A错误；B中因为exx，所以exx，所以f(f(x)x恒成立，B正确；C中令f(f(x)x4x，此方程有x0或x1两个根，所以f(f(x)x0不恒成立，C错误；D中x0时，f(f(x)x成立，所以f(f(x)x0不恒成立，D错误，故选B.2.C因为F(x)根据题意，F(x)的示意图可表示为如图中的实线部分，所以有F(1x2)F(1x2)，故选C.3.D在同一坐标系中画出y|x2|，yx2，y|x2|的图象(如图所示)，故f(x)的图象为图中实线所示，f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故选A正确.当1x2时，1x20，f(x2)2xf(x)；当2x3时，0x21，f(x2)x2f(x)；当3x4时，1x22，f(x2)2(x2)4xx2f(x)；当x4时，x22，此时有f(x2)f(x)，故B成立.从图象上看，当x0，)时，有f(x)x成立，令tf(x)，则t0，故ff(x)f(x)，故C成立.取x，则ff，f，|f(x2)|或x时，f(x)2x3x2(x1)24，当x1时，f(x)取得最大值4.综上可知，f(x)的最大值为4.6.解析对于，由于ylog2x，则在同一坐标系中，ylog2x与y的图象关于x轴对称，故正确；对于，ylog2，函数的定义域为x|1x1，因为f(x)log2f(x)，所以函数是奇函数，正确；对于，因为y的对称中心为(0,0)，函数y向左平移2单位，向上平移1单位，得到y1的图象的对称中心(2,1)，所以函数的图象关于(2,1)成中心对称，所以正确；对于，因为x211，函数是偶函数，当x0时，函数是增函数，所以x0时函数取得最小值，不正确；故答案为.
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