全国III卷2019年高考数学等值试题预测卷理.doc

（全国III卷）2019年高考数学等值试题预测卷 理注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|x2x，B=x|1，则AB=ABC D2已知i为虚数单位，则=A B C D开始输出y结束是否y=i2+2ii=-1i=i+1i3?3“0x1”是“sinx20，且a1)在区间2，4上的最大值与最小值之差为2，则实数a=A B C D2主视图左视图俯视图42226我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑，如图在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示则其体积为A+4 B+8C8+4 D8+87已知斜率为2的直线l过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p=A1B C2 D48将函数的图象向右平移(0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为A B C D 9已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF2=45，则双曲线的离心率为A B C2 D310有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A2 B C4 D11已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(0，2)，|OB|2+|OA|2=20，若平面内点P满足，则|PO|的最大值为A4 B5 C6 D712已知A、B是函数(其中a0)图象上的两个动点，点P(a，0)，若的最小值为0，则函数的最小值为A B C D二、填空题：本大题共4小题 每小题5分，共20分。13已知函数则=_ 14已知向量a，b的夹角为45，若a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=_15记，则=_ 16已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且acosC-ccosA=，则tan(A-C)的最大值为_ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60分）17（本小题满分12分）设等比数列an的公比为q，Sn是an的前n项和，已知a1+2，2a2，a3+1成等差数列，且S3=4a2-1，q1（1）求an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，试问是否存在nN*使得Tnb0)的离心率为，A、B分别为E的左顶点和上顶点，若AB的中点的纵坐标为F1，F2分别为E的左、右焦点（1）求椭圆E的方程；（2）设直线L：与E交于M，N两点，MF1F2，NF1F2的重心分别为G，H若原点O在以GH为直径的圆内，求实数m的取值范围 21（本小题满分12分）已知函数(aR)，且在(0，+)上满足0恒成立（1）求实数a的值；（2）令在上的最小值为，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，P(2，0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，点Q(，)(0)为C上的动点，M为PQ的中点（1）请求出M点轨迹C1的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为A(1，)，若直线l经过点A且与曲线C1交于点E，F，弦EF的中点为D，求的取值范围23 选修45：不等式选讲（10分）已知a0，b0 （1）若关于x的不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x都成立，求实数a的最小值；（2）求证：理科数学（全国卷）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分1C 2D 3A 4A 5B 6C7C 8D 9B 10B 11B 12D 二、填空题：每小题5分，共20分132 142 15126 16三、解答题：共70分17解：（1） a1+2，2a2，a3+1成等差数列， 4a2=a1+2+a3+1= a1+a3+3，即 4a1q=a1+a1q2+3，2分由S3=4a2-1可得a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即a1-3a1q+a1q2+1=0，3分联立及q1解得a1=1，q=2， 5分（2）Tn=， Tn=，两式作差得Tn= =，于是8分 n2时， Tn(nN*)单调递增10分而T1=13，T2=23，T3=3， 当n=1，2，3时，Tn312分18解：（1）由已知有，4分故变量y关于变量x的线性回归方程为y=0.80x，5分所以当x=2500时，y=25000.80=2000 6分（2）由题意可知X的可能取值有1，2，3，47分， 11分所以X的分布列为X1234PE(X)= 12分19（1）证明：如图，连接AC，易知ACBD=O 侧面ABCD是菱形，ABCDEFOzxy ACBD又由题知EO面ABCD，AC面ABCD， EOAC，而EOBD=O，且EO，BD面BED， AC面BED ACED CF/ED， ACCF5分（2）解：由（1）知AOBO，OEAO，OEBO，于是以O为坐标原点，OA，OB，OE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图设AB=AE=2 在菱形ABCD中，BAD=60， AO=，BO=1在RtEAO中，EO=1于是O(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，E(0，0，1)，C(-，0，0)， =(-，1，0)，=(0，-1，1)，=(-，-1，0)7分又由， 可解得F(-，1，1)，于是=(-，0，1) 8分设平面BCE的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则由n1=0，n1=0得令y1=1，则x1=， z1=1，即n1=(，1，1)10分同理可得平面BCF的法向量n2=(，-1，1) cos=故二面角E-BC-F的平面角的余弦值为12分20解：（1）设椭圆的半焦距为c，由题意有A(-a，0)，B(0，b)，于是，且， 结合a2=b2+c2，解得a=2，b=1， 椭圆E的方程为4分（2）设，由已知联立方程消去x，得，由可得，解得m2 且 7分由题意得MF1F2，NF1F2 的重心，8分 原点O在以GH为直径的圆内， ，即9分 ， 整理得， 即m4-16m2-16=0，变形为， 即m24，满足m22+2， 11分故-2m0时，原函数可化为，则， 1分当a0时，0，故在上单调递增，由于，所以当时，不合题意2分当时， 当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，即所以要使0在时恒成立，则只需0，亦即03分令，则， 当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 又，所以满足条件的只有2，即5分（2）由（1）知a=2， ，于是6分令，则，由于，所以，即在上单调递增；又， ，使得，即， 且当时，；当时，即在上单调递减；在上单调递增， 10 分即， ， 即12分22解：（1） C的直角坐标方程为x2+y2=4，1分 点Q(x0，y0)满足x2+y2=4(y0) 2分设M(x，y)，则，即x0=2x-2，y0=2y， (2x-2)2+(2y)2=4(y0)，整理得C1的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(y0)5分（2）直线l过点A(-1，0)，所以直线l的参数方程为(为参数，为倾斜角，)代入C1：， 则 10 分23解：（1） |x+3|-|x-1|=|x+3|-|1-x|(x+3)+(1-x)|=4， 3分 a2-3a4，解得a4，或a-1（舍去） a的最小值为45分（2） -()= = = =0 ()10分