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高考填空题分项练5函数的图象与性质1函数y的单调增区间为_答案0，)解析当x0时，yx为增函数；当x0时，yx2为减函数2函数f(x)则f(f(1)_.答案0解析f(f(1)f(f(2)f(f(5)f(1)f(4)0.3若函数f(x)x26xm在区间2，)上的最小值是3，则实数m的值为_答案6解析函数f(x)x26xm的对称轴是x3，开口向上，所以函数f(x)在2,3上单调递减，在(3，)上单调递增，故函数f(x)在x3处取得最小值由f(3)3263m3，解得m6.故实数m的值为6.4函数f(x)在区间上的对称中心为_答案(0,0)解析f(x)tan x，由正切函数的图象可知，f(x)在区间上的对称中心为(0,0)5函数y|x|(1x)的单调增区间为_答案解析当x0时，y|x|(1x)x(1x)xx22；当x0时，y|x|(1x)x(1x)x2x2.故y函数图象如图所示所以函数的单调增区间为.6已知f(x)是奇函数，则f(g(2)_.答案1解析方法一当x0，g(x)f(x)(2x3)3x，所以g(2)1，f(g(2)f(1)321.方法二因为g(2)f(2)f(2)，所以f(g(2)f(f(2)f(223)f(1)f(1)1.7已知函数f(x)ax(a0且a1)在1,1上恒有f(x)1时，f(x)在1,1上是增函数，在x1,1上恒有f(x)2，f(1)2，1a2.当0a1时，f(x)在1,1上是减函数，在x1,1上恒有f(x)2，f(1)2，2且0a1，a1.综上所述，实数a的取值范围为a1或1a1解析f(1)lg 10，当x0时，函数f(x)没有零点，故2xa0或2xa2x或a1或a0.9若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f的值是_答案解析因为函数f(x)sin(0)的最小正周期为，所以2，所以f(x)sin，所以fsinsincoscossin.10已知关于，的二元函数f(，)(53|cos |)2(2|sin |)2，其中，R，则f(，)的最小值为_答案2解析观察(53|cos |)2(2|sin |)2的特征，可知其表示点(5，)与点(3|cos |,2|sin |)的距离的平方又点(3|cos |,2|sin |)在曲线1(x0，y0)上，设与直线yx5平行的直线为yxb，可知当此直线经过点(3,0)时，两平行直线之间的距离的平方即所求最小值，此时直线的方程为yx3，从而两平行直线之间的距离为，故f(，)的最小值为()22.11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x)，若当x0,2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2,4上的零点个数为_答案7解析由题意作出yf(x)在区间2,4上的图象，与直线y1的交点共有7个，故函数yf(x)1在区间2,4上的零点个数为7.12已知函数f(x)是奇函数，当x0且a1)对x恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析由已知得当x0时，f(x)x2x，故x22logax对x恒成立，即当x时，函数yx2的图象不在y2logax图象的上方，由图(图略)知0a1且2loga，解得a1)当K时，函数fK(x)的单调减区间是_答案(1，)解析由题意知，当K(a1)时，令f(x)，即a|x|，解得x1或x1；令f(x)，即a|x|，解得1x1.所以fK(x)如图实线所示由图象知，fK(x)在(1，)上为减函数14(2018全国大联考江苏卷)已知函数f(x)如果存在实数m，n，其中mn，使得f(m)f(n)，则nm的取值范围是_答案32ln 2,2)解析作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图象可知当f(m)f(n)时，3m1，1ne2，则ln(n2)，即m2ln(n2)3，所以nmn2ln(n2)3，设g(n)n2ln(n2)3，n(1，e2，则g(n)1，当1n0时，g(n)0，g(n)单调递减，当00，g(n)单调递增，所以当n0时，g(n)有最小值32ln 2，又g(1)2，g(e2)e1，g(n)即nm的取值范围为32ln 2,2)
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