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第48练 基本不等式基础保分练1.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度最大的一种是()A.先提价p%，后提价q%B.先提价q%，后提价p%C.分两次提价%D.分两次提价%(以上pq)2.(2019衢州二中期中)已知pa，qx22，其中a2，xR，则p，q的大小关系是()A.pqB.pqC.pqD.pq3.(2019金华一中模拟)下列不等式：x2；2；若0a1b，则logablogba2；若0a10，n0)，若mn1，则|的最小值为()A.B.C.D.6.(2019嘉兴模拟)已知xy8(x，y0)，则xy的最小值为()A.5B.9C.4D.107.已知A，B是函数y2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是()A.(，1) B.(，2)C.(1，) D.(2，)8.(2019诸暨质检)若实数a，b，d，e满足3abde12，则的最小值是()A.2B.C.1D.9.已知点P(1,1)在直线ax4by10(ab0)上，则的最小值为_.10.已知xm22m恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，2)4，) B.(，42，)C.(4,2) D.(2,4)2.在ABC中，点D是AC上一点，且4，P为BD上一点，向量(0，0)，则的最小值为()A.16B.8C.4D.23.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3，a2c24，则ABC的面积的最大值为()A.B.C.D.4.在实数集R中定义一种运算“*”，任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0.其中正确说法的序号为()A.B.C.D.5.已知a，b，c均为正实数，且abc1，则的最小值为_.6.(2019温州九校联考)已知a，b，c0，且a2b2c210，则abacbc的最大值是_，abac2bc的最大值是_.答案精析基础保分练1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.910.能力提升练1.C2.A3.B4.B由于对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)，则由对任意aR，a*0a，可得a*babab.则有f(x)ex*exex1ex，对于，由于定义域为R，则ex0,1ex123，当且仅当ex，即x0时，f(x)取最小值3，故对；对于，由于定义域为R，关于原点对称，且f(x)1ex1exf(x)，则f(x)为偶函数，故对；对于，f(x)exex，令f(x)0，则x0，即f(x)的单调递增区间为0，)，故错.5.8解析因为a，b，c均为正实数，且abc1，所以2228，当且仅当abc时，等号成立.故的最小值为8.6.1055解析因为abacbc10，当且仅当abc时取等号，又因为a2xb2ab(0x1)，a2yc2ac(0y1)，(1x)b2(1y)c22bc，令，即xy2，故此时有a2b2c2(1)(abac2bc)，即abac2bc55，当且仅当abc时取等号.
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