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单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2018河北衡水中学十六模,1)已知i是虚数单位,则复数z=3+7ii的实部和虚部分别是()A.7,-3B.7,-3iC.-7,3D.-7,3i2.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA+OB+OC=0,则()A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD3.(2018河北衡水中学三模,9)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为3,那么|4a-b|等于()A.2B.6C.23D.124.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018河北衡水中学押题三,2)已知复数z=-12-32i,则z+|z|=()A.-12-32iB.-12+32iC.12+32iD.12-32i6.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记l1=OAOB,l2=OBOC,l3=OCOD,则()A.l1l2l3B.l1l3l2C.l3l1l2D.l2l10,y0且x+y=2,则|c|的最小值是.16.(2018河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,ADC=90,若点M在线段AC上,则|MB+MD|的取值范围为.参考答案单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A因为复数z=3+7ii=3i+7i2i2=7-3i,所以,复数z=3+7ii的实部是7,虚部是-3,故选A.2.B由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以OD=AO,故选B.3.C|4a-b|=16a2-8ab+b2=16-8+4=23,选C.4.A当x=3时,a=(2,2),b=(4,4),此时ab;当ab时,(x-1)(x+1)=24,解得x=3.所以“x=3”是“ab”的充分不必要条件.5.C根据z=-12-32i,可得z=-12+32i,且|z|=14+34=1,所以有z+|z|=-12+32i+1=12+32i,故选C.6.C由题图可得OA12ACOC,OB12BD90,BOC0,l1=OAOB0,l3=OCOD0,且|l1|l3|,所以l3l10l2,故选C.7.A由题意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因为c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0,解得=-311,故选A.8.DGA+GB+GC=0,OA-OG+OB-OG+OC-OG=0,OA=3OG-OB-OC=316BC-OB-OC=12(OC-OB)-OB-OC=-32OB-12OC,则m=-32,n=-12,则m-n=-1.另解OA=OG+GA=OG-GB-GC=OG+BG+CG=3OG-OB-OC=316BC-OB-OC=12(OC-OB)-OB-OC=-12OC-32OB.m=-32,n=-12,m-n=-32+12=-1.9.D因为AC=AM+BD,所以AB+AD=AB+12AD+(AD-AB),即AB+AD=(-)AB+2+AD,因此-=1,2+=1,所以=43,=13,+=53,故选D.10.A如图,取AB的中点F,连接EF.AEBE=(AE+BE)2-(AE-BE)24=(2FE)2-AB24=|FE|2-14.当EFCD时,|EF|最小,即AEBE取最小值.过点A作AHEF于点H,由ADCD,EFCD,可得EH=AD=1,DAH=90.因为DAB=120,所以HAF=30.在RtAFH中,易知AF=12,HF=14,所以EF=EH+HF=1+14=54.所以(AEBE)min=542-14=2116.11.B|OA|=|OB|=2,点O在线段AB的垂直平分线上.点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,当C是AB的中点时|OC|最小,此时|OC|=1,OB与OC的夹角为60,OA,OB的夹角为120.又|OA-tOB|2=OA2+t2OB2-2tOAOB=4+4t2-2t4cos 120=4t2+4t+4=4t+122+33,当且仅当t=-12时等号成立.|OA-tOB|2的最小值为3,|OA-tOB|的最小值为3.故选B.12.A由正弦定理,得sin Acos B+3sin Asin B=sin B+sin(A+B),即3sin Asin B=sin B+cos Asin B.又sin B0,3sin A-cos A=1,sinA-6=12.由0A,得-6A-60,y0且x+y=2,xyx+y22=1,当且仅当x=y=1时取“=”,|c|2(x+y)2-x+y22=22-1=3,|c|的最小值是3,故答案为3.16.255,22建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设AM=AC(01),则M(,2),故MD=(-,2-2),MB=(2-,-2),则MB+MD=(2-2,2-4),|MB+MD|=(2-2)2+(2-4)2=20-352+45,当=0时,|MB+MD|取得最大值22,当=35时,|MB+MD|取得最小值255,|MB+MD|255,22.
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