河南省长葛一高2018届高三数学上学期开学考试试题 文(含解析).doc

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河南省长葛一高2018届高三数学上学期开学考试试题 文(含解析)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则( )A. B. 41 C. 5 D. 25【答案】C【解析】,故选C。2.已知集合,则的子集的个数为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由得,故,其子集的个数为4.本题选择B选项.3.在等差数列中,公差,则( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】D【解析】本题选择D选项.4.如图,在中,为线段的中点,依次为线段从上至下的3个四等分点,若,则( )A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合【答案】C【解析】点P与图中的点F重合.本题选择C选项.5.分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,且,则( )A. 4 B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知,本题选择A选项.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,已知该几何体的各个面中有个面是矩形,体积为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体为直五棱柱,底面为俯视图所示,高为2,故.本题选择D选项.点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑7.已知点是平面区域内的任意一点,则的最小值为( )A. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域,由图可知,当a=0,b=2时,目标函数z=在点处取得最小值-2.本题选择B选项.8.若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项.9.设函数的导函数为,若为偶函数,且在上存在极大值,则的图像可能为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若为偶函数,则为奇函数,故排除B、D.又在上存在极大值,故排除A选项,本题选择C选项.10.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是( ).ABCDA. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累加并输出S的值,由此得出结论【详解】程序运行过程中,各变量值如下表所示:第1次循环:S1,i2,第2次循环:S1,i4,第3次循环:S1,i16,依此类推,第6次循环:S1,i64,第7次循环,S1,i128,此时不满足条件,退出循环,其中判断框内应填入的条件是:i128?,SS,i2i;故选:B【点晴】本题考查了程序框图的应用问题,其中程序填空是重要的考试题型,准确理解流程图的含义是解题的关键.11.已知多面体的每个顶点都在球的表面上,四边形为正方形,且在平面内的射影分别为,若的面积为2,则球的表面积的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设AB=a,BE=b,则ABE的面积为多面体可以通过补形成长方体,如图所示,则球O即为该长方体的外接球,其表面积为本题选择A选项.12.若函数恰有4个零点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 仅与轴交于时,与轴有三个交点,满足题意,此时与满足;当 与轴有两个交点,与轴有两个时,满足题意,此时满足;当 与轴有三个交点,与轴有一个时,满足题意,此时满足;故选C。点睛: 与在 与轴的交点都是三个,本题的分段函数与轴交点为四个,需分情况讨论:与轴交点个数:0,1,2,3四种情况即可得结论。本题难度较大,主要考查了的图象。第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众对这些措施的看法,某电视台法制频道节目组从2组青年组,2组中年组,2组老年组中随机抽取2组进行采访了解,则这2组不含青年组的概率为_【答案】【解析】设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号为5,6,则从中抽取两组所有的情况为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中不含青年组的情况有6种,故所求概率为点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.14.设椭圆的离心率为,则直线与的其中一个交点到轴的距离为_【答案】【解析】由,得直线与的其中一个交点到轴的距离为.15.若是公比为2的等比数列,且,则_(用数字作答)【答案】1013【解析】因为,所以是以2为首项,2为公比的等比数列,所以所以16.已知且,函数存在最小值,则的取值范围为_【答案】【解析】当时,的最小值为2.当时,若0a1,要使存在最小值,必有解得三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.的内角所对的边分别为.已知,且.(1)求的面积;(2)若,求的周长.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由正弦定理角化边可得,然后利用面积公式可得的面积.(2)由题意结合余弦定理可得,则的周长为.试题解析:(1)由,得,故的面积.(2)由余弦定理得:,即的周长为.18.如图,在底面为矩形的四棱锥中,.(1)证明:平面平面;(2)若,平面平面,求三棱锥与三棱锥的表面积之差.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由题中的几何关系可证得平面,结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面;(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积,两者做差可得结果为.试题解析:(1)证明:由已知四边形为矩形,得,平面.又,平面.平面,平面平面.(2)解:平面平面,平面平面 ,平面,的面积为.又,平面,的面积为.又平面,的面积为.又,的面积为8.而的面积与的面积相等,且三棱锥与三棱锥的公共面为,三棱锥与三棱锥的表面积之差为.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:租用单车数量(千辆)23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.7根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差);租用单车数量(千辆)23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).【答案】(1)见解析;模型乙的拟合效果更好;(2)应该增加到投放1万辆【解析】试题分析(1)通过对回归方程的计算可得两种模型的估计值,代入,即可得残差;计算可得可知模型乙拟合效果更好;(2)分别计算投放千辆和一万辆时该公司一天获得的总利润,即可得结论。(1)经计算,可得下表:,故模型乙的拟合效果更好.(2)若投放量为8千辆,则公司获得每辆车一天的收入期望为,所以一天的总利润为(元)若投放量为1万辆,由(1)可知,每辆车的成本为(元),每辆车一天收入期望为,所以一天的总利润为(元)所以投放1万辆能获得更多利润,应该增加到投放1万辆.20.如图,已知抛物线,圆,过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点,且.(1)证明:抛物线与圆相切;(2)直线过且与抛物线和圆依次交于,且直线的斜率,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)联立抛物线与圆的方程,可得所得的二次方程,抛物线与圆相切.(2)设出直线方程,联立直线与抛物线的方程,结合题意可得,换元令 可得的取值范围是试题解析:(1)证明:,故抛物线的方程为,联立与,得,抛物线与圆相切.(2),直线的方程为,圆心到直线的距离为,设,由,得,则,设 ,则,设,则,函数在上递增,即的取值范围为.21.已知函数,曲线在处的切线方程为.(1)若在上有最小值,求的取值范围;(2)当时,若关于的不等式有解,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由题意得到关于实数a,b的方程组,解方程组可得,据此可得的取值范围是;(2)原问题等价于不等式在上有解,设,结合的性质可得的取值范围是.试题解析:(1),由题意可知,解得,所以,当,即时,递增;当,即时,递减.因为在上有最小值,所以的取值范围为.(2)关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解,设,则,当,即时,递增;当,即时,递减,又,所以,所以,所以,所以的取值范围是.点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点,且.(1)若为曲线上任意一点,求的最大值,并求此时点的极坐标;(2)求.【答案】(1)取得最大值,此时,的极坐标为.;(2)【解析】试题分析:(1)利用题意结合辅助角公式可得当时,取得最大值,此时,的极坐标为.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程,结合韦达定理可得的值是试题解析:(1),当时,取得最大值,此时,的极坐标为.(2)由,得,即,故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得:,解得,由的几何意义得,故.23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的图像在上与轴有3个不同的交点,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用不等式的特点零点分段可得不等式的解集为(2)令,结合函数的图象和题意可得的取值范围是.试题解析:(1)由,得,或或,解得,故不等式的解集为.(2),当时,当且仅当,即时取等号,当时,递减,由,得,又,结合的图像可得.
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