河南省长葛一高2018届高三数学上学期开学考试试题 文（含解析）.doc

河南省长葛一高2018届高三数学上学期开学考试试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A. B. 41 C. 5 D. 25【答案】C【解析】，故选C。2.已知集合，则的子集的个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由得，故，其子集的个数为4.本题选择B选项.3.在等差数列中，公差，则（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】D【解析】本题选择D选项.4.如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（ ）A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合【答案】C【解析】点P与图中的点F重合.本题选择C选项.5.分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则（ ）A. 4 B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知，本题选择A选项.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.本题选择D选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑7.已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当a=0,b=2时，目标函数z=在点处取得最小值-2.本题选择B选项.8.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项.9.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D.又在上存在极大值，故排除A选项，本题选择C选项.10.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）.ABCDA. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S1，i2，第2次循环：S1，i4，第3次循环：S1，i16，依此类推，第6次循环：S1，i64，第7次循环，S1，i128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i128？，SS，i2i；故选：B【点晴】本题考查了程序框图的应用问题，其中程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键.11.已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设AB=a,BE=b,则ABE的面积为多面体可以通过补形成长方体，如图所示，则球O即为该长方体的外接球，其表面积为本题选择A选项.12.若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当 与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当 与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。点睛： 与在 与轴的交点都是三个，本题的分段函数与轴交点为四个，需分情况讨论：与轴交点个数：0，1，2，3四种情况即可得结论。本题难度较大，主要考查了的图象。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为_【答案】【解析】设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号为5,6，则从中抽取两组所有的情况为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15种，其中不含青年组的情况有6种，故所求概率为点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14.设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为_【答案】【解析】由，得直线与的其中一个交点到轴的距离为.15.若是公比为2的等比数列，且，则_（用数字作答）【答案】1013【解析】因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以所以16.已知且，函数存在最小值，则的取值范围为_【答案】【解析】当时，的最小值为2.当时，若0a1，要使存在最小值，必有解得三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角所对的边分别为.已知，且.（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)由正弦定理角化边可得，然后利用面积公式可得的面积.(2)由题意结合余弦定理可得，则的周长为.试题解析：（1）由，得，故的面积.（2）由余弦定理得：，即的周长为.18.如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差.【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：平面平面，平面平面 ，平面，的面积为.又，平面，的面积为.又平面，的面积为.又，的面积为8.而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，三棱锥与三棱锥的表面积之差为.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差);租用单车数量(千辆)23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】（1）见解析；模型乙的拟合效果更好；（2）应该增加到投放1万辆【解析】试题分析（1）通过对回归方程的计算可得两种模型的估计值，代入，即可得残差；计算可得可知模型乙拟合效果更好；（2）分别计算投放千辆和一万辆时该公司一天获得的总利润，即可得结论。（1）经计算，可得下表：，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20.如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）证明：抛物线与圆相切；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)联立抛物线与圆的方程，可得所得的二次方程，抛物线与圆相切.(2)设出直线方程，联立直线与抛物线的方程，结合题意可得，换元令 可得的取值范围是试题解析：（1）证明：，故抛物线的方程为，联立与，得，抛物线与圆相切.（2），直线的方程为，圆心到直线的距离为，设，由，得，则，设 ，则，设，则，函数在上递增，即的取值范围为.21.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，解方程组可得，据此可得的取值范围是；(2)原问题等价于不等式在上有解，设，结合的性质可得的取值范围是.试题解析：（1），由题意可知，解得，所以，当，即时，递增；当，即时，递减.因为在上有最小值，所以的取值范围为.（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，设，则，当，即时，递增；当，即时，递减，又，所以，所以，所以，所以的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.【答案】（1）取得最大值，此时，的极坐标为.；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合辅助角公式可得当时，取得最大值，此时，的极坐标为.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程，结合韦达定理可得的值是试题解析：（1），当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，由的几何意义得，故.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点零点分段可得不等式的解集为(2)令，结合函数的图象和题意可得的取值范围是.试题解析：（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，当且仅当，即时取等号，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.