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第04节 三角函数图象与性质A 基础巩固训练1. 函数，的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：2.【2018年新课标I卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B3. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A B C D 【答案】B【解析】因为函数的图象过点，所以，且，则；令，即，即的图象的一个对称中心是.4.【2017山东，文7】函数 最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以其周期,故选C. 5.【2018年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为. B能力提升训练1. 函数的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除两项，在上，函数值是正值，所以不对，故只能选A2.设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（ ）A的图象过点 B在上是减函数C的一个对称中心是 D的一个对称中心是【答案】C【解析】根据题意可知，根据题中所给的角的范围，结合图像关于直线对称,可知，故可以得到，而的值不确定，所以的值不确定，所以A项不正确，当时，函数不是单调的，所以B项不对，而，所以不是函数的对称中心，故D不对，而又，所以是函数的对称中心，故选C3. 若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A BC D【答案】D【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，故选D4.【2018届辽宁省大连市二模】已知，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为.故答案为：D5. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】DC思维扩展训练1.【2018届青海省西宁市二模】已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.2.已知函数，若，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】B【解析】，若，等价于，所以，解得，3.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】函数满足，且则的一个可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期的值，从而得出的可能取值.详解：函数，满足，函数的图象关于对称，又，函数的图象关于对称，为正整数，即，解得为正整数，当时，的一个可能取值是，故选B4.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知为正常数，,若存在，满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据题意分析出函数f(x)关于直线x=a对称，再利用对称性求出a的表达式，再求的范围.故答案为：D.5.【2018届福建省百校临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析： 分别计算出函数在内的减区间，求交集可得函数在区间内的公共减区间为，则的最大值为.详解：对于函数，令，解得,当时，令，则；对于函数，令，解得，当时，令，则.易得当函数与均在区间单调递减时，的最大值为，的最小值为，所以的最大值为，故选B.
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