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第01节 导数概念及其几何意义A基础巩固训练1.【2018年新课标I卷文】设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.2.曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】，曲线在点处的切线方程是，故选A.3.【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】 函数的图象与直线相切，则实数（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】 选C4.【2018届福建省宁德市5月检查】下列曲线中，既关于原点对称，又与直线相切的曲线是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先利用函数的奇偶性排除B,C，再求D选项的切线方程得解.详解：因为曲线关于原点对称，所以函数是奇函数.对于选项B,因为，所以它是偶函数，不是奇函数，故排除B.对于选项C，由于函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故排除C.对于选项D,，设切点为，则因为，所以或，当时，切线方程为.故答案为： D5.【2018届浙江省杭州市高三上期末】若直线与曲线（， 为自然对数的底数）相切，则（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】C【解析】设切点坐标为， ， ，则切线方程为，又因为切线为过代入得，将代入中得故选B能力提升训练1已知，是的导函数，即，则 ( ) A B C D 【答案】D2【2018届河北省武邑中学四模】已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出函数在处的导数，故可由求出详解：，故，故，故选C 3设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.4已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为 【答案】5已知定义在上的函数满足，且当时， ，则曲线在处的切线方程是_【答案】【解析】因为，所以函数关于点（1,1）对称， 时，取点，关于（1,1）对称点是代入时， ，可得， ， ，令所以切线方程为 C 思维拓展训练1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则a等于（ ）A- B C. -2 D2【答案】B【解析】因为，在点处的切线与直线有相同的方向向量，所以，故选B. 2曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A. B. C. D.0 【答案】A【解析】设直线与曲线相切与点且与直线平行，由得，所以，因此直线，直线到的距离为.所以曲线上的点到直线的最短距离是.3. 若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.【答案】或4设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为 【答案】【解析】，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.5【河北省衡水中学2018年高考押题(三）】已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：作出函数的图象，把方程恰有四个不相等的实数根转化为的图象与的图象有四个不同的交点，结合图象即可求解 详解：方程恰有四个不相等的实数根转化为的图象与的图象有四个不同的交点，如图所示，直线过定点，且过点时，函数的图象与的图象有三个不同的交点，此时；设直线与切于点，则过该切点的切线方程为把点代入切线方程，可得，解得，所以切点，则切线的斜率为，所以方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是，故选A
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