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课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.函数f(x)=x2-sin x,x0,2的单调递减区间是()A.0,6B.0,3C.6,2D.3,22.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()A.f(x)=sin 2xB.g(x)=x3-xC.h(x)=xexD.m(x)=-x+ln x图K14-13.已知函数y=-xf(x)的图像如图K14-1所示,其中f(x)是函数f(x)的导函数,则函数y=f(x)的大致图像可以是()A BC D图K14-24.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(1-x)f(x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)5.2019贵港联考 若函数f(x)=kx-2ln x在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是.能力提升6.2019甘肃静宁一中模拟 已知函数f(x)=x2+ax,若函数f(x)在2,+)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(-,8)B.(-,16C.(-,-8)(8,+)D.(-,-1616,+)7.2018浙江台州中学模拟 当0x1时,f(x)=lnxx,则下列大小关系正确的是()A.f(x)2f(x2)f(x)B.f(x2)f(x)2f(x)C.f(x)f(x2)f(x)2D.f(x2)f(x)f(x)28.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f(-1)=-1,则函数f(x)的单调递增区间是()A.-,-43,(0,+)B.-,-43(0,+)C.-43,0D.0,439.已知在R上可导的函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+5)为偶函数,f(10)=1,则不等式f(x)0.若a=12f3,b=0,c=-32f56,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cbaD.cab11.2018包头一模 已知函数f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),若f(5a-2)+f(3a2)0,则实数a的取值范围是()A.-13,2B.-1,-23C.23,1D.-2,1312.2018无锡期末 若函数f(x)=(x+1)2|x-a|在区间-1,2上单调递增,则实数a的取值范围是.13.2018唐山模拟 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)的导函数f(x)3ln x+1的解集为.14.(12分)已知函数f(x)=12ax2+2x-ln x(aR).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在单调递增区间,求实数a的取值范围.15.(13分)2019日照期中 已知函数f(x)=kx-kx-2ln x. (1)若函数f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程为2x+5y-2=0,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(0,+)上为增函数,求实数k的取值范围.难点突破16.(5分)2018昆明一模 已知函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在区间(0,+)上单调递增,则a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.(5分)已知函数f(x)=x-2(ex-e-x),则不等式f(x2-2x)0的解集为.课时作业(十四)1.B解析 f(x)=12-cos x,x0,2,令f(x)0,得x0,3,故f(x)在0,2上的单调递减区间为0,3,故选B.2.C解析 显然f(x)=sin 2x在(0,+)上不是增函数,不符合题意.由g(x)=3x2-10,得-33x0时,h(x)0,所以h(x)=xex在(0,+)上单调递增,符合题意.由m(x)=-1+1x1,所以m(x)=-x+ln x在(1,+)上单调递减,不符合题意.故选C.3.A解析 由函数y=-xf(x)的图像可得:当x-1时,f(x)0,f(x)是减函数;当-1x0,f(x)是增函数;当0x0,f(x)是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)是减函数.由此得到函数y=f(x)的大致图像可以是选项A.4.B解析 (1-x)f(x)0.若f(x)=0恒成立,则f(x)为常函数,则f(0)+f(2)=2f(1).若f(x)=0不恒成立,则当x1时,f(x)0,f(x)单调递减,f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).故选B.5.2,+)解析 因为f(x)=kx-2ln x,所以f(x)=k-2x.因为f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以f(x)=k-2x0在区间(1,+)上恒成立,即k2x在区间(1,+)上恒成立.因为当x(1,+)时,02x2,所以k2.6.B解析 因为f(x)=x2+ax在2,+)上单调递增,所以f(x)=2x-ax2=2x3-ax20在2,+)上恒成立,则a2x3在2,+)上恒成立,所以a16.故选B.7.D解析 由0x1得0x2x1.易得f(x)=1-lnxx2,根据对数函数的单调性可知,当0x0,从而可得f(x)0,函数f(x)在(0,1)上单调递增,所以f(x2)f(x)0,所以f(x2)f(x)0,解得x0,函数f(x)的单调递增区间是-,-43,(0,+).9.A解析 设g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)-f(x)ex,由f(x)f(x)得g(x)0,g(x)在R上是减函数.f(x+5)是偶函数,f(x)的图像关于直线x=5对称,f(0)=f(10)=1,g(0)=f(0)e0=1.由f(x)ex,得f(x)ex1,即g(x)0,即f(x)0在(0,)上恒成立,所以g(x)=f(x)cos x-f(x)sin x0在(0,)上恒成立,所以g(x)在(0,)上单调递增,所以g3g2g56,即12f30-32f56,即abc,故选A.11.D解析 由函数f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),可得f(-x)=2(-x)3-4(-x)+2(e-x-ex)=-2x3-4x+2(ex-e-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.f(x)=6x2-4+2ex+1ex,因为ex+1ex2ex1ex=2,当且仅当x=0时取等号,所以f(x)0,所以函数f(x)为R上的增函数.因为f(5a-2)+f(3a2)0,所以f(3a2)-f(5a-2)=f(2-5a),所以3a22-5a,即3a2+5a-20,解得-2a13,故选D.12.(-,-172,+解析 由已知可得f(x)=(x+1)2(a-x),xa,(x+1)2(x-a),xa.当xa时,f(x)=(x+1)(3x-2a+1),由题意知需满足2a-13-1,a-1;当xa时,f(x)=-(x+1)(3x-2a+1),由题意知需满足2a-132,a72.综上可知a(-,-172,+.13.(0,e)解析 设g(x)=f(x)-3x,则g(x)=f(x)-34-3,即g(ln x)g(1),由g(x)的单调性可得ln x1,解得0xe.14.解:(1)当a=3时,f(x)=32x2+2x-ln x,其定义域为(0,+),所以f(x)=3x+2-1x=(3x-1)(x+1)x.易知当x0,13时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为0,13,单调递增区间为13,+. (2)f(x)=12ax2+2x-ln x(aR)的定义域为(0,+),f(x)=ax+2-1x=ax2+2x-1x(aR).因为函数f(x)存在单调递增区间,所以f(x)0在区间(0,+)上有解,即ax2+2x-10在区间(0,+)上有解.分离参数得a1-2xx2,令g(x)=1-2xx2,则只需ag(x)min即可.因为g(x)=1-2xx2=1x-12-1,所以g(x)min=-1,即所求实数a的取值范围为(-1,+).15.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=k+kx2-2x=kx2-2x+kx2.由题意可知f(1)=2k-2=-25,解得k=45,所以f(x)=4x2-10x+45x2=2(2x-1)(x-2)5x2.由f(x)0,得0x2,由f(x)0,得12x0,ex0,令h(x)0,可得x1;令h(x)0,可得0xf(0),结合函数f(x)的单调性可得x2-2x0,解得0x2,即不等式的解集为(0,2).
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