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第05节 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用A 基础巩固训练1.为了得到函数的图象，可以将函数 的图象()A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C3【2018江西南昌上学期高三摸底】函数的图像可以由函数的图像经过A. 向右平移个单位长度得到 B. 向右平移个单位长度得到C. 向左平移个单位长度得到 D. 向左平移个单位长度得到【答案】A【解析】 函数的图像向右平移 ，故选A.3.【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)sin(2x) B. f(x)sin(2x)C. f(x)sin(2x) D. f(x)sin(2x)【答案】D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.4.【2018辽宁省沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.5.将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则的最小值是A.6B.C.D.【答案】D【解析】将f(x)sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于x，说明原图象关于x对称，于是f()sin()1，故(kZ)，3k(kZ)，由于0，故当k0时取得最小值.选D B能力提升训练1.【2018届安徽省淮南市二模】将函数 的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 【答案】D即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D2.【2018四川省成都七中上学期入学】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）A. 0 B. C. D. 1【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数的图象，根据所得图象关于原点对称，可得.在上, ,故当时,f(x)取得最大值为1，本题选择D选项.3.已知函数，其中，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数【答案】A【解析】由已知，因，故，由得，故单调增区间为，由得，故单调减区间为，结合选项，故选A.4.【2018届安徽省六安市第一中学高三下学期适应性】已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能是A. B. C. D. 【答案】B5.已知，且在区间有最小值，无最大值，则_【答案】.【解析】如图所示，且，又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，在处取得最小值.又0，当k=1时，；当k=2时，此时在区间内已存在最大值故故答案为： C思维扩展训练1.【2018湖北部分重点中学高三7月联考】已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由题意得 ，选C.2.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】3.【2018湖北部分重点中学高三起点】已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则A. B. C. D. 【答案】A4. 【2018黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】将函数的图像向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A. 最大值为1，图像关于直线对称B. 周期为，图像关于点对称C. 在上单调递增，为偶函数D. 在上单调递减，为奇函数【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，显然,g(x)为奇函数，故排除C.当时,f(x)=0,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=对称，故排除A.在(0, )上,2x(0, ),y=sin2x为增函数,故g(x)=sin2x为单调递减，且g(x)为奇函数，故D满足条件.当x=时,g(x)= ,故g(x)的图象不关于点(,0)对称，故排除B，故选：D.5.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考】已知函数 的最小正周期为.（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值【答案】() ；()1.【解析】试题分析; () 1利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求 的值() 利用平移规律确定出 解析式，根据 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出函数在区间上的最值试题解析：() ,所以() 当时， 所以；
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