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组合增分练1客观题综合练A一、选择题1.(2018全国,文2)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,72.设复数z满足zi=1-2i,则z的虚部等于()A.-2iB.-iC.-1D.-23.等差数列an中,a1=1,a5-a2=6,则a6的值为()A.5B.11C.13D.154.已知文具盒中有5支铅笔,其中3支红色,2支黄色.现从这5支铅笔中任取2支,这两支铅笔颜色恰好不同的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.15.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)(2a+b),则实数的值为()A.1B.3C.2D.-26.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是()A.aB.bC.cD.d7.某校为了解学生对数学学案质量的满意度,从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生,得到对学案满意度评分(满分100分)的茎叶图如图,则下列说法错误的是()A.高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高B.高一学生满意度评分比较集中,高二学生满意度评分比较分散C.高一学生满意度评分的中位数为80D.高二学生满意度评分的中位数为748.执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于()A.32,-1B.32,12C.8,1D.8,-19.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.4B.43C.83D.810.函数f(x)=sin(x+)+3cos(x+)(0)的图象过(1,2),若f(x)相邻的零点为x1,x2,且满足|x1-x2|=6,则f(x)的单调增区间为()A.-2+12k,4+12k(kZ)B.-5+12k,1+12k(kZ)C.1+12k,7+12k(kZ)D.-2+6k,1+6k(kZ)11.已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点,M(x0,y0)(x00,y00)是双曲线的渐近线上一点,满足MF1MF2,若以F2为焦点的抛物线y2=2px(p0)经过点M,则此双曲线的离心率为()A.2+3B.2-3C.2+5D.5-212.已知函数f(x)对任意的xR,都有f(-x)+f(x)=-6,且当x0时,f(x)=2x-4,则使得f(3x-x2)0成立的x的取值范围是()A.(0,3)B.(-,0)(3,+)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)二、填空题13.(2018全国,文13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.14.已知x,y满足2x-y0,3x+y-30,x0,则z=y-3x的最小值为.15.已知直线l1:(2sin -1)x+2cos y+1=0,l2:x+3y-3=0,若l1l2,则cos-6的值为.16.已知数列an的通项公式为an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,则b1+b2+b2 017=.组合增分练1答案1.C解析 集合A,B的公共元素为3,5,故AB=3,5.2.C解析 zi=1-2i,-izi=-i(1-2i),z=-2-i,z的虚部为-1.故选C.3.B解析 设等差数列an的公差为d,a1=1,a5-a2=6,3d=6,解得d=2.a6=1+25=11.故选B.4.B解析 设3支红色铅笔为a,b,c,2支黄色铅笔为x,y.现从这5支铅笔中任取2支的基本事件为:(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y),共10种,其中两支铅笔颜色恰好不同有:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6种,两支铅笔颜色恰好不同的概率为p=610=0.6.故选B.5.D解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得ab=-12a2=-12b2.又由(a+b)(2a+b)得(a+b)(2a+b)=0,即2a2+b2+(2+)ab=0,化简得4+2-(2+)=0,解得=-2.故选D.6.A解析 根据题意,若甲同学猜对了1b,则乙同学猜对了3d,丙同学猜对了2c,丁同学猜对了4a,根据题意,若甲同学猜对了3c,则丙同学猜对了4b,乙同学猜对了3d,这与3c相矛盾,综上所述4号门里是a,故选A.7.D解析 由茎叶图可得,高二学生满意度评分的中位数为74+782=76,所以D错误.故选D.8.A解析 第一步:n=2,a=4;第二步:n=3,a=32;第三步:a=32,b=-1,所以输出a,b的值分别等于32,-1,故选A.9.B解析 由题设条件,此几何体为一个三棱锥,其高为2,底面是长度为2的直角三角形,底面积是1222=2,其体积是1322=43,故选B.10.B解析 由f(x)=sin(x+)+3cos(x+)=2sinx+3,由题意知f(x)的周期为12,即2=12,=6.f(x)=2sin6x+3.图象过点(1,2),则f(x)在x=1处取得最大值,即sin6+3=cos =1,=2k.令k=0,可得=0,f(x)=2sin6x+3,令-2+2k6x+32+2k,kZ,得-5+12kx1+12k,kZ,f(x)的单调增区间为-5+12k,1+12k(kZ).故选B.11.C解析 设F1(-c,0),F2(c,0),由MF1MF2可知|OM|=12|F1F2|=c,又点M(x0,y0)在直线y=bax上,所以y0=bax0,x02+y02=c2,解得x0=a,y0=b.根据抛物线的定义可知|MF2|=x0+p2=a+c,所以(a-c)2+b2=a+c,即c2-4ac-a2=0,e2-4e-1=0,e=ca=2+5,故选C.12.D解析 当x0,f(x)=-6-f(-x)=-6-2-x+4=-2-12x,f(x)=-2-12x,x0,2x-4,x0,f(x)0在(-,0)上恒成立,f(x)在0,+)上是增函数,且f(2)=0,f(3x-x2)0,3x-x22,解得x2,故选D.13.y=2x-2解析 y=(2ln x)=2x,当x=1时,y=2.切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2.14.-35解析 由约束条件2x-y0,3x+y-30,x0作出可行域如图,联立2x-y=0,3x+y-3=0,解得A35,65.化目标函数z=y-3x为y=3x+z,由图可知,当直线y=3x+z过点A时,z=y-3x的最小值为-35,故答案为-35.15.14解析 直线l1:(2sin -1)x+2cos y+1=0,l2:x+3y-3=0,由l1l2,得(2sin -1)+23cos =0,化简得sin+3=14,cos-6=cos+3-2=sin+3=14.16.2 019解析 an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,当n为奇数时,n+1为偶数,bn=-n2+(n+1)2=2n+1;当n为偶数时,n+1为奇数,bn=n2-(n+1)2=-2n-1.b1=3,b2k+b2k+1=4k+3-4k-1=2.b1+b2+b2 017=3+21 008=2 019.故答案为2 019.
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