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第87练 高考大题突破练概率与统计基础保分练1汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率2本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与均值E()3某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二年级学生和15名高一年级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用问：(1)应从该兴趣小组中抽取高一年级和高二年级的学生各多少人；(2)已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二年级学生都租X型车，高一年级学生都租Y型车如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的均值能力提升练4某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：上年度出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值答案精析1解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，n2000，z2000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a2，因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，P(D)，即所求概率为.2解(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)的可能取值为0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8)，故的分布列为02468PE()02468.3解(1)依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为73，高二学生的人数为74.(2)方法一所求的概率P.方法二所求概率P1.从小组内随机抽取3人，得到的的可能取值为3，3.2，3.4,3.6.因为P(3)，P(3.2)，P(3.4)，P(3.6)，故的均值E()33.23.43.63.4解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.200.200.100.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A)，因此所求概率为.(3)该续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度平均保费与基本保费的比值为1.23.
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