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课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图象经过点12,22,则k+=()A.12B.1C.32D.22.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)3.(2017浙江,文5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a6.(2017甘肃兰州模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x1)f(x2)x2;f(x1)x1f(x2)x2,其中正确结论的序号是()A.B.C.D.7.(2017山东济宁模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,38.若关于x的不等式x2+ax+10在区间0,12上恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3导学号241908659.(2017北京,文11)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.10.(2017宁夏石嘴第三中学模拟,文14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=x2-2x,则f(-5)=.11.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=.12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(10-2a),则a的取值范围是.导学号24190866综合提升组13.若函数f(x)=x2+ax-12在0,+)内单调递增,则实数a的取值范围是()A.-2,0B.-4,0C.-1,0D.-12,014.(2017福建龙岩一模,文12)已知f(x)=x3,若x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a32D.a32导学号2419086715.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,bR).若对于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,则ab的最大值是.16.已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意tR,方程f(x)=1必有实数根;(2)若12t34,求证:函数f(x)在区间(-1,0)及0,12内各有一个零点.导学号24190868创新应用组17.(2017河南豫东联考)若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则b-2a-1的取值范围是.导学号24190869答案：1.C由幂函数的定义知k=1.因为f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=12对称.f(x)的图象开口向上,f(0)f(2)0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B因为5-a=15a,又因为当a0时,函数y=xa在(0,+)内单调递减,且150.55,所以5a0.5a0),f(x)是定义在(0,+)内的减函数,又f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,解得a-1,a3,3a5.13.Cf(x)=x2+ax-12=x2+ax-12a,x12,x2-ax+12a,x12.要使f(x)在0,+)内单调递增,应有-a212,a20,解得-1a0.故实数a的取值范围是-1,0.14.Cf(-x)=-f(x),f(x)=3x20,f(x)在(-,+)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有g(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故选C.15.124(方法一)由|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以6ab=2a3b2a+3b22=14(2a+3b)214.当且仅当2a=3b=12时,等号成立.所以ab的最大值为124.(方法二)由题意得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,故a=12(f(1)-f(0),b=13f(0),因此ab=16(f(1)-f(0)f(0)16f(1)22124.故ab的最大值为124.16.证明 (1)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,f(x)=1(x+2t)(x-1)=0,(*)x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1是f(x)=1的实根,即方程f(x)=1必有实根.(2)当12t0,f(0)=1-2t=212-t0.又函数f(x)的图象连续不间断,且对称轴x=12-t满足12-t-14,0,f(x)在区间(-1,0)及0,12内各有一个零点.17.14,1令f(x)=x2+ax+2b,方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,f(0)=2b0,f(1)=1+a+2b0.作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).设点E(a,b)为区域内的任意一点,则b-2a-1表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.kAD=2-11+3=14,kCD=2-01+1=1,由图可知kADkkCD.故b-2a-1的取值范围是14,1.
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