2018-2019学年高二数学 寒假训练05 基本不等式与线性规划 理.docx

寒假训练05基本不等式与线性规划典题温故2018八一中学若变量，满足约束条件，求：（1）的最大值；（2）的取值范围；（3）的取值范围【答案】（1）5；（2）；（3）【解析】作出可行域，如图阴影部分所示由，即，由，即，由，即，（1）如图可知，在点处取得最优解，；（2），可看作与取的斜率的范围，在点，处取得最优解，；(3)，可看作与距离的平方，如图可知，在点处取得最大值，一、选择题12018深圳实验已知，满足，则的最大值为（）A4B3C2D122018哈尔滨三中设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A4BCD32018宁德期中已知，函数的最小值是（）A6B5C4D342018北师附中下列不等式中，不正确的是（）ABCD若，则52018华侨中学变量，满足，则的取值范围为（）ABCD62018东北育才函数取得最小值时的的值为（）ABCD72018雅礼中学不等式组所表示的平面区域的面积等于（）ABCD82018皖南八校若，上，则的最小值为（）A3B4C5D692018鹤岗一中设实数，满足不等式组，则的取值范围是（）ABCD102018广州模拟已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（）A2B4C6D112018皖南八校设不等式组，所表示的平面区城为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（）ABCD122018广西质检已知函数，若，则，的大小关系是（）ABCD二、填空题132018鄂尔多斯期中用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是_平方米142018淄博期末设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为_152018黑龙江实验中学已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_162018宜宾四中若，满足约束条件，则，都有成立；则的最小值是_三、解答题172018宁阳一中（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；（2）已知，求的最大值，并求取到最大值时、的值182018闽侯二中某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？寒假训练05基本不等式与线性规划一、选择题1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，通过平移到点的位置，此时截距取得最大值，也即目标函数取得最大值为故选A2【答案】C【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小；由，解得，此时，的最小值为故选C3【答案】C【解析】，函数，当且仅当，时，等号成立，故函数的最小值是4，故选C4【答案】A【解析】在A中，若，则，故A不成立；在B中，不等式的解集为，故B成立；在C中，设，在上递增，有最小值，故C成立；在D中，当且仅当时取等号，的最小值为5，D成立；不正确的结论是A，故选A5【答案】A【解析】画出表示的可行域，由，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，目标函数取得最大值，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，在点处取得最小值，故选A6【答案】B【解析】，当且仅当时，取得最小值，函数在上单调递增，上递减，由于，函数在区间上单调递增，因此，当时，函数取得最小值，故选B7【答案】C【解析】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C8【答案】B【解析】，当且仅当，即时，取“”故选B9【答案】B【解析】设，则z的几何意义为动点到原点距离的平方，作出不等式组，对应的平面区域如图，由图象可知点到原点的距离最大，最大值为4，原点到直线的距离最小，的最小值为，的取值范围是，故选B10【答案】B【解析】由，故选B11【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，即实数的取值范围是，故选A12【答案】B【解析】由，函数在上单调递增，可得又，故故选B二、填空题13【答案】25【解析】设矩形的长和宽为小、，绳长为20米，则，当且仅当时等号成立则围成最大矩形的面积是25平方米14【答案】1【解析】的几何意义为区域内点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，的斜率最小，由解得，即，则的斜率，故答案为115【答案】【解析】由，可得，而恒成立，恒成立，即恒成立，解得故答案为16【答案】【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，根据题意设，则目标直线过点定点，由图像可知，当目标函数过点时，对，都有成立，故，即答案为三、解答题17【答案】（1）当时，的最小值为7；（2），时，的最大值为6【解析】（1）已知，则，故，当且仅当，解得，即当时，的最小值为7（2）已知，则，解得，即，解得，时，的最大值为618【答案】【解析】设公司每天生产甲种产品桶，乙种产品桶，公司每天共可获得的利润为元，依题意，得，目标函数为，可行域为如图所示的阴影部分，目标函数可变形为，这是随变化的一族平行直线由，解得，即目标函数过点时取得最大值为(元)每天生产的甲、乙两种产品都为4桶，公司共可获得的最大利润是元