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专题4.1 牛顿运动定律的“瞬时性”问题知识点拨1求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度2牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变3在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。 【原型】轻绳和弹簧模型如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )A0.5 NB2.5 NC0 ND1.5 N解析：剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力FmAg0.2102 N，剪断细线的瞬间，对整体点评：本题是对弹簧和细线拉力特点与牛顿运动定律的综合考查，关键是对弹簧弹力的特点要有充分的认识，可以认为弹簧的弹力不会突变。 变型1、两根轻弹簧的牛顿第二定律 【延伸1】屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g10m/s2。问：（1）滴水的时间间隔是多少？ （2）此屋檐离地面多高？ 解析：（1） （1）得t=0.2s（2）（2）（3）点评：解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的位移-时间规律。 变型2、竖直方向的双向运动问题 【延伸2】从距地面高h处将一小球以初速度v0=10m/s竖直向上抛出，经时间t=3s落地，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： 小球落地时速度v； 高度h解析：取竖直向上为正方向，则小球的加速度为a=-g。小球落地时速度为：v=v0-gt=10-1030=-20 m/s2（1）大小为20 m/s2，方向竖直向下小球的位移为：x= v0t-gt2=103-1032=-15m（2）故高度为：h=|x|=15m（3）点评：竖直上抛运动注意其方向性和对称性。 变型3、斜面上的运动问题 【延伸3】在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰块沿斜坡上滑，加速恒为-1m/s2（设斜足够长）求：（1）冰块在5s时的速度；（2）冰块在10s时的位移。 变型4、斜面上的双向运动问题 【延伸4】如图所示，小球以v0=6 m/s的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多长时间？位移是多少？（小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变）解析：若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，根据 点评：解决斜面上的双向运动问题时，注意方向性。 跟踪练习：1.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2 ， 那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（ ） A.1：1 B.1:3 C.3:4 D.4:3 2.如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为（ ） A. 2m B. m C. m D. 3m3.汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动途中用了10s的时间通过一座长120m的桥，过桥后汽车的速度为16m/s，汽车自身长度忽略不计，则（ ） A.汽车的加速度为1.6m/s2 B.汽车过桥头时的速度为12m/sC.汽车从出发到过完桥所用时间为16s D.汽车从出发点到桥头的距离为40m4.甲乙两车在同一条笔直的公路上做同方向的直线运动，从t=0时刻开始，甲车的运动规律为X=10t,乙车刹车，其运动规律为X=50+10t2t2（以上两式各物理量的单位均为国际基本单位），则从t=0开始，甲追上乙的时间是（ ） A.5s B. 6.25s C. 3.15s D. 10s5.一质点在某一木板上做初速度为零的匀加速直线运动，已知质点从木板的前端滑到末端的过程中，它在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7，后3s内的位移比前3s内的位移多24m，取g=10m/s2 则（ ） A. 该质点总共运动了6s B. 该质点的加速度大小为2m/s2C. 木板的长度为50m D. 质点在木板上运动的末速度大小为18m/s6.（多选）一辆汽车以14m/s的速度做直线运动,某时刻开始以恒定的加速度刹车,第一个1s内位移为12m,汽车刹车的加速度小于14m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.汽车刹车的加速度大小为12m/s2 B.5 s内汽车的位移为24.5mC.汽车在第2s内的位移是8m D.汽车在第4s内的平均速度是1m/s7.一架客机在着陆前的速度为540 km/h，着陆过程中可视为匀变速直线运动，其加速度大小为10 m/s2 ， 求： （1）客机从着陆开始20 s内滑行的距离； （2）客机从着陆开始经过位移1080 m时所经历的时间。 8.一辆汽车沿平直公路从甲站开住乙站，启动时加速度为a14 m/s2 ， 匀加速行驶t12.5 s后，再匀速行驶t23 min，然后刹车滑行x50 m，正好到达乙站求： （1）汽车刹车时的加速度大小； （2）汽车从甲站到乙站运动的时间t； （3）甲、乙两站的距离L。 9.沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路,列车在一次试运行中由A站开往B站,A、B车站间的铁路为直线.技术人员乘此列车从A车站出发,列车从启动至速度达360km/h用了250s时间,此过程为匀加速运动,又匀速运动了10min后,开始匀减速运动,经过5min后刚好停在B车站。 （1）求此高速列车启动、减速时的加速度大小； （2）求、两站间的距离。 10.一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2,求从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少。 答案与解析：1.【答案】C 【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用 【解析】解答：车从刹车到静止用时： t刹=4s， 2.【答案】C 【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用 【解析】解答：设相等的时间为t ， 加速度为a ， 由：s=at2 ， 得加速度：a= Q点的速度为PN段的平均速度：vQ=PN= 则OQ间的距离：sOQ= 则OP长度：sOP=sOQ-sPQ=m 故ABD错误，C正确；故选：C分析：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为t ， 即可表示出Q点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即x=at2=1m，结合Q的速度等于PN段的平均速度，求出Q的速度，再结合运动学公式求出OQ的距离，结合PQ距离求出OP长度 3.【答案】D 【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用 分析：根据平均速度的定义式求出车经过桥的平均速度，根据匀变速直线运动的平均速度这个推论求出经过桥头的速度，通过加速度的定义式求出车的加速度，结合位移速度公式求出出发点距离桥头的距离 4.【答案】A 【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用 【解析】【解答】令10t=50+10t2t2 ， 解得t=5s，故t=5s；故A正确，BCD错误；故选：A【分析】若两者相遇，则两者位移相同，直接令甲乙两车位移相等，可得出结果 5.【答案】C 【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用 【解析】解答： A、若该质点总共运动了6s，则它在前3s内的位移与后3s内的位移之比为1：3故A错误；B、在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7，设前3s内的位移与后3s内的位移分别为3x和7x；由于后3s内的位移比前3s内的位移多24m，则得：7x3x=24m所以：3x=18m，7x=42m由于： 所以： 故B错误；C、D、最后3s内的平均速度： 即倒数1.5s时刻的速度，质点在木板上运动的末速度大小为： 木板的长度： 故C正确，D错误故选：C分析：物体做匀加速直线运动，在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7，在两个3s的时间间隔内所通过的位移的差为24m，代入数据即可求出加速度，再由位移公式求出物体的末速度以及运动的时间、木板的长度等。6.【答案】B,C 【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】【解答】A.根据x1v0t1+ at12得，代入数据解得a=-4m/s2 ， A不符合题意。B.汽车速度减为零的时间 ，则5s内的位移等于3.5s内的位移，x= 3.5m24.5m ， B符合题意。C.根据x=aT2得，第2s内的位移x2x1+aT21241m8m ， C符合题意。D.第4s内的位移等于最后0.5s内的位移，采用逆向思维，x at2 40.25m0.5m ， 则第4s内的平均速度为0.5m/s，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】假设物体的加速度，利用条件“第一个1s内位移为12m”求出加速度，再结合选项分析即可。7.【答案】（1）解: 根据速度时间关系 得客机减速到静止所用时间 20 s内的位移 （2）解:由位移时间关系得 代入数据得 解得 或 （不合题意，舍去） 【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】【分析】（1）先进行单位的换算，求出20秒时候的末速度，利用公式求解即可。（2）利用公式代入数据求解时间t即可。8. 【答案】（1）解:加速 后的速度为： ，根据公式： ，则刹车时的加速度： ，负号表示加速度的方向与运动的方向相反。（2）解:加速 后的速度为： ，匀减速过程的初速度为 ，末速度为零，对于匀减速运动，由 ，得： 从甲站到乙站的总时间为： （3）解:匀加速过程的位移： 匀速过程： 全过程： 【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】【分析】（1）先利用公式求出减速时的初速度，再利用公式求解加速度即可。（2）利用公式求解运动时间。（3）利用运动学公式分别求出三段位移，相加即可。9.【答案】（1）解:高速列车启动过程，初速度为0，末速度为：v=360km/h=100m/s，时间为t=250s，则加速度为： ； 减速运动过程，初速度为v0=100m/s，末速度为0，时间为t=5min=300s，则加速度为： （2）解:列车的位移为： 【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】【分析】（1）先进行单位换算，速度的变化量除以对应的时间即为加速度。（2）高铁的运动过程分为三段，匀加速走过的位移，匀速的位移和匀减速的位移，利用运动学公式分别求出来相加即可。10.【答案】解:设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0 ， 选初速度的方向为正方向，由于汽【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】【分析】该题目的陷阱是，汽车做匀减速运动，当汽车的速度减小到零时，汽车不会做反向加速运动，而是静止在那里。
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