江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单旋转体导学案北师大版必修2.doc

1.1简单旋转体【教学目标】 1.通过实物操作，增强直观感知；2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征；4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类【重点难点】 对旋转体的认识【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】 1课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1旋转体(1)概念：一条_绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；_的旋转面围成的几何体叫作旋转体(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球2球(1)概念：以半圆的_所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，_所围成的几何体叫作球体，简称球半圆的_叫作球心连接球心与球面上任意一点的线段叫作球的半径连接球面上两点并且过_的线段叫作球的_如图所示：(2)表示：球常用表示球心的字母表示如上图中的球记作球O.3圆柱、圆锥、圆台的概念分别以_的一边、直角三角形的_、直角梯形_所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台在旋转轴上这条边的长度叫作它们的_，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的_，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的_，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的_合作探究：（对学、群学） 探究点一球的结构特征思考1我们生活空间里有各式各样的几何体，我们最熟悉的几何体是长方体，你能说出长方体有怎样的特征吗？思考2地球、月亮、太阳、足球及乒乓球等，都给我们球的形象，那么球是如何定义的？思考3球心、球的半径、球的直径是指什么？思考4用集合的观点如何定义球面？思考5什么叫作旋转面？什么叫作旋转体？球面及球体是旋转面还是旋转体？例1有下列说法：球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；球的半径是球面上任意一点与球心的连线；球的直径是球面上任意两点间的连线；用一个平面截一个球，得到的是一个圆其中正确的序号是_跟踪训练1我国首都靠近北纬40纬线求北纬40纬线的长度(地球半径约为6 370 km，结果保留四位有效数字) cos 40=0.766 0探究点二圆柱、圆锥、圆台的结构特征思考1观察下面的圆柱、圆锥、圆台想一想圆柱、圆锥、圆台是怎样旋转得到的呢？思考2有关圆柱、圆锥、圆台的高、底面、侧面、母线是指什么？思考3对圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？思考4对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？思考5圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？思考6圆台如何用圆锥来定义？思考7圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？例2如右图，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是14，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长跟踪训练2用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长例3 下列命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3跟踪训练3如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180，所得几何体的结构特征如何？【达标拓展】（检测、拓展）1下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心2圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高与母线的长分别为_3圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm,10 cm，高为3 cm，则圆台母线的长为_ cm.4在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49 cm2，求球心到这个截面的距离【学后反思】【练案】一、基础过关1下列说法正确的是()A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线2下列说法正确的是()A直线绕定直线旋转形成柱面B半圆绕定直线旋转形成球体C矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A B C D4下图是由哪个平面图形旋转得到的()5将等边三角形绕它的一条中线旋转180，形成的几何体是_6描述下列几何体的结构特征7.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征二、能力提升8下列说法正确的个数是()长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；过圆锥侧面上一点有无数条母线；圆锥的母线互相平行A0 B1 C2 D39一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()10.已知球O 是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为_11一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长12以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)