江西省吉安县高中数学 第3章 不等式 3.1.1 不等关系学案北师大版必修5.doc

3.1.1不等关系班级： 组名： 姓名： 使用时间： 【学习目标】1能用不等式(组)表示实际问题的不等关系；2初步学会作差法比较两实数的大小；3. 掌握不等式的性质；4. 能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式【导学流程】1、 预习导航，要点指津导入新课1不等式的概念用数学符号“”、“”、“b；如果ab等于_，那么ab；如果ab是_，那么a0_；ab0_；abbbb，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0，nN，n2anbn；(8)ab0，nN，n2二、自主探索，独立思考思考1：2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上若该班除小李外共有x人，这笔开学费用共用y元，用不等式(组)表示上述不等关系思考2：某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒问：软件数与磁盘数应满足什么条件？规律方法1：数学的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范规律方法2：在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一3、 小组合作探究，议疑解惑探究一：实数的比较大小例1试比较大小(1)(x1)(x5)与(x3)2； (2)aabb与abba(a0，b0)规律方法3：1.作差法比较大小(1)作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的判断(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；分母或分子有理化；分类等2作商法比较大小作商法适用于幂式、积式、分式间大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子，要注意利用函数的有关性质进行比较变式1：(1)已知a，bR.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小(2)若m0，比较mm与2m的大小探究二利用不等式性质判断命题的真假例2判断下列不等式关系是否正确，并说明理由(1)若，则ab；(2)若ab，ab0，则；(3)若ab，cd，则acbd.探究三利用不等式性质证明简单不等式例3(1)已知ab，ef，c0，求证：facebc； (2)已知a1，mn0，求证：aman.规律方法4：(1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证(2)对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易证得，可考虑将不等式两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明变式2：已知ab0，cd0，e.探究四利用不等式的性质求范围例4已知12a60,15b36.求：ab，的取值范围规律方法5：利用性质求范围问题的基本要求(1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正数的同向不等式才能相乘等(2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性跟踪演练3已知 ，求，的取值范围4、 展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析(由教师归纳总结点评)6、 达标检测