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第20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0时，有f(x)xf(x)恒成立，则不等式xf(x)0的解集为()A.(，0)(0,1) B.(，1)(0,1)C.(1,0)(1，) D.(1,0)(0,1)3.已知函数f(x)x(e1)lnx，则不等式f(ex)1的解集为()A.(0,1) B.(1，)C.(0，e) D.(e，)4.(2019浙江台州中学模拟)当0x1时，f(x)，则下列大小关系正确的是()A.f2(x)f(x2)f(x) B.f(x2)f2(x)f(x)C.f(x)f(x2)f2(x) D.f(x2)f(x)f2(x)5.(2019绍兴模拟)已知x，y，且xtany2(1cosx)，则()A.yB.yC.yx6.(2019诸暨质检)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)5，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)14(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，) B.(，0)(3，)C.(，0)(1，) D.(3，)7.已知函数f(x)xlnxx(xa)2(aR).若存在x，使得f(x)xf(x)成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.(，) D.(3，)8.已知函数f(x)是定义在区间(0，)上的可导函数，满足f(x)0且f(x)f(x)0(f(x)为函数f(x)的导函数)，若0a1(a1)f(b) B.f(b)(1a)f(a)C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)9.设函数f(x)x3mx23m2x2m1(m0).若存在f(x)的极大值点x0，满足xf(0)20，则不等式f(x)cosx的解集为_.能力提升练1.已知函数f(x)ax，x(0，)，当x2x1时，不等式x2，则不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集为()A.(，2020) B.(，2014)C.(2014,0) D.(2020,0)3.(2019浙江五校联考)已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于直线x1对称，其导函数为f(x)，当x1时，2f(x)(x1)f(x)f(2)的解集为()A.(，0) B.(，2)C.(2,0) D.(，2)(0，)4.已知函数f(x)xlnx，g(x)x3x25，若对任意的x1，x2，都有f(x1)g(x2)2成立，则实数a的取值范围是()A.(0，) B.1，)C.(，0) D.(，15.(2019杭州质检)已知函数f(x)x22xa，g(x)lnx2x，如果存在x1，使得对任意的x2，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_.6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)7，且f(x)的导函数f(x)3lnx1的解集为_.答案精析基础保分练1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.10.能力提升练1.D不等式0，即x10可得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x1)恒成立，构造函数g(x)xf(x)exax2，由题意可知函数g(x)在定义域内单调递增，故g(x)ex2ax0恒成立，即a恒成立，令h(x)(x0)，则h(x)，当0x1时，h(x)1时，h(x)0，h(x)单调递增，则h(x)的最小值为h(1)，据此可得实数a的取值范围为.2.A根据题意，令g(x)x2f(x)，x(，0)，故g(x)x2f(x)xf(x)，而2f(x)xf(x)x20，故当x0时，g(x)0，即(x2 017)2f(x2 017)(3)2f(3)，则有g(x2 017)g(3)，则有x2 0173，解得x0的解集为(，2 020).故选A.3.C由已知2f(x)(x1)f(x)0可构造函数(x)(x1)2f(x)，则(x)2(x1)f(x)(x1)2f(x)(x1)2f(x)(x1)f(x)，当x0，因而(x)在x1时(x)为减函数，不等式(x1)2f(x2)f(2)可化为(x2)(2)，因而|x21|1，解得2x0，故选C.4.B由于g(x)x3x25，则g(x)3x22xx(3x2)，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，g5，g(2)8451.由于对任意x1，x2，f(x1)g(x2)2恒成立，所以f(x)g(x)2maxg(x)max21，即当x时，f(x)1恒成立，即xlnx1在上恒成立，所以axx2lnx在上恒成立，令h(x)xx2lnx，x，则h(x)12xlnxx，而h(x)32lnx，当x时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(1,2)时，h(x)3lnx1等价为f(t)3t1，设g(x)f(x)3x1，则g(x)f(x)3，f(x)的导函数f(x)3，g(x)f(x)30g(2)，解得t3t1的解为t2，所以lnx2，解得0x3lnx1的解集为(0，e2).
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