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第一章 直线运动章末检测一、选择题1.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一。如图所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼-10”在空中加油的情境,以下列的哪个物体为参考系,可以认为加油机是运动的()A.“歼10”战斗机B.地面上的房屋C.加油机中的飞行员D.“歼-10”战斗机里的飞行员答案B空中加油时两飞机保持相对静止,以“歼-10”战斗机、加油机中的飞行员、“歼-10”战斗机里的飞行员为参考系,加油机都是静止的;以地面上的房屋为参考系,加油机是运动的,本题选B。2.下列说法正确的是()A.高速公路上限速牌上的速度值指平均速度B.运动员在处理做香蕉球运动的足球时,要将足球看成质点C.运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小D.选取不同的参考系,同一物体的运动轨迹可能不同答案D高速公路上限速牌上的速度值指瞬时速度,故A错误;运动员在处理做香蕉球运动的足球时,要看足球的旋转,不能将足球看成质点,故B错误;运动员的链球成绩是指链球从起点位置到落地的位移大小,故C错误;选取不同的参考系,同一物体的运动轨迹可能不同,故D正确。3.下面关于加速度的描述中,正确的是()A.匀速行驶的磁悬浮列车,由于其速度很大,所以加速度也很大B.加速度的方向与速度方向可能相同,也可能相反,但一定与速度变化的方向相同C.加速度不变(且不为零)时,速度也有可能保持不变D.加速度逐渐增加时,物体一定做加速运动答案B匀速行驶的列车,加速度为0,A项错误;由a=vt知加速度的方向和速度变化的方向始终相同,B项正确;加速度不变(不为零)时,速度均匀地变化,故C项错误;如果加速度逐渐增加但方向跟速度方向相反,物体将做减速运动,故D项错误。4.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点()A.第2 s内的位移是10 mB.前3 s内的平均速度是7 m/sC.任意相邻1 s内的位移差都是4 mD.任意1 s内的速度增量都是3 m/s答案C由匀变速直线运动位移-时间关系式可知,该质点的初速度v0=3 m/s,加速度a=4 m/s2,所以第2 s内的位移s2=(32+222) m-(31+212) m=9 m,A项错误;前 3 s 内的位移x=(33+232)m=27 m,前3 s内的平均速度v=273 m/s=9 m/s,B项错误;任意相邻1 s内的位移差x=aT2=412 m=4 m,C项正确;任意1 s内速度增量v=at=4 m/s,D项错误。5.A、B两小球从不同高度自由下落,同时落地,A球下落的时间为t,B球下落的时间为t2,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为()A.gt2B.38gt2C.34gt2D.14gt2答案DA、B两小球下落高度分别为h1=12gt2,h2=12g(t2)2=18gt2。当B球开始下落的瞬间,A球已经下落了t2时间,到达A位置,如图所示,此时A、B两球的高度差为h=h1-2h2=14gt2,故D正确。6.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动,加速度大小为g2,当滑块速度大小减小为v02时,所用时间可能是()A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g答案BC当滑块速度大小减为v02时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=v02或v=-v02,代入公式t=v0-va得t=v0g或t=3v0g,故B、C正确。7.某质点沿直线运动的v-t图像如图所示,由图像可知()A.前2秒物体做匀速直线运动B.3秒末物体速度为6 m/sC.前5秒物体的位移为30 mD.5秒末物体返回出发点答案B前2秒物体做匀加速直线运动,故A项错误;由v-t图线与时间轴所围的面积可计算出前5秒物体的位移为:x=12(2+5)6 m=21 m,所以C、D选项均错误。由图可直接读出3 s末物体的速度为6 m/s,B正确。8.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是()A.乙车启动时,甲车在其前方50 m处B.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 mC.乙车启动10 s后正好追上甲车D.乙车超过甲车后,两车不会再相遇答案ABD根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移,可知乙在t=10 s时启动,此时甲的位移为x=121010 m=50 m,即甲车在乙车前方50 m处,故选项A正确;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为smax=12(5+15)10 m-12105 m=75 m,故选项B正确;由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动,当位移相等时两车才相遇,由图可知,乙车启动10 s后的位移小于甲的位移,还没有追上甲,故选项C错误;乙车超过甲车后,由于乙的速度大,所以不可能再相遇,故选项D正确。二、非选择题9.在“探究速度随时间变化的规律”实验中,打点计时器使用的交流电的频率是50 Hz,记录小车运动的纸带如图所示。在纸带上选择7个计数点A、B、C、D、E、F、G,相邻两个计数点之间还有四个点未画出,各点到A点的距离如图所示。A、B两个计数点之间的时间间隔T=s;小车在B点的速度vB=m/s,CE间的平均速度vCE=m/s;小车运动的加速度a=m/s2。答案0.10.250.451.0解析由题可知相邻两计数点间的时间间隔T=5150 s=0.1 svB=vAC=xACtAC=5.0010-20.2 m/s=0.25 m/svCE=xCEtCE=(14.00-5.00)10-20.2 m/s=0.45 m/s由x=aT2知a=(xDE+xEF+xFG)-(xAB+xBC+xCD)(3T)2=(27.00-9.00)-9.0090.0110-2 m/s2=1.0 m/s210.如图1所示,某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命,要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动,经过AB段加速后,进入BC段的匀速受阅区,11时准时通过C位置,如图2所示。已知xAB=5 km,xBC=10 km。问:(1)直升机在BC段的速度大小是多少?(2)在AB段直升机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少?答案(1)100 m/s(2)1 m/s2解析(1)设BC段直升机做匀速直线运动的速度大小为v,运动的时间为t2。在AB段直升机做匀加速直线运动的时间为t1,加速度的大小为a。对AB段,由平均速度公式得到:(v+0)/2=xAB/t1对BC段,由匀速直线运动的速度公式可得:v=xBC/t2根据直升机10时56分40秒由A出发,11时准时通过C位置,得:t1+t2=200 s联立,代入已知数据解得v=100 m/s(2)在AB段,由运动学公式vt2-v02=2ax得:a=v22xAB=1 m/s211.A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来。求:(1)B车刹车时A车仍按原速度行驶,两车是否会相撞?(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过t=4 s 收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?答案见解析解析(1)B车刹车至停下来的过程中,由v2-vB2=2aBx解得aB=-vB22x=-2.5 m/s2画出A、B两列火车的v-t图像如图所示根据图像计算出两列火车速度相等时的位移分别为:xA=108 m=80 mxB=30+1028 m=160 m因xBx0+xA=155 m,故两车会相撞。(2)设A车加速度为aA时两车恰不相撞,则两车速度相等时,有:vB+aBt=vA+aA(t-t)此时B车的位移xB=vBt+12aBt2A车的位移xA=vAt+12aA(t-t)2为使两车不相撞,两车的位移关系满足xBx0+xA联立以上各式解得aA0.83 m/s2即A车的加速度至少为0.83 m/s2。
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