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1.1集合的概念及运算【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.集合的含义与表示1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2018课标,2集合中元素个数的判断集合间的基本关系、集合的基本运算2.集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集2.在具体情境中,了解全集与空集的含义2011北京,1集合间的基本关系一元二次不等式的解法3.集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集3.能使用韦恩(Venn)图表示集合间的关系及运算2018天津,12018天津文,12017天津,12016天津,1集合的交、并、补运算不等式和方程的解法分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2018课标,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案A2.(2012课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D考点二集合间的基本关系3.已知集合A=0,a,B=x|-1x2,且AB,则a可以是()A.-1B.0C.1D.2答案C4.若集合A=x|0x1,B=x|x2-2x0,则下列结论中正确的是()A.AB=B.AB=RC.ABD.BA答案C考点三集合的基本运算5.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,2,4,B=1,3,5,则(UA)B=()A.1B.3,5C.1,6D.1,3,5,6答案B6.若集合A=x|-3x1,B=x|x2,则AB=()A.x|-3x2B.x|-3x-1C.x|-1x1D.x|1x2答案B7.设全集U=x|x2C.x|2x5D.x|2x5答案C8.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2答案C炼技法【方法集训】方法1利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M=x|x2-3x-40,N=x|0x5,则MN=()A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0答案B2.(2014重庆,11,5分)设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=.答案7,9方法2集合间的基本关系的解题方法3.已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,则集合M与集合N的关系是()A.M=NB.MN=NC.MN=ND.MN=答案B方法3解决与集合有关的新定义问题的方法4.S(A)表示集合A中所有元素的和,且A1,2,3,4,5,若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是()A.10B.11C.12D.13答案B过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组1.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x2答案B2.(2018天津文,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4答案C3.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案B4.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4答案D5.(2015天津,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合AUB=()A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2015重庆,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()A.A=BB.AB=C.ABD.BA答案D2.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB=答案A3.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B4.(2017课标,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5答案C5.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D6.(2016课标,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3答案C7.(2015课标,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案A8.(2014课标,1,5分)设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN=()A.1B.2C.0,1D.1,2答案D9.(2014课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=()A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)答案A10.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合A中的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),记M(,)=12(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).(1)当n=3时,若=(1,1,0),=(0,1,1),求M(,)和M(,)的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当,相同时,M(,)是奇数;当,不同时,M(,)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M(,)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.解析(1)因为=(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)=12(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,M(,)=12(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.(2)设=(x1,x2,x3,x4)B,则M(,)=x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)为奇数,所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素,均有M(,)=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.(3)设Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,xk=1,x1=x2=xk-1=0(k=1,2,n),Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0,所以A=S1S2Sn+1.对于Sk(k=1,2,n-1)中的不同元素,经验证,M(,)1.所以Sk(k=1,2,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n+1.取ek=(x1,x2,xn)Sk且xk+1=xn=0(k=1,2,n-1).令B=e1,e2,en-1SnSn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.C组教师专用题组1.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A2.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案A3.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A4.(2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C5.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案B6.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C7.(2015山东,1,5分)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x4,则AB=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C8.(2014浙江,1,5分)设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则UA=()A.B.2C.5D.2,5答案B9.(2014四川,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,集合B为整数集,则AB=()A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1C.0,1D.-1,0答案A10.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1答案D11.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,812.(2014重庆,11,5分)设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=.答案7,9【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018天津河北一模,1)已知集合U=-2,-1,0,1,2,A=1,2,B=-2,-1,2,则A(UB)=()A.1B.2C.1,2D.0,1,2答案D2.(2018天津十二区县模拟,1)设集合A=xN|x|2,B=y|y=1-x2,则AB=()A.-2,1B.0,1C.1,2D.0,1答案B3.(2019届天津一中月考,1)已知集合A=x|0x3,xN,B=x|y=x2-9,则集合A(RB)=()A.1,2B.(0,3C.1,2,3D.(0,3)答案A4.(2018天津和平三模,1)已知集合A=x|(x2-1)(x-2)=0,B=xxN*,且4xN*,则AB等于()A.1,2B.-1,4C.-1,1,2,4D.-1,1,2,3,4答案C5.(2018天津耀华中学月考,9)已知集合A=x|x2-x0,B=x|xa,若AB=A,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.1,+)D.(1,+)答案C6.(2017天津南开模拟,1)设集合A=-1,0,2,集合B=-x|xA,且2-xA,则B=()A.1B.-2C.-1,-2D.-1,0答案A二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2019届天津耀华中学月考,9)若集合A=x|2x-1|3,B=x2x+13-x0,则AB=.答案-1,-128.(2018天津耀华中学二模,10)已知集合A=x|x2+2x-30,集合B=x|x-1|1,则AB=.答案(0,19.(2017天津河西二模,9)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m=.答案1或2
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