山东省日照市2017届高三数学三模试题 文（含解析）.doc

2017年山东省日照市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i2已知集合A=（x，y）|y=x+1，集合B=（x，y）|y=2x，则集合AB等于（）A（1，2）B1，2C（1，2）D3若sin（）=，且，则cos=（）ABCD4已知实数x，y满足不等式组，则2xy的取值范围是（）ABCD5命题p：sin2x=1，命题q：tanx=1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca7某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）ABCD08已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6012B606C7212D7269已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）ABCD10在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，则t的最大值为（）ABC2D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 12已知函数f（x）=则f（f（）= 13已知向量=（2m，1）=（4n，2），m0，n0，若，则的最小值为 14已知函数f（x）=若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为 15祖暅（公元前56世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆=1（ab0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知函数f（x）=sin2x（I）求函数f（x）的值域；（II）已知锐角ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，且ABC的外接圆半径为，求ABC的面积17种子发芽率与昼夜温差有关某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如表：日 期3月12日3月13日3月14日3月15日3月16日昼夜温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c，d均不小于25”的概率；（II）请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？18如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，ABC=120，BF平面ABCD，DEBF，BF=2DE，AFFC，M为CF的中点，ACBD=G（I）求证：GM平面CDE；（II）求证：平面ACE平面ACF19等差数列an前n项和为Sn，且S5=45，S6=60（1）求an的通项公式an；（2）若数列an满足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n项和Tn20已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B以F1F2为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为设点P（a，t）（t0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O（I）求椭圆E的方程；（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值21己知函数f（x）=，h（x）=x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设a=1，且g（x）=，已知函数g（x）在（0，+）上是增函数（1）研究函数（x）=f（x）h（x）在（0，+）上零点的个数；（ii）求实数c的取值范围2017年山东省日照市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，可得z2=2+i再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，z2=2+i则z1z2=（2i）（2+i）=22+12=5故选：B2已知集合A=（x，y）|y=x+1，集合B=（x，y）|y=2x，则集合AB等于（）A（1，2）B1，2C（1，2）D【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义得方程组，求解即可【解答】解：据题意，得，解得；所以集合AB=（1，2）故选：C3若sin（）=，且，则cos=（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值【解答】解：sin（）=sin=，且，则cos=，故选：B4已知实数x，y满足不等式组，则2xy的取值范围是（）ABCD【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2xy，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围【解答】解：设z=2xy，则y=2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点B（0，1）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小，最小值z=01=1当直线y=2xz经过点C（3，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大z的最大值为z=23=6，即1z6即故选：C5命题p：sin2x=1，命题q：tanx=1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用三角函数求值分别解出x的范围，即可判断出结论【解答】解：由sin2x=1，得，即，由tanx=1，得，p是q的充要条件故选：C6已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1c=2log52=log541，abc故选：C7某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）ABCD0【考点】EF：程序框图【分析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据y=sin的周期性，即可求出S的值【解答】解：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sin+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内的6个函数值的累加和为0；又20166=336，所以S=sin+sin+sin+sin=sin=sin=故选：A8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6012B606C7212D726【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，结合图中数据求出组合体的体积【解答】解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：V=（4+8）43223=726故选：D9已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）ABCD【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图象，由三角形的面积公式表示出S（x），利用排除法和特值法选出正确答案【解答】解：如图A（2，0），在RTBOC中，|BC|=2|sinx|，|OC|=2|cosx|，ABC的面积为S（x）=|BC|AC|0，所以排除C、D；选项A、B的区别是ABC的面积为S（x）何时取到最大值？下面结合选项A、B中的图象利用特值验证：当x=时，ABC的面积为S（x）=2，当x=时，|BC|=2|sin|=，|OC|=2|cos|=，则|AC|=2+，ABC的面积为S（x）=，综上可知，答案B的图象正确，故选：B10在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，则t的最大值为（）ABC2D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB22ADABcosDAB=1+4212（1x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=（0，1），则e1+e2=（t+）在（0，1）上单调递减，所以e1+e2（1+）=，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为10【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为805=16，42=162+10，该样本中产品的最小编号为10，故答案为：1012已知函数f（x）=则f（f（）=【考点】3T：函数的值【分析】先求出f（）=tan=1，从而f（f（）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=tan=1，f（f（）=f（1）=故答案为：13已知向量=（2m，1）=（4n，2），m0，n0，若，则的最小值为3+2【考点】7F：基本不等式；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据向量的平行求出m+=1，再根据基本不等式即可求出【解答】解：向量=（2m，1）=（4n，2），m0，n0，4m=4n，即m+=1，则=（）（m+）=1+2+3+2=3+2，当且仅当m=1时取等号，则的最小值为3+2，故答案为：3+214已知函数f（x）=若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（2，2018）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，判断a，b，c的关系和范围，从而得出答案【解答】解：f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），不妨设abc，则0，令log2017=1得x=2017，c2017，f（x）在上的图象关于直线x=对称，a+b=，a+b+c（2，2018）故答案为（2，2018）15祖暅（公元前56世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆=1（ab0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于【考点】F3：类比推理【分析】椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积【解答】解：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱V圆锥）=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知函数f（x）=sin2x（I）求函数f（x）的值域；（II）已知锐角ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，且ABC的外接圆半径为，求ABC的面积【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用辅助角公式化简f（x），求出内层函数的范围，结合三角函数的性质即可答案；（II）锐角ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，可得根据值求出相应的角度，结合和与差公式即可求解ABC的面积【解答】解：（）函数f（x）=sin2x化简可得：f（x）=2sin（2x）x可得：，所以当，即时，f（x）取得最大值为，当，即时，f（x）取得最小值为，函数f（x）的值域为（II）锐角ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，设AB=c=，AC=b=2由正弦定理，sinB=，sinC=ABC是锐角三角形cosB=，cosC=可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=那么：ABC的面积S=bcsinA=17种子发芽率与昼夜温差有关某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如表：日 期3月12日3月13日3月14日3月15日3月16日昼夜温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c，d均不小于25”的概率；（II）请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？【考点】BK：线性回归方程；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）采用列举的方式，即可求解（II）利用公式求出，即可得出结论（III）把3月12日中的x=10和16日中的x=8带入计算，误差均不超过2颗，认为回归方程是可靠的，即可判断【解答】解：（）从5天中任选2天，共有10个基本事件：（12日，13日），（12日，14日），（12日，15日），（12日，16日），（13日，14日），（13日，15日），（13日，16日），（14日，15日），（14日，16日），（15日，16日）选出的二天种子发芽数均不小于25共有3个基本事件：（13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）事件“c，d均不小于25”的概率为；（）由表中数据可得则=2511+3013+261232712=532=112+122+1323122=28=，=27+=29；故回归直线方程为=x（III）3月12日中的x=10时，可得：y28，误差不超过2颗16日中的x=8时，可得：y28，误差不超过2颗（II）中的回归方程不可靠18如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，ABC=120，BF平面ABCD，DEBF，BF=2DE，AFFC，M为CF的中点，ACBD=G（I）求证：GM平面CDE；（II）求证：平面ACE平面ACF【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）取BC的中点N，连接GN，MN，GM，则可证MNDE，GNCD，于是平面GMN平面CDE，从而GM平面CDE；（II）连接GE，GF，则有AF=CF，从而FGAC，利用菱形的性质和勾股定理可得FGGE，于是FG平面ACE，于是平面ACE平面ACF【解答】证明：（）取BC的中点N，连接GN，MN，GM四边形ABCD是菱形，G为AC中点，GNCD，又因为M，N分别为FC，BC的中点，MNFB，又DEBF，DEMN，又MNGN=N，平面GMN平面CDE，又GM平面GMN，GM平面CDE（）连接GE，GF，因为四边形ABCD为菱形，AB=BC，又BF平面ABCD，AF=CF，又G是AC的中点，FGAC设菱形的边长为2，ABC=120，又AFFC，BF平面ABCD，DEBF，DE平面ABCD，DEDG，在直角梯形BDEF中，得，EF2=GF2+GE2，FGGE，又ACGE=G，FG平面ACE，又FG平面ACF，平面ACE平面ACF19等差数列an前n项和为Sn，且S5=45，S6=60（1）求an的通项公式an；（2）若数列an满足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n项和Tn【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，S5=45，S6=60，解得an=5+（n1）2=2n+3（2）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=+（21+3）+3=n2+2n=Tn=+=20已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B以F1F2为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为设点P（a，t）（t0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O（I）求椭圆E的方程；（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知：b=c，则，则直线DB的方程为，由题意可知，即可求得b及a的值，求得椭圆方程；（2）设直线PA的方程为，代入椭圆方程，求得C点坐标，直线BC的斜率为，由于直线OP的斜率为，可得OPBC，分别求得三角形ABC的面积及四边形OBPC的面积由，即可求得丨t丨取值范围，即可求得|t|的最小值【解答】解：（）因为以F1，F2为直径的圆O过点D，所以b=c，则圆O的方程为x2+y2=b2，又a2=b2+c2，所以，直线DB的方程为，直线DB与圆O相交得到的弦长为，则，所以b=1，所以椭圆E的方程为 （）由已知得：，b=1，椭圆方程为，设直线PA的方程为，由整理得，解得：，则点C的坐标是，故直线BC的斜率为，由于直线OP的斜率为，所以kBCkOP=1，所以OPBC所以，所以，整理得2+t24，所以21己知函数f（x）=，h（x）=x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设a=1，且g（x）=，已知函数g（x）在（0，+）上是增函数（1）研究函数（x）=f（x）h（x）在（0，+）上零点的个数；（ii）求实数c的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）根据题意，由函数的解析式对其求导，对a进行分2类讨论，当a0时，当a0时，分别分析导函数的符号，综合即可得答案；（）（1）根据题意，将a=1代入（x）的解析式，求导对x进行分类讨论，分析可得（x）在（0，+）上单调递减，结合零点判定定理即可得答案；（ii）由（1）的结论，当x（0，x0）时，（x）0，当x（x0，+）时，（x）0分析x0时函数的解析式，并求导，分析可得答案【解答】解：（）根据题意，当a0时，在x（，0）（2，+）时，f（x）0，在x（0，2）时，f（x）0，故f（x）在（，0），（2，+）上是减函数，在（0，2）上是增函数；当a0时，在x（，0）（2，+）时，f（x）0，在x（0，2）时，f（x）0，故f（x）在（，0），（2，+）上是增函数，在（0，2）上是减函数；（）（1）当a=1时，函数（x）=f（x）h（x）=，求导，得，当x2时，（x）0恒成立，当0x2时，（x）0在（0，+）上恒成立，故（x）在（0，+）上单调递减又，曲线（x）=f（x）h（x）在上连续不间断，由函数的零点存在性定理及其单调性知，唯一的x0（1，2），使（x0）=0，所以，函数（x）=f（x）h（x）在（0，+）上零点的个数为1（ii）由（1）知，当x（0，x0）时，（x）0，当x（x0，+）时，（x）0当x0时， =求导，得由函数g（x）在（0，+）上是增函数，且曲线y=g（x）在（0，+）上连续不断知：g（x）0在（0，x0，（x0，+）上恒成立当x（x0，+）时，2cx0在（x0，+）上恒成立，即在（x0，+）上恒成立，记，xx0，则，xx0，当 x变化时，u（x），u（x）变化情况列表如下：x（x0，3）3（3，+）u（x）0+u（x）极小值u（x）min=u（x）极小值=u（3）=，故“在（x0，+）上恒成立”，只需2cu（x）min=，即当x（0，x0时，g（x）=1+2cx，当c0时，g（x）0在x（0，x0上恒成立，综合知，当时，函数g（x）在（0，+）上是增函数故实数c的取值范围是