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课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x01”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x0,使x01C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x0,使x012.下列特称命题中真命题的个数为()存在实数x0,使x02+2=0;有些角的正弦值大于1;有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.33.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)4.命题“nN*,x0R,使得n2x0”的否定形式是()A.nN*,x0R,使得n2x0B.nN*,x0R,使得n2x0C.nN*,x0R,使得n2x0D.nN*,xR,使得n2x5.已知p:|x|1,q:-1xx2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)7.若命题“x0R,使得x02+mx0+2m-30”为假命题,则实数m的取值范围是()A.2,6B.-6,-2C.(2,6)D.(-6,-2)8.(2017河北唐山统考)已知命题p:xR,x30”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.11.已知命题p:x0,1,aex;命题q:x0R,使得x02+4x0+a=0.若命题“pq”为真命题,则实数a的取值范围是.12.下列结论:若命题p:x0R,tan x0=2,命题q:xR,x2-x+120,则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若abcos xC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R,x02+x0=-115.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)16.将不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2;p2:(x,y)D,x+2y2;p3:(x,y)D,x+2y3;p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是.导学号24190856创新应用组17.已知命题p:x0R,ex0-mx0=0,q:xR,x2+mx+10,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.导学号2419085718.已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的x1,x21,4,有f(x1)g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是.导学号24190858答案：1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x1”改为“x1”.故选C.2.B因为x2+22,所以是假命题;因为xR均有|sin x|1,所以是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,是真命题,故选B.3.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:x0R,f(-x0)f(x0),故选C.4.D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.5.Ap:|x|1,p:|x|1,即p:-1x1.因为q:-1xx2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a1,b1ab1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)(q),故选D.7.A命题“x0R,使得x02+mx0+2m-30”的否定为“xR,都有x2+mx+2m-30”,由于命题“x0R,使得x02+mx0+2m-30”为假命题,则其否定为真命题,所以=m2-4(2m-3)0,解得2m6.则实数m的取值范围是2,6.8.B由x3x4,得x1,命题p为假命题;由sin x-cos x=2sinx-4=-2,得x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),命题q为真命题,(p)q为真命题.9.(-,1由p是假命题,得p是真命题,即关于x的方程4x-22x+m=0有实数解.由于m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+11,故m1.10.56,+由“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.11.e,4由命题“pq”是真命题,得命题p,q都是真命题.由x0,1,aex,得ae;由x0R,使x02+4x0+a=0,知=16-4a0,得a4,因此ea4.12.在中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p(q)”为假命题是正确的;在中,l1l2a+3b=0,而ab=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正确;在中,“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab2,则a2+b24”,所以正确.13.D因为函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),所以p是真命题;因为函数y=x-1x的单调递增区间是(-,0)和(0,+),所以q是假命题.所以pq为假命题,pq为真命题,p为假命题,q为真命题.14.C对于选项A,xR,sin2x2+cos2x2=1,所以命题为假命题;对于选项B,存在x=6,sin x=12,cos x=32,sin x0恒成立,所以命题为真命题;对于选项D,x2+x+1=x+122+340恒成立,所以不存在x0R,使x02+x0=-1,所以命题为假命题.故选C.15.C命题p:当a=0时,不等式ax2+ax+10化为10,满足条件.当a0时,由不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,得a0,=a2-4a0,解得0a0,解得x3或x0”是“x4”的必要不充分条件,即q是真命题.由以上可得(p)q是真命题.故选C.16.p1,p2画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.17.B由p(q)为假命题,知p为假命题,q为真命题.由ex-mx=0,得m=exx.设f(x)=exx,则f(x)=exx-exx2=(x-1)exx2,当x1时,f(x)0,此时函数单调递增;当0x1时,f(x)0,此时函数单调递减;当x0时,f(x)0,此时函数单调递减,当x=1时,f(x)=exx取得极小值f(1)=e,函数f(x)=exx的值域为(-,0)e,+),p是假命题,0mg(x)max,即22+m,解得m0,故实数m的取值范围是(-,0).
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