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专题对点练123.13.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.182.角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2=()A.2B.-4C.-34D.-433.函数y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期为()A.2B.23C.D.24.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=6,a+b=12,则ABC面积的最大值为()A.8B.9C.16D.215.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,则ab等于()A.32B.43C.2D.36.(2018天津,文6)将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间-4,4上单调递增B.在区间-4,0上单调递减C.在区间4,2上单调递增D.在区间2,上单调递减7.设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0,0)的图象与直线y=a(0a2,118-58142,所以231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|,所以=12.故选A.8.D解析 曲线C1的方程可化为y=cos x=sinx+2,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得曲线y=sin2x+2=sin 2x+4,为得到曲线C2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲线向左平移12个单位长度.9.D解析 由函数与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2=24+82-2+42,得=3,再由五点法作图可得32+42+=2,求得=-2,函数f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的单调递减区间为6k-3,6k(kZ).10.13解析 由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =13.11.2解析 (a2+b2)tan C=8S,a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,化简得a2+b2=2c2,则sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=2.故答案为2.12.152104解析 如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF为锐角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.综上可得,BCD的面积是152,cosBDC=104.13.解 (1)由角的终边过点P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.14.解 函数f(x)=12cos22x+32sin 2xcos 2x+1=1212+12cos4x+34sin 4x+1=12sin4x+6+54.(1)f(x)的最小正周期T=24=2.(2)当x0,4时,4x+66,76,则sin4x+6-12,1.当4x+6=76时,函数f(x)取得最小值为1,此时x=4;当4x+6=2时,函数f(x)取得最大值为74,此时x=12.当x0,4时,函数f(x)的最大值为74,最小值为1.15.解 (1)ABC中,cosBb+cosCc=23sinA3sinC,a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,2a22abc=23a3c,解得b=32.(2)cos B+3sin B=2,cos B=2-3sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-3sin B)2=4sin2B-43sin B+4=1,4sin2B-43sin B+3=0,解得sin B=32.从而求得cos B=12,B=3.由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=32sin3=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=,得A+C=23,C=23-A,且0A23.a+c=sin A+sin C=sin A+sin23-A=sin A+sin23cos A-cos23sin A=32sin A+32cos A=3sinA+6,0A23,6A+656,12sinA+61,323sinA+63,a+c的取值范围是32,3.
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