山东省胶州市2018届高考数学二轮复习 第3讲 平面向量学案文.doc

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第3讲平面向量学习目标【目标分解一】平面向量的运算【目标分解二】三角与向量的综合问题重点平面向量的运算【课前自主复习区】核心知识储备一:平面向量共线、垂直的两个充要条件若a(x1,y1),b(x2,y2),则:(1)abab(b0) (2)abab0 核心知识储备二: 数量积常见的三种应用已知两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),则(1)证明向量垂直:abab0x1x2y1y20.(2)求向量的长度:|a| .(3)求向量的夹角:cosa,b .核心知识储备三: 平面向量解题中应熟知的常用结论(1)A,B,C三点共线的充要条件是存在实数,有,且1.(2)C是线段AB中点的充要条件是()(3)G是ABC的重心的充要条件为0,若ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则ABC的重心坐标为.(4)已知O,N,P在ABC所在平面内若|,则O为ABC的 ;若0,则N为ABC的 ;若,则P为ABC的 (5)非零向量a,b垂直的充要条件:abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影为|b|cos ,向量a在b的方向上的投影为|a|cos .(7)夹角与数量积的关系(1)当为锐角时,ab0,且a、b不同向,ab0是为锐角的必要不充分条件;(2)当为直角时,ab0,但由ab0,不能得到ab,还可能a0或b0.(3)当为钝角时,ab0,且a、b不反向,ab0是为钝角的必要不充分条件高考真题回访1(2015全国卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)2(2014全国卷)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A. B.C. D.3(2015全国卷)向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a()A1B0 C.1D24(2017全国卷)已知向量a(1,2),b(m,1)若向量ab与a垂直,则m_.5(2013全国卷)已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_.6(2012全国卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.【课堂互动探究区】【目标分解一】平面向量的运算【例1】(1)(2017衡水模拟)已知平面向量m,n的夹角为,且|m|,|n|2,在ABC中,2m2n,2m6n,D为BC的中点,则|()A2B4C6D8(2)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为() A B. C. D.(3)(2017黄山二模)已知点A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为()A. B C. D【规律总结1】平面向量的线性运算要抓住两条主线:一是基于“形”,通过作出向量,结合图形分析;二是基于“数”,借助坐标运算来实现【我会做】(1)在梯形ABCD中,ADBC,已知AD4,BC6,若mn(m,nR),则()A3 B C. D3(2)已知向量a(1,2),b(3,1),c(x,4),若(ab)c,则c(ab)()A(2,12) B(2,12)C14 D10【目标分解二】三角与向量的综合问题【例2】(名师押题)已知向量a,b(cos x,1)(1)当ab时,求cos2xsin 2x的值;(2)设函数f(x)2(ab)b,已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,b2,sin B,求yf(x)4cos 的取值范围. 【我会做】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设m,n,且mn.(1)求角B的值;(2)若ABC为锐角三角形,且A,外接圆半径R2,求ABC的周长【课后巩固区】【 验收复习效果】1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),则()A(2,4)B(3,5) C(1,1) D(1,1)2.(2017山西四校联考)向量a,b满足|ab|2|a|,且(ab)a0,则a,b的夹角的余弦值为()A0 B. C. D.3若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B C. D4(2017济南一模)设向量a与b的夹角为,若a(3,1),ba(1,1),则cos _.5(2017东北三省联考)两个单位向量a,b满足ab,且a(xab),则|2a(x1)b|_.6(2017深圳二模)已知非零向量m,n满足4|m|3|n|,cosm,n,若n(t mn),则实数t的值为()A4 B4 C. D7.已知a(2,1),b(,1),R,a与b的夹角为.若为锐角,则的取值范围是_8.如图7在ABC中,BAC120,AB1,AC2,D为BC边上一点,2,则_.图79 已知O是边长为1的正三角形ABC的中心,则()()_. 10 已知ABC的周长为6,且|,|,|成等比数列,求:(1)ABC面积S的最大值;(2)的取值范围.
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