资源描述
课时规范练30数列求和基础巩固组1.数列112,314,518,7116,(2n-1)+12n,的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.在数列an中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a30|=()A.-495B.765C.1 080D.3 1053.已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a10等于()A.1B.9C.10D.554.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),nN*.记数列an的前n项和为Sn,则S2 018等于()A.2 018-1B.2 018+1C.2 019-1D.2 019+15.已知数列an中,an=2n+1,则1a2-a1+1a3-a2+1an+1-an=()A.1+12nB.1-2nC.1-12nD.1+2n6.设数列an的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=n+2nSn,则数列1anan+1的前2 018项和为.7.已知等差数列an满足:a5=11,a2+a6=18.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an+2n,求数列bn的前n项和Sn.导学号241909158.设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)当d1时,记cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.导学号241909169.Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.导学号24190917综合提升组10.如果数列1,1+2,1+2+4,1+2+22+2n-1,的前n项和Sn1 020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.1011.(2017山东烟台模拟)已知数列an中,a1=1,且an+1=an2an+1,若bn=anan+1,则数列bn的前n项和Sn为()A.2n2n+1B.n2n+1C.2n2n-1D.2n-12n+1导学号2419091812.(2017福建龙岩一模,文15)已知Sn为数列an的前n项和,对nN*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则1b1b2+1b2b3+1bnbn+1=.13.(2017广西模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=32an-1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2log3an2+1,求1b1b2+1b2b3+1bn-1bn.导学号24190919创新应用组14.(2017全国)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.11015.观察下列三角形数表:1第1行22第2行343第3行4774第4行51114115第5行假设第n行的第二个数为an(n2,nN*).(1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;(2)设anbn=1(n2),求证:b2+b3+bn1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=2n-12n-1,于是Tn=1+32+522+723+924+2n-12n-1,12Tn=12+322+523+724+925+2n-12n.-可得12Tn=2+12+122+12n-2-2n-12n=3-2n+32n,故Tn=6-2n+32n-1.9.解 (1)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3.两式相减可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an).由于an0,可得an+1-an=2.又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,故an的通项公式为an=2n+1.(2)由an=2n+1可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3.设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+bn=1213-15+15-17+12n+1-12n+3=n3(2n+3).10.Dan=1+2+22+2n-1=2n-1.Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2n+1-n-2,S9=1 0131 020,使Sn1 020的n的最小值是10.11.B由an+1=an2an+1,得1an+1=1an+2,数列1an是以1为首项,2为公差的等差数列,1an=2n-1,又bn=anan+1,bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,Sn=1211-13+13-15+12n-1-12n+1=n2n+1,故选B.12.nn+1对nN*都有Sn=1-an,当n=1时,a1=1-a1,解得a1=12.当n2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为an=12an-1.数列an是等比数列,公比为12,首项为12.an=12n.bn=log2an=-n.1bnbn+1=1-n(-n-1)=1n-1n+1.则1b1b2+1b2b3+1bnbn+1=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.13.解 (1)当n=1时,a1=32a1-1,a1=2.当n2时,Sn=32an-1,Sn-1=32an-1-1(n2),-得an=32an-1-32an-1-1,即an=3an-1,数列an是首项为2,公比为3的等比数列,an=23n-1.(2)由(1)得bn=2log3an2+1=2n-1,1b1b2+1b2b3+1bn-1bn=113+135+1(2n-3)(2n-1)=121-13+13-15+12n-3-12n-1=n-12n-1.14.A设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为n(1+n)2.第n组的和为1-2n1-2=2n-1,前n组总共的和为2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n.由题意,N100,令n(1+n)2100,得n14且nN*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N100且前N项和为2的整数幂,则SN-Sn(1+n)2应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(kN*,n14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29(1+29)2+5=440,故选A.15.解 (1)由题意知an+1=an+n(n2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+(n-2)(n+1)2,an=12n2-12n+1(n2).(2)anbn=1,bn=1an=2n2-n+22n2-n=21n-1-1n,b2+b3+b4+bn211-12+12+13+1n-1-1n=21-1n2.
展开阅读全文