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专题02 相互作用第一部分 名师综述相互作用是整个高中物理力学问题的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后用力的合成与分解、共点力平衡方程解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。考查受力分析的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。第二部分 知识背一背一、力的概念及三种常见的力（一）力(1)力的概念：力是物体对物体的作用.(2)力的三要素：大小、方向、作用点(3)力的基本特征：物质性：力不能脱离物体而独立存在.相互性：力的作用是相互的.矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.(3)力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变(即产生加速度).(4)力的表示力可以用一条带箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头（或者箭尾）画在力的作用点上，线段所在的直线叫做力的作用线力的示意图和力的图示是有区别的，力的图示要求严格画出力的大小和方向，在相同标度下线段的长度表示力的大小，而力的示意图着重力的方向的画法，不要求作出力的大小(5)力的分类按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.按研究对象分：内力和外力.也可以根据力的本质，将力分为四种基本相互作用力：万有引力、电磁作用力，强相互作用力，弱相互作用力（二）、重力1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力2.重力的大小：重力的大小与物体质量的关系是，通常取，即1kg的物体受到的重力大小为9.8N。重力的大小可用测力计测量3.重力的方向：重力的方向总是竖直向下的，竖直向下不能说成垂直向下，重力是垂直于水平面向下的注意：（1）重力是非接触力（2）重力的施力物体是地球（3）物体所受到的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球对物体的吸引力一部分充当自转的向心力，一部分为重力（5）重力随维度的升高而增大（6）重力随离地面的高度的增加而增大4.重心：（1）定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心（2）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，重心在其几何中心上（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状和质量分布有关。注意：重心是一个等效作用点，它可以在物体上，也可以不在物体上，比如质量分布均与的球壳，其重心在球心，并不在壳体上（三）、弹力1.弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原来的形状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力2.弹力产生的条件：一物体间必须接触，二接触处发生形变（一般指弹性形变）3.弹力的方向：总是与作用在物体上使得物体发生形变的外力的方向相反。4.弹力的大小胡克定律（1）弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力越大，形变消失，弹力随之消失（2）胡克定律：实验表明弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧的形变量x成正比，即，k称为弹簧的劲度系数，单位是，一般来说k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”（3）弹力与弹簧伸长量的关系可以用图像表示，如图所以5.常见理想模型中弹力比较：类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律Fkx求解变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变（四）摩擦力1.摩擦力当一个物体在另一个物体的表面上发生相对运动或有相对运动趋势时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力.2.两种摩擦力的比较摩擦力定义产生条件大小、方向静摩擦力两个有相对运动趋势（仍保持静止）的物体间的摩擦力接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动趋势大小：方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反滑动摩擦力两个有相对运动的物体间的摩擦力接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动大小：方向：与受力物体相对运动的方向相反3.摩擦力大小的计算（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.（2）.滑动摩擦力由公式计算.最关键的是对相互挤压力的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.（3）.静摩擦力其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.二、力的合成与分解1.合力与分力几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.3.力的合成与分解的法则力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.(1)力的平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的图示中F1、F2的线段为邻边作平行四边形，该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.(2)力的三角形定则把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端.高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.3.合力的大小范围(1)两个力合力大小的范围.(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是4.正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力和：(3)合力大小.合力的方向与x夹轴角为三、共点力平衡1.共点力作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力.2.平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是加速度为零的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即.若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为.4.求解平衡问题的一般步骤(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.5.平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化，在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中.(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化.6.平衡物体的临界问题(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件.7.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题第三部分 技能+方法一、受力分析要注意的问题受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.二、正交分解法正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：FxFcos FyFsin F tan 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；(2)正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.三、力的图解法根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.用矢量三角形定则分析最小力的规律：(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2Fsin .(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2F1sin .(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2|FF1|.四、弹力问题的解决方法1.弹力是否存在的判断方法（1）对于发生明显形变的物体可以根据弹力产生的条件由形变直接判断（2）对于形变不明显的情况，通常用“假设法”“替换法”，有时还要根据力的作用效果由物体的运动状态来判断假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。例：如图所示，将甲图中与小球接触的斜面去掉，小球无法在原位置保持静止，而把乙图中的斜面去掉，小球仍保持静止，故甲球受到斜面的弹力，乙球不受斜面弹力替换法：可以将硬的，形变不明显的施力物体用软的，易产生形变的物体来替代，看能不能维持原来的力学状态，如将侧壁，斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧或者细绳来替代，例：图丙中轻杆AB，AC，用绳子替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力，用绳子替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以根据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡）来判断物体间的弹力例：如图丁所示，光滑球静止在水平面AC上，且和AB面相接触。静止的物体处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据，由于离开AC面，球将不能静止，故AC面上存在弹力，但是如果AB面上有弹力，球就不能保持静止状态，与实际情况不符合，所以AB面对球不存在弹力作用。2.弹力方向的判断方法：弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，一下举几个典型粒子的弹力方向3.弹力大小的求法（1）根据胡克定律求解（2）根据力的平衡和牛顿第二定律求解五、如何判断静摩擦力的方向和有关摩擦力大小的计算1.假设法：假设接触面光滑(即无摩擦力)时，看物体是否发生相对运动.若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍.2.状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反.加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定.3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断.此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.注意：滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角4.摩擦力大小的计算（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.（2）.滑动摩擦力由公式计算.最关键的是对相互挤压力的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.（3）.静摩擦力其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.六、共点力平衡规律（一）、共点力平衡条件的推论1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.2.若物体受三个力作用而平衡时：(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.（二）、共点力平衡问题的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.4.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y轴选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.（三）、平衡物体动态问题分析方法解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.（四）、物体平衡中的临界和极值问题1.临界问题物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.2.极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.第四部分 基础练+测一、单选题1高铁是中国“新四大发明之，有一段视频，几年前一位乗坐京泸高铁的外国人，在最高时速300公里行驶的列车窗台上，放了一枚直立的硬币，如图所示，在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车横向变道进站的时候，硬币才倒掉。这一视频证明了中国高铁的极好的稳定性。关于这枚硬币，下列判断正确的是（）A硬币直立过程可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用B硬币直立过程一定只受重力和支持力而处于平衡状态C硬币倒掉是因为受到风吹的原因D列车加速或减速行驶时，硬币都可能受到与列车运动方向相反的摩擦力作用【答案】 A【解析】【详解】当列车匀速直线行驶时硬币立于列车窗台上，稳稳当当，说明硬币处于平衡状态，此时硬币受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，它们是一对平衡力；当列车在加速或减速过程中，硬币会受到沿着行进方向的静摩擦力或行进方向反向的静摩擦力提供硬币加速度，故A正确，BD错误；硬币倒掉是因为列车横向变道时，列车运动的方向发生变化，硬币受到与运动方向不一致的静摩擦力的作用，列车内是全封闭区域是没有外界吹来的风，故C错误。2如图所示，半径相同、质量都为m的均匀圆柱体a、半圆柱体b靠在一起，其中b固定在水平面MN上，g为重力加速度：开始时a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，正确的是（）Aa、b间压力由0逐渐增大，最大为2mgBa、b间的压力开始最大为2mg，而后逐渐减小到0C拉力F大小由0逐渐增大，最大为3mgD开始时拉力F最大为3mg，而后逐渐减小为0【答案】 D【解析】【详解】如图所示：对a进行受力分析：缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端的过程中，角逐渐减小到零，由平衡条件得a、b间的压力Fab逐渐较小到mg，F逐渐减小到零，则刚拉动时Fab、F值最大，由几何关系得=30，由平衡条件得最大值分别为Fmax=3mg，Fabmax=2mg，故ABC错误，D正确。3上虞区城东小学的护鸟小卫士在学校的绿化带上发现一个鸟窝静止搁在三根树叉之间。若鸟窝的质量为 m，与三根树叉均接触。重力加速度为 g。则（）A三根树叉对鸟窝的合力大小等于 mgB鸟窝所受重力与鸟窝对树叉的力是一对平衡力C鸟窝与树叉之间一定只有弹力的作用D树叉对鸟窝的弹力指向鸟窝的重心【答案】 A【解析】【详解】A由力的平衡知识可知，三根树叉对鸟窝的合力大小等于 mg，选项A正确；B鸟窝所受重力作用在鸟窝上，而鸟窝对树叉的力是作用在树杈上，两力不是一对平衡力，选项B错误；C鸟窝与树叉之间也可能存在摩擦力的作用，选项C错误；D树叉对鸟窝的弹力方向垂直于树枝方向，不一定指向鸟窝的重心，选项D错误；4以下说法正确的是( )A普朗克提出了能量量子化观点B在探究求合力方法的实验中使用了理想实验法C汤姆孙提出原子的核式结构学说,后来由卢瑟福用粒子散射实验给予了验证D牛顿发现万有引力定律并应用放大法测出引力常量G【答案】 A【解析】【详解】A普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论，故A正确；B在探究求合力方法的实验中使用了等效替代法，故B错误；C卢瑟福通过粒子散射实验提出了原子的核式结构，故C错误；D牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，故D错误。5如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力F拉绳,开始时BAC90,现使BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B端所受的力( )A逐渐增大 B逐渐减小 C大小不变 D先减小后增大【答案】 C【解析】【分析】轻杆B端所受的力为各力的合力，由平衡条件分析，由题目中“缓慢”二字知整个变化过程中B处于平衡态；【详解】由于B端始终处于平衡状态，故B端受到的力是各力的合力，故B端在变化过程中受到的力始终为0，故大小不变，故C正确，A、B、D错误；故选C。6如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角a减小，则下列结论正确的是( )A木板对A的作用力变小B木板对A的作用力不变C物块A与木板间的正压力减小D物块A所受的摩擦力不变【答案】 B【解析】【分析】根据平衡条件分析木板对A的作用力；要求支持力和摩擦力如何变化，需要对物体进行受力分析，然后通过正交分解求出重力的沿木板方向和垂直木板方向的分力，再根据物体处于平衡状态求出支持力和摩擦力的表达式，最后根据倾角的变化判断出支持力和摩擦力的变化情况。【详解】将木块B略向右移动一些，使倾角减小，重力沿斜面方向的分力减小，一定能保持静止状态。由于A仍处于静止状态，受力平衡，所以木板对A的作用力始终等于A的重力，不变，故A错误，B正确；对物体A进行受力分析可知物体受竖直向下的重力mg，垂直木板向上的支持力N，沿木板向上的静摩擦力f，由于物体始终处于静止状态，故垂直木板方向合力为零，所以N=mgcos；在沿斜面方向有：f=mgsin，由题意可知逐渐减小，故N逐渐增大，f逐渐减小，故CD错误。故选B。【点睛】本类题目的解题步骤：确定研究对象，对研究对象进行受力分析，再进行正交分解，最后根据受力平衡写出所求力的数学表达式，从而可以根据角度的变化情况判断出力的变化情况。7如图所示，“L”形支架AOB水平放置，物体P位于支架的OB部分，接触面粗糙；一根轻弹簧一端固定在支架AO上，另一端与物体P相连。物体P静止时，弹簧处于压缩状态。现将“L”形支架绕O点逆时针缓慢旋转一小角度，P与支架始终保持相对静止。在转动的过程中，OB对P的A支持力增大 B摩擦力不变 C作用力增大 D作用力减小【答案】 D【解析】【分析】对P受力分析，要考虑弹力是否变化，及其静摩擦力的变化即可。【详解】物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示支持力N=mgcos，增大，支持力N减小，所以A错误；弹力F=f+mgsin，因弹力F不变，增大，f减小，所以B错误；OB对P的作用力大小等于支持力N和摩擦力f的合力F合=N2+f2，由于N减小，f减小OB对P的作用力大小将减小，所以C错误，D正确。8如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F拉着绳的中点O，使AO与竖直方向的夹角为，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为AF=mgsin BF=mgtanCF=mg/cos DF=mg/tan【答案】 B【解析】【分析】分析小球的受力情况，运用合成法或正交分解法进行求解，得到F的表达式；【详解】以结点O为研究对象受力分析如下图所示：由题可知，竖直绳的张力等于mg，保持不变；根据平衡条件可知：Tcos-mg=0，Tsin-F=0由此两式可得：F=mgtan，故B正确，ACD错误。【点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用合成方法求解即可，也可运用正交分解。9如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用,对这两个作用力的方向判断完全正确的是图中的( )ABCD【答案】 A【解析】绳子只能产生拉力，拉力的方向沿着绳子收缩的方向，杆对手心的弹力方向与手心形变的方向相同，D对；10半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P在水平外力F 作用下处于静止状态，P与圆心O 的连线与水平面的夹角为 ，现用力F 拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是（）A框架对小球的支持力先减小后增大B水平拉力F 先增大后减小C地面对框架的支持力先减小后增大D地面对框架的摩擦力一直减小【答案】 D【解析】以小球为研究对象，分析受力情况如图所示：根据动态三角形可知：框架对小球的支持力不断减小，故A错误；水平拉力F一直减小，故B错误；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，水平拉力F一直减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，框架对地面的压力保持不变，故D正确，C错误。所以D正确，ABC错误。二、多选题11如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B点，质量为m1的光滑半圆柱体O紧靠竖直墙壁置于水平地面上，可视为质点的质量为m2的均匀小球O用长度等于AB两点间距离L的细线悬挂于竖直墙壁上的A点小球O2静置于半圆柱体O1上，当半圆柱体质量不变而半径不同时，细线与竖直墙壁的夹角就会跟着发生改变.已知重力加速度为g，不计各接触面间的摩擦，则下列说法正确的是A当=60时，半圆柱体对地面的压力m1g+32m2gB当=60时，小球对半圆柱体的压力32m2gC改变圆柱体的半径，圆柱体对整直墙壁的最大压力为12m2gD圆柱体的半径增大时，对地面的压力保持不变【答案】 BC【解析】【详解】对球O1受力分析如图所示，因小球处于平衡状态，则F合=m2g，T=m2gcos，F=m2gsin，=60时，F=32m2g，则小球对半圆住体的压力为32m2g，B正确；对整体受分析可知，圆体对地的压力为m1g+m2gsin2，圆柱体半径变化，则变化，压力也变化，当=60时，半圆柱体时地面的压力m1g+34m2g，AD错；而圆柱体对竖直墙壁的压力大小等于T的水平分量：Tx=Tsin=m2gsincos=12m2gsin2，可见当=45时，Tx有最大值为12m2g，C正确；故选BC.12如图所示，用水平向右、大小为F的恒力将一滑块从倾角为的固定斜面底端匀速拉到斜面顶端。已知斜面长为s，滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列判断正确的是A恒力F对滑块做功为FssinB恒力F对滑块做功为FscosC滑块的质量为F(cos-sin)g(sin+cos)D滑块的质量为F(sin+cos)g(cos-sin)【答案】 BC【解析】【分析】根据做功的定义求恒力做功的大小；滑块匀速运动，受力平衡，将滑块受力沿斜面和垂直斜面分解，分别列平衡方程，联立求解即可。【详解】AB.根据力做功等于力与力方向位移的乘积，恒力F对滑块做功为W=Fscos，故A错误，B正确；CD.滑块匀速运动，受力平衡，沿斜面方向：Fscos=mgsin+Ff垂直斜面方向：FN=Fsin+mgcos，Ff=FN联立解得，m=F(cos-sin)g(sin+cos)，故C正确，D错误。故选：BC13如图所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )A水平外力F增大B墙对B的作用力减小C地面对A的支持力减小DB对A的作用力减小【答案】 BD【解析】【分析】先对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N和墙壁对B球的支持力N，然后根据共点力平衡条件得到A球左移后各个力的变化情况；最后再对整体受力分析，根据平衡条件判断推力F和地面的支持力的变化情况。【详解】对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N和墙壁对B球的支持力N，如图所示：当A球向左移动后，A球对B球的支持力N的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力N和墙壁对B球的支持力N都在不断减小，故B D正确；再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，推力F和墙壁的弹力N，如图所示：根据平衡条件，有F=N，FN=G，故地面的支持力不变，推力F随着壁对B球的支持力N的不断减小而不断减小，故A C错误。所以BD正确，AC错误。【点睛】本题关键是先对小球B受力分析，根据平衡条件得到各个力的变化情况，然后再对A、B整体受力分析，再次根据平衡条件列式分析。14如图所示，一根套有轻质细环的粗糙杆水平放置,一小球用细线系在细环上,小球置于一光滑斜面上,现用力将斜面缓慢右移（从虚线运动到实线）,此过程中细环始终静止在原位置,则下列说法正确的是( )A斜面对小球的支持力变大 B杆对细环的摩擦力变小C细线对细环的拉力变大 D杆对细环的支持力变小【答案】 AD【解析】【详解】AC：以小球为研究对象，受力分析如图，据平行四边形定则作出T与N的合力，由平衡条件知，T与N的合力与小球重力等大、反向，由图知，此过程中T变小，N变大，即斜面对小球的支持力变大，细线对小球的拉力变小，细线对细环的拉力变小。故A项正确，C项错误。CD：以小环和小球整体为研究对象受力分析，整体受总重力、斜面对小球斜向上的支持力、杆对小环竖直向上的支持力和杆对小环向左的摩擦力，据平衡条件杆对细环的摩擦力等于斜面对小球斜向上的支持力的水平分量，支持力增大，摩擦力增大；据平衡条件杆对小环竖直向上的支持力等于总重力减去斜面对小球斜向上的支持力的竖直分量，支持力增大，杆对小环竖直向上的支持力减小。故B项错误，D项正确。【点睛】三力动态平衡问题一般采用图解法，多力(三力以上) 平衡问题一般采用解析法。15在车站、机场，常用传送带运送旅客的货物。如图所示，当货物随传送带一起匀速运动时，下列关于货物受力的说法中正确的是( )A货物所受摩擦力方向沿传送带向上B货物所受摩擦力方向沿传送带向下C货物受到三个力作用D因货物与传送带相对静止，所以货物不受摩擦力。【答案】 AC【解析】【详解】A、行李箱所受的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，行李箱相对皮带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上，故A正确；B、行李箱所受的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，行李箱相对皮带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上，故B错误；C、行李箱随传送带一起向上匀速运动，因此共受到三个力，分别为重力、支持力与静摩擦力，故C正确；D、因为行李箱与传送带之间相对静止，但有相对运动趋势，所以行李箱受静摩擦力的作用，故D错误；故选AC.【点睛】物体受力分析时，可能有时需要根据平衡条件判断与之接触的物体对其有无支持力或摩擦力的情况，需要根据平衡平衡条件进行判断16如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物当倾角增大到时，质量为M 的木箱A 与装在箱内的质量为m 的物体B 一起以共同的速度v 沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是AA、B 间没有静摩擦力BA 受到B 的静摩擦力方向沿车厢底向下CA 受到车厢底面的滑动摩擦力大小为MgsinDA 与车厢底面间的动摩擦因数tan【答案】 BD【解析】【详解】对B：沿斜面方向有mgsin=f，f方向沿斜面向上，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，所以A错误，B正确；A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为（M+m）gsin，C错误；根据（M+m）gsin=（M+m）sin，所以=tan，D正确；故选BD.【点睛】对连接体问题经常用到整体法和隔离法，结合平衡条件分析摩擦力的大小和方向.17如图所示，质量均为m的相同工件a、b，横截面为平行四边形，靠在一起置于水平面上，它们的侧面与水平面的夹角为.己知a、b间相接触的侧面是光滑的，a、b与地面间的动摩擦因数均为在工件b上加一水平推力F时，两工件一起向左做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A工件a对地面的压力等于工件b对地面的压力B工件a对地面的压力小于工件b对地面的压力C工件b受到地面的摩擦力为mgD水平推力的F大小为2mg【答案】 BD【解析】【详解】以a为研究对象进行受力分析如图所示，由于b对a产生斜向左上方的弹力T的作用，使得a对地面的压力小于mg；根据牛顿第三定律可知，a对b产生斜向下的弹力，使得b对地面的压力大于mg，所以A错误、B正确；根据f=N可知，工件b受到地面的摩擦力小于mg，选项C错误；对ab的整体，对地面的压力等于2mg，由平衡知识可知F=f=2mg，选项D正确；故选BD。【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答18如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为，OP与水平方向的夹角为30。下列说法正确的是A容器相对于水平面有向左运动的趋势B轻弹簧对小球的作用力大小为 mgC容器对小球的作用力竖直向上D弹簧原长为Rmgk【答案】 BD【解析】【分析】对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长【详解】由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，故A错误；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O，故B正确；对小球受力分析，如图所示由=30可知，支持力和弹簧的弹力之间的夹角为120，则由几何关系可知，小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg，故C错误；图中弹簧长度为R，压缩量为mgk，故原长为R+mgk，故D正确。故选BD。【点睛】本题考查共点力的平衡条件应用，要注意明确共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论同时注意几何关系的正确应用19如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（）A框架对小球的支持力先减小后增大B拉力F的最小值为mgcosC地面对框架的摩擦力减小D框架对地面的压力先增大后减小【答案】 BC【解析】【详解】以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示：根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F=mgcos故A错误，B正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小。故C正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小。故D错误。故选BC。【点睛】本题采用隔离法研究动态平衡问题，分析受力，作出力图是关键。求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解。20如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，下列判断正确的是：A将滑块由静止释放，如果tan，滑块将下滑B用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsinC若滑块原来恰好处于静止，再在滑块上施加一竖直向下的恒力F，滑块做加速运动D若滑块原来匀速运动，再在滑块上施加一竖直向下的恒力F，滑块仍做匀速运动【答案】 BD【解析】【分析】物体的重力有两个作用效果，使物体沿斜面下滑和使物体紧压斜面，将重力正交分解后，当重力的下滑分量大于滑动摩擦力时，物体加速下滑，当重力的下滑分量小于最大静摩擦力时，物体不能下滑，匀速下滑时，重力的下滑分量等于滑动摩擦力【详解】将滑块由静止释放，如果滑块将下滑，说明mgsinmgcos，得：tan，故A错误；用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，根据平衡条件，有：F-mgsin-mmgcos=0，由题有：=tan，解得：F=2mgsin，故B正确；若滑块原来恰好静止，则有：mgsin=mgcos，即：=tan，再加一竖直向下的恒力F，则沿斜面向下的分力为：mg+Fsin，而摩擦力的大小为mg+Fcos，因=tan，故mg+Fsin=mg+Fcos，即滑块仍处于静止状态，故C错误；若滑块原来匀速度，根据平衡条件得：mgsin=mgcos，若加一竖直向下的恒力F，与C项同理分析可知，仍有：mg+Fsin=mg+Fcos成立，故滑块仍做匀速运动，故D正确；故选BD。【点睛】本题关键将重力按照作用效果正交分解，然后求出最大静摩擦力，结合共点力平衡条件讨论即可三、解答题21一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为=53的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P质量为m1=0.8kg，物块Q质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块P静止释放，求：(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h=0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。【答案】 （1）0.1m （2）23m/s（3）8J【解析】【分析】（1）根据题设条件和平衡条件、胡克定律，列方程求出弹簧的伸长量；（2）由于本题的特殊性，P处于A位置时与P上升到与滑轮等高位置，弹簧的伸长量与压缩量恰相等，而此时由速度的合成和分解可知物块Q的速度为零，所以由机械能守恒律可求物块P的速度；（3）当Q上升到与滑轮等高时，由系统的机械能守恒和两个物体速度关系求圆环Q的速度大小。通过绳子拉力对Q物体的做功情况，判断物块Q机械能的变化，从而得出何时机械能最大。【详解】（1）物体P位于A点，假设弹簧伸长量为x1，则：T=m2gsin+kx1，解得：x1=0.1m（2）经分析，此时OB垂直竖直杆，OB=0.3m，此时物块Q速度为0，下降距离为：x=OP-OB=0.5m-0.3m=0.2m，即弹簧压缩x2=0.2m-0.1m=0.1m，弹性势能不变。对物体PQ及弹簧，从A到B根据能量守恒有：m2gxsin-m1gh=12m1vB2代入可得：vB=23m/s对物块P：WT-m1gh=12m1vB2代入数据得：WT=8J【点睛】解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，并能灵活运用；要注意本题的特殊性，当物块P与杆垂直时，此时绳伸缩方向速度为零（即Q的速度为零），这也是本题的关键点。22如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体甲、乙均处于静止状态.(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,tan 37=0.75,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大?(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?【答案】 （1）54m1g,34m1g （2）34m1g ，水平向左（3）1.6kg【解析】【详解】（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：cos=m1gTAtan=TBm1g解得：TA=54m1g,TB=34m1g（2）对于乙物体：摩擦力F=TB=34m1g，方向水平向左（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=m2gTBmax=Fmax由得：m1max=TBmaxgtan=1.6kg故本题答案是：（1）54m1g,34m1g（2）34m1g，水平向左（3）1.6kg【点睛】本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大23如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即f=kv.（1）试求滑板下滑的最大速度vm的表达式;（2）若m=2 kg、=30,g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度时间图象如图乙所示，图中斜线是t=0时刻的速度图象的切线.由此求和k的值.【答案】 （1）mgk(sin-cos) （2）0.23，3N/(ms-1)【解析】【详解】（1）风帆受力如下图所示；当mgsin=f1+f2时，风帆下滑的速度最大为vm则有：mgsin=mgcos+kvmvm=mgk(sin-cos).(2)由图象知t=0时风帆下滑的加速度：a=3-01m/s2=3 m/s2风帆下滑过程中最大速度vm=2 m/s当t=0时，由牛顿第二定律得：mgsin-mgcos=maa=g(sin-cos)=10(0.5-32)=3 m/s2解得=0.23由mgsin=mgco+kvm得：k=mgvm(sin-cos)=2102(0.5-0.2332)N/(ms-1)=3 N/(ms-1).【点睛】本题解题的关键在于正确进行受力分析，同时能正确理解图象的意义，根据物体的运动状态，则可由共点力的平衡条件求解24如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37，下方轻绳OC悬挂质量为m1=0.4 kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2=1.8 kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为=0.3，sin 37=0.6，cos 37=0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。（1）求滑块受到的摩擦力；（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动,沙桶和沙的总质量不能超过多少；【答案】 （1）3N（2）0.72kg【解析】【详解】（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可知OB绳的拉力TB=m1gtan37=40.75N=3N；对滑块B根据共点力的平衡条件可得：f=TB=3N；所以滑块受到的摩擦力为3N；（2）滑块受到的最大静摩擦力fm=m2g=0.318N=5.4N，由fm=TB=m1gtan37，得m1=0.72kg；【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答25如图所示，质量M=3kg的三角形空心支架放在水平面上与水平面间的的摩擦系数为=0.5，质量m=1kg的光滑小环套在杆AB上，今用跟水平方向成60角的力F拉着小环，整个装置均处于静止，求：g=10m/s2（1）求拉力F的大小（2）三角形支架与水平面间的摩擦力及地面对三角形支架的支持力。【答案】 （1）2033N；（2）1033N，
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