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课时作业(七)第7讲二次函数与幂函数时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.函数y=f(x)=x13的大致图像是()A BC D图K7-12.2018衡水三模 已知-1,2,12,3,13,若f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上单调递增,则实数的值是()A.-1,3B.13,3C.-1,13,3D.13,12,33.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab),并且,是方程f(x)=0的两根(),则实数a,b,的大小关系是()A.abB.abC.abD.abc且a+b+c=0,则它的大致图像可能是()A BC D图K7-28.已知函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,且对任意的x1,x2(0,+),x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20.若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断9.2018保定一模 已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()A.0B.2018C.4036D.403710.已知函数f(x)=(2m2+m)xm是定义在0,+)上的幂函数,则f(4x+5)x的解集为.11.2018杭州二中月考 已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数x0R,使得f(x0)0且g(x0)0),若对任意的x1-1,2,都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.13.已知函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1处取得最大值1,若当0mn,xm,n时,f(x)的取值范围为1n,1m,则m+n=.14.(10分)已知幂函数f(x)=x3m-9(mN*)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数.(1)求m的值;(2)求满足不等式(a+1)-m30),若f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)0成立,设g(x)=f(x)-kx.(1)当x-2,2时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;(2)当x1,2时,g(x)0恒成立,求实数k的取值范围.课时作业(七)1.B解析 显然f(-x)=-f(x),则该函数是奇函数.当0xx;当x1时,x130,排除选项A,C;当=12时,f(x)=x12=x为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.3.A解析 易知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab)的图像是开口向上的抛物线,因为f(a)=f(b)=-20,f()=f()=0,所以a(,),b(,),所以abbc,a0,c0,幂函数f(x)在(0,+)上是增函数,m2-m-1=1,4m9-m5-10,解得m=2,则f(x)=x2015,函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数. 由a+b0,得a-b,f(a)f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)0,故选A.9.D解析 因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(x)=x2,所以h(x)=g(x)x2+1+1,又g(x)是R上的奇函数,所以h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=20182+1=4037,故选D.10.-54,5解析 由题意得2m2+m=1,且m0,m=12,f(4x+5)x,即4x+5x,x0,4x+5x2或x0,4x+50,0x5或-54x0,x1时,g(x)0,所以f(x)0在(-,1)上有解,则f(1)0或m0,0,f(1)0,m1,即m3或m0,m2-m-20,3-m0,m1(无解),故m3.(2)当m1时,g(x)0,所以f(x)0在(1,+)上有解,所以f(1)0,m0)在-1,2上单调递增,当x-1,2时,g(x)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,g(x)在-1,2上的值域为-a+2,2a+2.对任意的x1-1,2,都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),在区间-1,2上,函数g(x)的值域为f(x)的值域的子集,-a+2-1,2a+23,a0,解得0a12,故答案为0,12.13.3+32解析 函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1处取得最大值1,b4=1,-2+b+c=1b=4,c=-1,f(x)=-2x2+4x-1. f(x)1,1n,1m(-,11m1m1,f(x)在m,n上单调递减,则满足f(m)=1m,f(n)=1n.由-2x2+4x-1=1x2x3-4x2+x+1=0(x-1)(2x2-2x-1)=0,解得x1=1,x2=1-32,x3=1+32,又1mn,m=1,n=1+32,m+n=3+32,故答案为3+32.14.解:(1)因为函数f(x)=x3m-9在(0,+)上是减函数,所以3m-90,所以m3.因为mN*,所以m=1或2.又函数f(x)的图像关于y轴对称,所以3m-9是偶数,所以m=1.(2)由(1)知,不等式(a+1)-m3(3-2a)-m3即为(a+1)-133-2a0或0a+13-2a或a+103-2a,解得a-1或23a0(bR)恒成立.设g(b)=b2-4ab+4a,则g(b)0恒成立,所以(-4a)2-16a0,解得0a0),f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)0成立,-b2a=-1,且a-b+1=0,即b=2a,且a-b+1=0,解得a=1,b=2,f(x)=x2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.(1)g(x)在-2,2上是单调函数,k-222或k-22-2,即k6或k-2,实数k的取值范围是k|k-2或k6.(2)g(x)=x2+(2-k)x+1,当x1,2时,g(x)0恒成立,g(1)0,g(2)0,即4-k0,9-2k92, 实数k的取值范围是k|k92.
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