江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.3 球的表面积和体积导学案北师大版必修2.doc

7.3球的表面积和体积【教学目标】 1.了解球的体积、表面积公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题【重点难点】1.利用球的表面积公式和球的体积公式解决几何体的度量问题.2.球的截面的性质，运用球的表面积和体积公式灵活解决生活中的实际问题.【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】 2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 球的表面积公式=_ 球的体积公式=_注： 计算球的表面积和体积应把握的关键量是什么？ 通过学习球的表面积公式，分析球的表面积公式有何特点？仅与什么有关？若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的多少倍？若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的多少倍？(3) 直径为6的球的表面积和体积分别是()A144，144B144，36 C36，144 D36，36(4) 若球的表面积膨胀为原来的2倍，则体积变为原来的多少倍？若一个球的体积为，则它的表面积为_.(5) 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_. 已知球的体积为36，则过球的球心的截面圆周长为_.合作探究：（对学、群学） 例1.已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为多少例2.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为多少 例3.一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放进该圆锥体中（指圆锥的内切球），求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间例4.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比例5.两个球的体积之和为12，这两个球的大圆周长之和为6，求大球半径与小球半径之差【学后反思】【练案】 1正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为()A27 BC36 D2把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2RC3R D4R3若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()A21 B23C2 D254正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ()A B16C9 D5球面上四点P、A、B、C，已知PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPCa，则球的表面积为()A2a2 B3a2C4a2 D6a26. 一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为()A2 BC D7. 体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_8. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_9设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球的球面上，求球的表面积备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)