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第1讲 坐标系与参数方程配套作业1(2018安徽模拟)将圆x2y21上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：3xy10与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)由坐标变换公式得x3x，yy代入x2y21中得9x2y21，故曲线C的参数方程为(为参数)(2)由题知，P1，P2(0，1)，P1P2线段中点M，kP1P23，故P1P2线段中垂线的方程为y即3x9y40，则极坐标方程为3cos9sin40.2(2018广东模拟)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2sin5，射线OM：，在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)(1)求圆C的普通方程及极坐标方程；(2)射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解(1)由圆C的参数方程(为参数)知，圆C的圆心为(0,2)，半径为2，圆C的普通方程为x2(y2)24，将xcos，ysin代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为4sin.(2)设P(1，1)，则由解得12，1.设Q(2，2)，则由解得25，2，所以|PQ|12|3.3在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan(x1)由cos24sin0得2cos24sin0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)tan1，直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)，则|PQ|3.4(2018福建模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为，半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围解(1)由得22得y21.所以曲线C1的普通方程为y21.C2，设C2(x，y)，则x3cos0，y3sin3，故C2(0,3)，且r1，则圆C2的直角坐标方程为x2(y3)21.(2)设M(2cos，sin)，则|MC2|.当sin1时，|MC2|min2，当sin1时，|MC2|max4，故|MN|min211，|MN|max415.所以|MN|的取值范围是1,55(2018武汉模拟)在直角坐标系xOy中，已知圆C：(为参数)，点P在直线l：xy40上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求圆C和直线l的极坐标方程；(2)射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2|OR|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程解(1)圆C的极坐标方程2，直线l的极坐标方程为.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，因为1，22，又因为|OP|2|OR|OQ|，即2，所以，所以Q点轨迹的极坐标方程为.6(2018银川模拟)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin2，将圆x2y24x30向右平移两个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C.(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的参数方程；(2)若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值解(1)由sin2得sincos2，sincos4，即xy40，x2y24x30即(x2)2y21，向右平移两个单位长度，即x2y21，横坐标变为原来的倍得到曲线C：y21.故曲线C的参数方程为(为参数)(2)由(1)知曲线C上的点(cos，sin)，到直线l：xy40的距离d，当时，|AB|的最小值为.7(2018陕西质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(t0，为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin3.(1)当t1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围解(1)由sin3得sincos3，把xcos，ysin代入得直线l的直角坐标方程为xy30，当t1时，曲线C的参数方程为(为参数)，消去参数得曲线C的普通方程为x2y21，曲线C为圆，且圆心为O，则点O到直线l的距离d，曲线C上的点到直线l的距离的最大值为1.(2)曲线C上的所有点均在直线l的下方，对任意的R，tcossin30恒成立，即cos()3恒成立，0，0t2.实数t的取值范围为(0,2)8(2018海南模拟)在平面直角坐标系中，已知点B(1,1)，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且l过点A；过点B与直线l平行的直线为l1，l1与曲线C相交于两点M，N.(1)求曲线C上的点到直线l距离的最小值；(2)求|MN|的值解(1)A在l上，4cosa，即a4，直线l的极坐标方程为cos4.cossin4.即xy80.设曲线C上一点P(2cos，sin)，则d，当sin()1时，dmin.(2)l1l，k1k1，设l1的倾斜角为，则tan1，l1的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为1.324212，即7t22t100，t1t2，t1t2，|MN|t1t2|.
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