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课时作业(二十二)第22讲二倍角公式与简单的三角恒等变换时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2019石嘴山三中月考 若sin =13,则cos 2=()A.89B.79C.-79D.-892.计算:4cos 15cos 75-sin 15sin 75=()A.0B.12C.34D.323.2018马鞍山联考 已知tan2-=4cos(2-),|2,则tan 2=()A.-158B.158C.-157D.1574.若两个声波随时间t的变化规律分别为y1=32sin(100t),y2=3sin100t-4,则这两个声波合成后(即y=y1+y2)的声波的振幅为()A.62B.3+32C.32D.355.2018江苏清江中学月考 函数y=(sin x+cos x)2的最小正周期是.能力提升6.已知函数f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若f2=34,则sin 2=()A.-14B.732C.-716D.787.若sin6-=13,则cos23+2=()A.79B.-79C.73D.-738.6sin70+32cos250=()A.4B.-4C.-46D.469.2018三明一中月考 若cos =17,cos(+)=-1114,0,2,+2,则为()A.-3B.6C.3D.-610.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan 2=.11.2018太原三模 在ABC中,若4cos2A2-cos 2(B+C)=72,则A=.12.(10分)2018浙江教育联盟模拟 如图K22-1所示,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴的正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=55,点B的纵坐标是210.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.图K22-113.(12分)2018宜宾模拟 已知函数f(x)=cosx-3-sin2-x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0,2,且f+6=35,求f(2)的值.14.(13分)已知函数f(x)=2sinx+6-2cos x.(1)求函数y=fx+3的单调递增区间;(2)当x0,2时,求函数y=fx+3-fx-3的取值范围.难点突破15.(5分)2018南昌模拟 在如图K22-2所示的直角坐标系中,角02,角-20均以Ox为始边,终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐标为-513,且满足SAOB=34,则sin23cos2-sin2+12的值为()图K22-2A.-513B.1213C.-1213D.51316.(5分)2019深圳六校联考 已知A是函数f(x)=sin2018x+6+cos2018x-3的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为()A.2018B.1009C.21009D.4036课时作业(二十二)1.B解析 cos 2=1-2sin2=1-29=79,故选B.2.C解析 4cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 90=3cos 15cos 75=3cos 15sin 15=32sin 30=34,故选C.3.D解析 tan2-=4cos(2-),cossin=4cos ,又|2,故sin =14,且02,cos =154,tan =115,从而tan 2=2tan1-tan2=2151-1152=157.故选D.4.D解析 因为y1=32sin(100t),y2=3sin100t-4,所以y=y1+y2=32sin(100t)+3sin100t-4=922sin(100t)-322cos(100t)=35sin(100t-),其中sin =1010,cos =31010,则合成后的声波的振幅为35.5.解析 函数y=(sin x+cos x)2=1+sin 2x,函数的最小正周期为22=.6.C解析 因为f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x=cos 2x+sin 2x,所以f2=cos +sin =34,平方得1+sin 2=916,所以sin 2=-716.故选C.7.B解析 sin6-=cos2-6-=cos+3=13,cos23+2=2cos2+3-1=219-1=-79.故选B.8.C解析 原式=6sin70-32cos70=6cos70-32sin70sin70cos70=2612cos70-32sin7012sin140=26cos(70+60)12sin40=26cos13012sin40=-26sin4012sin40=-46.9.C解析 cos =17,0,2,sin =437. cos(+)=-1114,+2,sin(+)=5314,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-111417+5314437=12.又0,2,+2,=3.10.-43解析 由题意得tan =2,所以tan 2=2tan1-tan2=221-22=-43.11.3解析 A+B+C=,即B+C=-A,4cos2A2-cos 2(B+C)=2(1+cos A)-cos 2A=-2cos2A+2cos A+3=72,2cos2A-2cos A+12=0,cos A=12,又0A,A=3.12.解:(1)由题意知OA=OM=1,SOAM=12OAOMsin =55,且为锐角,sin =255,cos =55.点B的纵坐标是210,且为钝角,sin =210,cos =-7210,cos(-)=cos cos +sin sin =55-7210+255210=-1010.(2)cos 2=2cos2-1=2552-1=-35,sin 2=2sin cos =225555=45,22,又2,2-2,2.sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =45-7210-35210=-22,2-=-4.13.解:(1)由题知,f(x)=12cos x+32sin x-cos x=32sin x-12cos x=sinx-6,f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知f(x)=sinx-6, f+6=sin+6-6=sin =35,0,2,cos =1-sin2=1-352=45,sin 2=2sin cos =23545=2425,cos 2=2cos2-1=2452-1=725,f(2)=sin2-6=32sin 2-12cos 2=322425-12725=243-750.14.解:(1)f(x)=2sinx+6-2cos x=3sin x+cos x-2cos x=2sinx-6,所以fx+3=2sinx+6.令2k-2x+62k+2,kZ,解得2k-23x2k+3,kZ,所以函数y=fx+3的单调递增区间为2k-23,2k+3,kZ.(2)由(1)知fx-3=2sinx-3-6=2sinx-2=-2cos x,所以y=fx+3-fx-3=2sinx+6+2cos x=3sin x+cos x+2cos x=23sinx+3.因为x0,2,所以x+33,56,所以sinx+312,1,所以函数y=fx+3-fx-3的取值范围是3,23.15.B解析 由题知xOA=,xOB=-,sin =-513.因为SAOB=12OAOBsinAOB=34,所以sinAOB=32,又sin =-513,所以AOB=3,即-=3,即=3+,则sin23cos2-sin2+12=3sin2cos2-sin22+12=32sin -12(1-cos )+12=32sin +12cos =sin+6=sin3+6=sin2+=cos =1-sin2=1213.故选B.16.B解析 f(x)=sin2018x+6+cos2018x-3=32sin 2018x+12cos 2018x+12cos 2018x+32sin 2018x=3sin 2018x+cos 2018x=2sin2018x+6, A=f(x)max=2,f(x)的最小正周期T=22018=1009.又存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立,f(x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=-2,A|x1-x2|的最小值为A12T=1009,故选B.
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