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课时分层作业 三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【解析】选A.由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故p是假命题,q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知pq是真命题.2.(2018湖州模拟)命题“xR,x2-2x+40”的否定为()A.xR,x2-2x+40B.x0R,-2x0+40C.xR,x2-2x+40D.x0R,-2x0+40【解析】选B.因为命题“xR,x2-2x+40”,所以命题的否定是“x0R,-2x0+40”.3.已知命题p:x0R,x0-2lg x0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题【解析】选C.当x=12时,x-2lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正确.【变式备选】已知命题p:“x3”是“x29”的充要条件,命题q:“a2b2”是“ab”的充要条件,则()A.pq为真B.pq为真C.p真q假D.pq为假【解析】选D.由x3能够得出x29,反之不成立,故命题p是假命题;由a2b2可得|a|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.所以pq为假.4.(2018临川模拟)命题“存在x0R,使+ax0-4a0为假命题”是命题“-16a0”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.依题意,知x2+ax-4a0恒成立,则=a2+16a0,解得-16a0.5.若命题“x0R,+(a-1)x0+10”是真命题,则实数a的取值范围是 ()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)【解析】选D.因为命题“x0R,+(a-1)x0+10,即a2-2a-30,解得a3.6.下列命题中,真命题是()A.x0R,sin2+cos2=B.x(0,),sin xcos xC.x(0,+),x2+1xD.x0R,+x0=-1【解析】选C.对于A选项:xR,sin2+cos2=1,故A为假命题;对于B选项:当x=时,sin x=,cos x=,sin x0恒成立,C为真命题;对于D选项:x2+x+1=+0恒成立,不存在x0R,使+x0=-1成立,故D为假命题.7.(2018枣庄模拟)命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4B.0,4C.(-,04,+)D.(-,0)(4,+)【解析】选D.命题p的否定是p:x0R,a+ax0+10成立,其为真命题.当a=0时,10时,要使不等式成立,须a2-4a0,解得a4,或a4;当a0时,不等式一定成立,即ax+1”,则命题p可写为_.【解析】因为p是p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.答案:x0(0,+),x0+19.(2018长沙模拟)若命题“x0R,+mx0+2m-30的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【解析】选B.因为x0,所以x+11,所以ln(x+1)0,则命题p为真命题;因为1-2,但120且a1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是 ()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)【解析】选B.当x=1时,y=2-a22,所以命题p为假,故p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故q为真.所以(p)(q)为真.2.(5分)(2018重庆模拟)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【解析】选C.函数y=2x-2-x=2x+是两个增函数的和,所以p1是真命题;因为函数y=2x+2-x是偶函数,所以它不可能是R上的减函数,所以p2是假命题.由此可知q1真,q2假,q3假,q4真.【一题多解】本题还可以采用以下方法【解析】选C.函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;而对p2:y=2xln 2-ln 2=ln 2,当x0,+)时,2x,又ln 20,所以y0,函数单调递增;同理得当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.3.(5分)(2018枣庄模拟)若“x,mtan x+1”为真命题,则实数m的最大值为_.【解析】“x,mtan x+1”为真命题,可得-1tan x1,所以0tan x+12,所以实数m的最大值为0.答案:04.(12分)设p:实数x满足x2-5ax+4a20),q:实数x满足2x5. (1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,x2-5x+40,解得1x4,即p为真时,实数x的取值范围是1x4.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4).(2)q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件,设A=x|p(x),B=x|q(x),则BA,由x2-5ax+4a20得(x-4a)(x-a)0,所以A=(a,4a),又B=(2,5,则a2且4a5,解得0,且c1,设p:函数y=logcx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“pq”为假,“pq”为真,求实数c的取值范围.【解析】因为函数y=logcx在R上单调递减,所以0c1,即p:0c0且c1,所以p:c1.又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,所以c.即q:00且c1,所以q:c且c1.又因为“pq”为真,“pq”为假,所以p与q一真一假.当p真,q假时,c|0c1=.综上所述,实数c的取值范围是.
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