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实验17探究碰撞中的不变量1.(2018浙江11月选考,21,4分)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示,悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成,小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞,碰后小球A继续摆动,小球B做平抛运动。图1(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示,则d=mm。又测得了小球A质量m1,细线长度l,碰撞前小球A拉起的角度和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验,还需要测量的物理量有:。图2(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆,其周期(选填“小于”、“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5)。答案(1)14.40小球B的质量m2,A球碰撞后摆角的大小(2)大于解析(1)根据游标卡尺的读数方法可知,d=14 mm+80.05 mm=14.40 mm。碰撞过程中动量守恒,m1v1=m1v1+m2v2,a球碰前的速度可以由mgl(1-cos )=12m1v12得出,故还需要测小球B的质量m2,以及碰后A球的摆角从而来测定碰后的a球的速度。(2)若碰后粘在一起形成新单摆,其摆长会变大,根据单摆周期公式T=2lg,单摆的周期会变大。2.某实验小组在“探究碰撞中的不变量”实验中,采用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来进行探究。图中PQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G自静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中的O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零刻度线与O点对齐。(1)碰撞后B球的水平射程应取为cm。(2)(多选)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量(填选项号)。A.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离;B.A球与B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离;C.测量A球或B球的直径;D.测量A球或B球的质量;E.测量G点相对水平槽面的高度。答案(1)64.0(63.864.2)(2)ABD解析(1)应取将所有点包含在内的最小圆的圆心为落地点。(2)根据动量守恒定律,实验需要满足公式mAv0=mAv1+mBv2。因为碰撞后做平抛运动,下落的高度相同,所以下落时间相同,故mAOB=mAOA+mBOC,即测量mA、mB、OB、OA、OC,所以需要测量A球和B球的质量以及A球两次落地时的水平距离和B球落地时的水平距离。3.某学习兴趣小组的同学为了验证动量守恒定律,分别用如下图的三种实验装置进行实验探究,图中斜槽末端均水平。(1)用图甲和图乙所示装置进行实验时,若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则。A.m1m2,r1r2B.m1m2,r1m2,r1=r2D.m10,即m1-m20,m1m2;为了使两球发生正碰,两小球的半径相同,有r1=r2。故选C。(2)P为碰前入射小球落点的平均位置,M为碰后入射小球的位置,N为碰后被碰小球的位置,碰撞前入射小球的速度为v0=OPt,碰撞后入射小球的速度为v1=OMt,碰撞后被碰小球的速度为:v2=ONt,其中t为小球做平抛运动的时间,由动量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,可得m1OP=m1OM+m2ON。(3)为了验证两球碰撞过程动量守恒,需要测量两小球的质量,小球1质量m1,小球2质量m2,小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出,所以还需要测量OC与OB夹角,需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度,需要测量桌面的高度h。4.某同学利用如图甲所示的装置测量轻质弹簧的弹性势能,将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,右端与一个小球接触但不拴接,调整左端位置并固定,使弹簧处于原长时,小球恰好位于桌子边缘O点向左推小球至C点后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面的P点。(1)现测得桌面边缘O点至P点的竖直高度为h,水平距离为x,小球A的质量为m1,重力加速度的大小为g,则:小球离开桌面时的速度大小v0=。小球A在C点时弹簧的弹性势能Ep=(填空均用已知物理量或测得物理量的符号表示)。(2)该同学用这套实验装置继续验证碰撞时动量是否守恒,如图乙所示,他在桌子边缘放置另一半径相等、质量为m2(m2m2;按图所示,安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端点的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端;先不放小球2,让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置。将小球2放在斜槽末端处,让小球1仍从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,记下小球1和小球2在斜面上的落点位置;用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF。根据该同学的实验,回答下列问题:(1)在没有放小球2时,让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,小球1的落点是图中的点;(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式,则说明碰撞中动量是守恒的;(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。答案(1)E(2)m1LE=m1LD+m2LF(3)m1LE=m1LD+m2LF解析(1)小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,落点在题图中的E点。(2) 碰撞前,小球1落在题图中的E点,设其水平初速度为v1。小球1和2发生碰撞后,小球1的落点在题图中的D点,设其水平初速度为v1,小球2的落点是题图中的F点,设其水平初速度为v2。设斜面BC与水平面的倾角为,由平抛运动规律得LD sin =12gt2,LD cos =v1t,解得:v1=gLDcos22sin,同理可解得v1=gLEcos22sin,v2=gLFcos22sin,所以只要满足m1v1=m1v1+m2v2即m1LE=m1LD+m2LF,则说明两球碰撞过程中动量守恒。(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞,则碰撞前、后机械能没有损失,需要满足关系式12m1v12=12m1v12+12m2v22,即m1LE=m1LD+m2LF。6.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。装置固定在水平面上,圆弧形轨道下端切线水平。两球半径相同,两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时,先测出A、B两球的质量mA、mB,让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放,记下其在水平面上滑行距离的平均值x0,然后把球B静置于轨道下端水平部分,并将A从轨道上同一位置由静止释放,并与B相碰,重复多次。(1)为确保实验中球A不反向运动,则mA、mB应满足的关系是;(2)写出实验中还需要测量的物理量及符号:;(3)若碰撞前后动量守恒,写出动量守恒的表达式:;(4)取mA=2mB,x0=1 m,且A、B间为完全弹性碰撞,则B球滑行的距离为。答案(1)mAmB(2)需要测量碰撞后球A、B在水平面滑行的距离xA、xB(3)mAx0=mAxA+mBxB(4)169 m解析(1)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即mAmB;(2)碰撞后两球做减速运动,设碰撞后的速度为vA、vB由动能定理得-mAgx0=0-12mAv02-mAgxA=0-12mAvA2-mBgxB=0-12mBvB2如果碰撞过程动量守恒,则mAv0=mAvA+mBvB解得mAx0=mAxA+mBxB,实验需要测量碰撞后球A、B在水平面滑行的距离xA、xB。(3)由(2)可知,若碰撞前后动量守恒,写出动量守恒的表达式为mAx0=mAxA+mBxB。(4)如果碰撞过程是完全弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAx0=mAxA+mBxB,由机械能守恒定律得12mAv02=12mAvA2+12mBvB2已知:mA=2mB,x0=1 m解得xB=169 m。7.在学习了“探究碰撞中的不变量”的实验后,得出了动量守恒定律,反过来我们可以利用该实验中的有关方案来验证动量守恒定律。下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图甲所示。实验过程:(1)调节气垫导轨水平,并使光电计时器系统正常工作。(2)在滑块1上装上挡光片,用游标卡尺测得其挡光宽度L如图乙所示,则L= mm。(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)。(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1=0.4 kg、m2=0.2 kg。(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上,让滑块2处于静止状态(v2=0),用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间),撞后两者粘在一起,分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门1的挡光时间t1和碰后通过光电门2的挡光时间t2。(6)先根据v=Lt计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v;再计算两滑块碰撞前后的动量,并比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和。实验数据:(请在表格的空白处填上相应文字或数据)次数滑块1滑块2碰前系统动量(kgms-1)碰后系统动量(kgms-1)v1/(ms-1)v/(ms-1)v2/(ms-1)v/(ms-1)m1v1m2v2(m1+m2)v10.2900.19200.19200.11520.4530.29600.2960结论:;。答案(2)1.0(6)0.1160.1810.178在误差允许的范围内,碰撞前系统动量矢量和等于碰后系统动量矢量和解析(2)由题图乙所示游标卡尺可知,其精度为0.1 mm,示数为1 mm+00.1 mm=1.0 mm;(6) 由表中实验数据可知,动量:m1v1=0.40.290 kg m/s=0.116 kg m/s,m1v1=0.40.453 kg m/s=0.181 kg m/s,(m1+m2)v=(0.4+0.2)0.296 kg m/s=0.178 kg m/s;由表中实验数据可知,在误差允许范围内,碰撞过程系统动量守恒。8.利用气垫导轨和光电门进行“探究碰撞中的不变量”这一实验,气垫导轨的左侧与一倾斜轨道平滑连接,滑块在水平气垫导轨上运动时可忽略阻力。让滑块A在左侧倾斜轨道的P点由静止释放,然后与静止在光电门C和光电门D之间的滑块B发生碰撞,如图所示。(1)实验中滑块B备有甲、乙两种,甲种滑块左端装有弹性圈,乙种滑块左端装有橡皮泥,与滑块A碰撞后会粘在一起。若要求碰撞时动能损失最大,则应选用种滑块(填“甲”或“乙”),若要求碰撞时动能损失最小,则应选用种滑块(填“甲”或“乙”);(2)某同学选取左端装有橡皮泥的滑块B进行实验,两滑块的质量分别为mA和mB,滑块A从P点释放后,通过光电门C的时间为t1,与滑块B粘在一起后通过光电门D的时间为t2,则在误差允许的范围内,只需验证等式成立即说明碰撞过程中两滑块组成的系统动量守恒;(3)在(2)的某次实验中,滑块通过光电门C和光电门D的时间分别为t1=0.05 s和t2=0.15 s,那么滑块A和滑块B的质量之比为mAmB=。答案(1)乙甲(2)mAt2=(mA+mB)t1(或mA/t1=(mA+mB)/t2)(3)12解析(1)若要求碰撞时动能损失最大,则应选用左端装有橡皮泥的乙种滑块。若要求碰撞时动能损失最小,则应选用左端装有弹性圈的甲种滑块。(2)设遮光条宽度为d,滑块A从P点释放后,通过光电门C的时间为t1,则滑块A通过光电门C的速度v1=dt1;与滑块B粘在一起后通过光电门D的时间为t2,则滑块A与滑块B粘在一起后通过光电门D的速度v2=dt2;若碰撞过程中两滑块组成的系统动量守恒,则mAv1=(mA+mB)v2,即mAdt1=(mA+mB)dt2,整理得mAt1=mA+mBt2或mAt2=(mA+mB)t1。(3)某次实验中,滑块通过光电门C和光电门D的时间分别为t1=0.05 s和t2=0.15 s,则mA0.05s=mA+mB0.15s,解得mAmB=12。
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