2019高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第1课时 不等式与不等关系练习 理.doc

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第1课时 不等式与不等关系1(2018北京大兴期末)若a5,则一定有()Aaln5lnB|a|ln5lnC|aln|5ln| Da|ln|b,则下列不等式成立的是()Aa2b2 B.0 D()a()b答案D解析方法一:利用性质判断方法二(特值法):令a1,b2,则a21,lg(ab)0,可排除A,B,C三项故选D.3设aR,则a1是1,则1成立;反之,若1或a11,而1,故选A.4若a,b为实数,则成立的一个充分而不必要的条件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由ab成立的条件是ab0,即a,b同号时,若ab,则;a,b异号时,若ab,则.5(2017广东东莞一模)设a,bR,若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D6设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析一方面,若0ab1,则当ab,b不成立;另一方面,若b,则当a1,0ab1不成立,故选D.7已知0a0 B2ab1C2ab2 Dlog2(ab)2答案D解析方法一(特殊值法):取a,b验证即可方法二:(直接法)由已知,0a1,0b1,ab0,0ab,log2(ab)2,故选D.8设0ba1,则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析方法一(特殊值法):取b,a.方法二(单调性法):0bab2loga,B不对;ab0a2ab,D不对,故选C.9甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0v10,故,故乙先到教室10(2018浙江台州一模)下列四个数中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因为lg2(0,1),所以lg(lg2)lg2(lg)0,即lg(lg2)2;lg2lglg20,即lg2lg.所以最大的是lg2.11设alog36,blog510,clog714,则()Acba BbcaCacb Dabc答案D解析alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数ylog3x,ylog5x,ylog7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知abc,故选D.12已知实数x,y,z满足xyz0,且xyz0,设M,则()AM0 BM0,x0,y0,z0.又xyz0,x(yz),M.y2z2yz(yz)2z20,M0.故选B.13(1)若角,满足,则2的取值范围是_答案(,)解析,0.2,2.(2)若13,42,则|的取值范围是_答案(3,3)解析42,0|4.4|0.又13,3|3.14(2017高考调研原创题)设(0,),T1cos(1),T2cos(1),则T1与T2的大小关系为_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin1,b1,则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案1,b1,1a0,(1a)(1b)0,ab10,b0,则不等式ba的解集_答案(,)(,)解析由已知,b0,(b,a)(b,0)0(0,a)x(,)(,)16设abc0,x,y,z,则x,y,z的大小顺序是_答案zyx解析方法一(特值法):取a3,b2,c1验证即可方法二(比较法):abc0,y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0,y2x2,即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0,故z2y2,即zy,故zyx.17已知ab0,比较与的大小答案解析(ab).ab0,(ab)20,0.18已知a0且a1,比较loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)loga(a21)解析当a1时,a3a2,a31a21.又ylogax为增函数,所以loga(a31)loga(a21);当0a1时,a3a2,a31loga(a21)综上,对a0且a1,总有loga(a31)loga(a21)1(2016山东)已知实数x,y满足axay(0aln(y21)BsinxsinyCx3y3D.答案C解析方法一:因为实数x,y满足axay(0ay.对于A,取x1,y3,不成立;对于B,取x,y,不成立;对于C,由于f(x)x3在R上单调递增,故x3y3成立;对于D,取x2,y1,不成立选C.方法二:根据指数函数的性质得xy,此时x2,y2的大小不确定,故选项A、D中的不等式不恒成立;根据三角函数的性质,选项B中的不等式也不恒成立;根据不等式的性质知,选项C中的不等式成立2(2017北京平谷区质检)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bcad0,则0;若ab0,0,则bcad0;若bcad0,0,则ab0.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3答案D解析对于,ab0,bcad0,0,正确;对于,ab0,又0,即0,正确;对于,bcad0,又0,即0,ab0,正确3(2017浙江温州质检)设a,bR,则“a1,b1”是“ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a1,b1ab1;但ab1,则a1,b1不一定成立,如a2,b2时,ab41.故选A.4(2017湖北黄冈质检)已知xyz,xyz0,则下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案C5下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析由ab1,得ab1b,即ab.而由ab不能得出ab1,因此,使ab成立的充分不必要条件是ab1;B是非充分必要条件;C是非充分也非必要条件;D是充要条件,故选A.6若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2 Ba|c|b|c|C.答案D解析方法一:(特殊值法)令a1,b2,c0,代入A,B,C,D中,可知A,B,C均错,故选D.方法二:(直接法)ab,c210,故选D.7如果a,b,c满足cba,且acac Bc(ba)0Ccb20答案C解析由题意知c0,则A,B,D一定正确,若b0,则cb2ab2.故选C.8已知ab0,且ab1,设c,Plogca,Nlogcb,Mlogc(ab),则有()APMN BMPNCNPM DPNb0,且ab1,所以a1,0b22,0c1,所以logcalogc(ab)logcb,即PMbc2;a2b2,其中能成为ab的充分条件的是_答案解析由ac2bc2可知c20,即ab,故“ac2bc2”是“ab”的充分条件;当c0时,ab;当a0,b0时,ab的充分条件10(2017皖南七校联考)若ab B2a2bC|a|b| D()a()b答案B解析由ab0,因此a成立;由abb0,因此|a|b|0成立;又y()x是减函数,所以()a()b成立11已知m1,a,b,则以下结论正确的是()Aab BabCa,所以ab,故选C.12已知a0,1b0,则a,ab,ab2的大小关系是_答案aab2ab解析aaba(1b)0,a0,abab2.aab2a(1b2)0,aab2.综上,aab2ab.故填aab2ab.13设a,b为正实数,现有下列命题:若a2b21,则ab1;若1,则ab1;若|1,则|ab|1;若|a3b3|1,则|ab|0,b0,则abab1,此时(ab)(ab)1,这与“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾,因此ab1,因此不正确对于,取a9,b4,有|1,但此时|ab|51,因此不正确对于,由|a3b3|1,得|ab|(a2abb2)1,|ab|(a2abb2)|ab|(a22abb2)|ab|3,于是有|ab|31,|ab|1,因此正确综上所述,其中的真命题有.14(2018吉林一中期末)若0ab且ab1,则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Db答案D解析方法一:0aa,所以2a1,所以0a.同理a1b,所以b0.可排除C项再对B,D两项作差有a2b2b(1b)2b2b2b23b12(b)2.把结果视为关于b的函数,定义域b(,1),得a2b2b0,所以a2b2b.故选D.方法二:用特殊值法根据题目条件0ab且ab1,不妨设a0.4,b0.6,则a2b20.160.360.52,2ab20.40.60.48,可见b最大,故选D.15(2018湖南长沙雅礼中学月考)已知logbloga2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b答案A解析因为logblogaac,又因为指数函数y2x是单调增函数,所以2b2a2c,故选A.16已知2b2a1,则下列结论错误的是()Aa22Cab答案D解析因为函数h(x)2x在R上单调递增,由2b2a1,即2b2a20,可得ba0.由ba0,可得a2b2,ab0,0,ab,可得2,排除B,选D.
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