江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 规范答题示例1 解三角形学案.doc

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规范答题示例1解三角形典例1(14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a3,cos A,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面积审题路线图(1)(2)方法一方法二规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)在ABC中,由题意知,sin A,2分又因为BA,所以sin Bsincos A.4分由正弦定理,得b3.7分(2)方法一由余弦定理,得cos A,所以c24c90,解得c或3,10分又因为BA为钝角,所以bc,即c,12分所以SABCacsin B3.14分方法二由(1)知cos A,sin A,9分sin B,cos Bcossin A,10分所以sin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A,12分所以SABCabsin C33.14分第一步找条件:寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向第二步定工具:根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,实施边角之间的转化第三步求结果:根据前两步分析,代入求值得出结果第四步再反思:转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性.评分细则(1)第(1)问:没求sin A而直接求出sin B的值,不扣分;写出正弦定理,但b计算错误,得1分(2)第(2)问:写出余弦定理,但c计算错误,得1分;求出c的两个值,但没舍去,扣2分;面积公式正确,但计算错误,只给1分;若求出sin C,利用Sabsin C计算,同样得分跟踪演练1(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是ABC的三个内角,向量m(1,),n(cos A,sin A),且mn1.(1)求A的值;(2)若3,求tan C的值解(1)因为mn1,所以(1,)(cos A,sin A)1,即sin Acos A1,则21,即sin,又0A,所以A,故A,所以A.(2)由题意知3,整理得sin2Bsin Bcos B2cos2B0,易知cos B0,所以tan2Btan B20,所以tan B2或tan B1,当tan B1时cos2Bsin2B0,不合题意舍去,所以tan B2,故tan Ctan(AB)tan(AB).
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