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天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B .故选B.2. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数，知函数的值域为.故选D.3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设，点在幂函数f(x)的图象上，解得a=1，故f(x)为奇函数。故选：A.4. 在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。故选C.5. 设函数，则的值为（ ）A. B. 3 C. D. 4【答案】A【解析】函数,所以.所以，所以.故选A.6. 下列各式中，不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A，由为增函数，所以成立；对于B，由为减函数，所以成立；对于C，由为增函数，所以成立；对于D，由为减函数，所以成立；D不正确.故选D.7. 函数的图象关于（ ）A. 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线对称 D. 直线对称【答案】B【解析】是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选B.8. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)为偶函数，由得，偶函数f(x)在(,0上单调递减，偶函数f(x)在0,+)上单调递增，则，解得33，解得-2x0,即1时,要使f(x)在(0,1上是减函数，则需310，此时1 3.当10,即0，此时 0.综上所述,所求实数的取值范围是(,0)(1,3.故选D.点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路：一是根据基本初等函数的单调性，研究区间的包含关系即可；二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于0恒成立求参.第卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 计算_.【答案】【解析】.答案为：.12. 已知，若，则_.【答案】3【解析】，若，则.答案为：3.13. 若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】方程的两个实数根分别为即为函数与x轴交点的横坐标，由二次函数开口向上，且，所以有：，解得.答案为：.14. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】函数，有：解得或.令，开口向上，对称轴为,所以在上单增，单增，所以增区间是.答案为：.15. 若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是.因为时，所以只要时,所以，即.又，所以即实数的取值范围为.答案为：.点睛：本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式，画出函数的草图，利用数形结合的方法进行求解。解题时先得到参数取值的临界值，然后结合图象再确定参数的取值范围。三、解答题 （本大题共5题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求及的值【答案】（1）的定义域为；（2）；【解析】试题分析：（1）由，且即可得定义域；（2）将和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，且，（2），.17. 已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.，即.函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论.18. 设.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间【答案】（1）为奇函数；（2）是上的减函数【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义计算即可得奇函数；（2）由单调性的定义设是区间上的任意两个实数，且计算，和0即可得单调性.试题解析：解：对于函数，其定义域为对定义域内的每一个，都有，函数为奇函数.（2）设是区间上的任意两个实数，且，则.由得，而，于是，即.所以函数是上的减函数.19. 已知函数（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点【答案】（1）；（2）有两个零点，分别为和【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数得即可求实数的值；（2），计算令，则即可.试题解析：(1)解：是定义在上的偶函数.，即故.（2）依题意.则由，得，令，则解得.即.函数有两个零点，分别为和.20. 已知函数（1）若，求函数的解析式；（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在区间上有零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由即可解得代入即得解析式；（2）对于任意的，恒成立，只需，进而由函数单调性求最值即可；（3）在区间上有零点，即为的方程在上有解，分离得，令，求值域即可.试题解析：（1）解：依题意，解得或（舍去），.（2）解：由在区间上是减函数，得，当时，.对于任意的，恒成立，即，解得.实数的取值范围是.（3）解：在区间上有零点，关于的方程在上有解.由，得，令，在上是减函数，在上是增函数，即求实数的取值范围是.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
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