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第06节 正弦定理和余弦定理班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】在中，内角为钝角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得，由余弦定理得 故选A.2.【腾远2018年（浙江卷）红卷】在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由正弦定理可化简得，再由余弦定理得，即可求解结果.详解：在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选C.3.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 4.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.5.已知在中，则的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，.在三角形中有，.，即.故为直角三角形选A.6.【2018届黑龙江省仿真模拟（四）】在中，为的中点，的面积为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：在BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果详解：由题意可知在BCD中，B=，AD=1， BCD的面积S=BCBDsinB=BC=，解得BC=3，在ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223=7，AC=，故选：B7.【2018届湖北省宜昌市一中考前训练2】在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面积公式，解方程组即可得结果. 8.【2018届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷】中，的对边分别为.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先化简得到，再化简得解.详解:因为,所以所以所以因为,所以所以故答案为：B9.【2018届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根据是锐角三角形可得，于是可得所求范围详解：，由正弦定理得，是锐角三角形，解得，即的值范围是10.【2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b4，则ABC的面积的最大值为（ ）A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求详解：在ABC中，由正弦定理得，又，在ABC中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立ABC的面积.故选A二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2017课标3，文15】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=，c=3，则A=_.【答案】75【解析】由题意：，即，结合可得，则.12.【2018年新课标I卷文】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.13.【2018年文北京卷】若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.【答案】 14.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月适应性考试】在中，内角的对边分别为已知，则_，_【答案】 【解析】分析：由，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.详解：由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，解得，则，故答案为，.15.【2018届浙江省温州市（一模）】如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，则_，_ 【答案】 2 【解析】设，在内，在内，可得， ,由余弦定理可得，故答案为.16.【2018届江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为_【答案】12【解析】由正弦定理可得，即， ，由，再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，取等号，故答案为12.17.【2018届四川省成都市第七中学三诊】在锐角中，角、所对的边分别为，且、成等差数列，则面积的取值范围是_【答案】 详解：中、成等差数列，由正弦定理得， ，为锐角三角形，解得，故面积的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018年天津卷文理】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 19【2018年理新课标I卷】在平面四边形中，.（1）求； （2）若，求.【答案】 (1) .(2).【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.20.【2018届山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟（二）】的内角的对边分别为.已知.（）求角；（）的面积为，其外接圆半径为，且，求.【答案】()；().【解析】试题分析：（）由，利用余弦定理可得.再利用正弦定理得，从而可得，进而可得结果；()由正弦定理得，由面积公式可得，由余弦定理可得，解方程组即可得结果.试题解析：（）由余弦定理得，.由正弦定理得，又，又.，所以.（），由面积公式得，即.由余弦定理得即.解得：或，又，所以.21.【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在中，角，的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）)若角是钝角，且，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知式子，结合三角函数公式和正弦定理以及三角形的内角和可得a=2b，=2；（2）由三角形三边关系和，余弦定理可得cosA0，解不等式组可得b的范围 （2）由余弦定理 ，由得的范围是.22.【浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（1）函数解析式利用三角恒等变换化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间；（2）由及的解析式求出的值，再利用三角形面积公式及，求出，然后根据余弦定理即可求出的值.试题解析：（1） ，令， ，得， .所以， 的单调递增区间为， .（2）由条件，解得.，.又，化简得，则.
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