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课时规范练12函数与方程基础巩固组1.(2017北京房山区一模,文7)由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则k的值为()x12345ln x00.691.101.391.61x-2-10123A.1B.2C.3D.42.(2017湖南师大附中模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.(2017广东七校联考)已知函数f(x)=15x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0x1,则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零4.已知x0是f(x)=12x+1x的一个零点,x1(-,x0),x2(x0,0),则()A.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)05.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函数f(x)=|2x-1|,x0,其中e表示自然对数的底数).若g(x)在(0,+)内有零点,则m的取值范围是.10.已知函数f(x)=log2(x+1),x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.11.函数f(x)=|x2+2x-1|,x0,2x-1+a,x0有两个不同的零点,则实数a的取值范围为.12.(2017北京东城区二模)已知函数f(x)=|x-1|,x(0,2,min|x-1|,|x-3|,x(2,4,min|x-3|,|x-5|,x(4,+).若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是.导学号24190876综合提升组13.(2017江西南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.414.(2017江西赣州一模,文11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-4导学号24190877创新应用组16.(2017山东潍坊一模,文10)已知函数y=f(x)满足f(2+x)+f(2-x)=0,g(x)=x2-4x+4,x2,-x2+4x-4,x2,若曲线y=f(x)与y=g(x)交于A1(x1,y1),A2(x2,y2),An(xn,yn),则i=1n(xi+yi)等于()A.4nB.2nC.nD.0导学号2419087817.(2017全国,文12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1导学号24190879答案：1.C当x取值分别是1,2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f(3)f(4)0,函数的零点在区间(3,4)上,k=3,故选B.2.B由f(1.25)0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.3.A因f(x)=15x-log3x在(0,+)内递减,若f(x0)=0,当x0x1时,一定有f(x1)-1x,当x(x0,0)时,12x0,f(x2)0,选C.5.C由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.D画出函数f(x)的图象如图所示,观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0a1,故选D.7.D令f(x)=2ln x-3+x,则函数f(x)在(0,+)内递增,且f(1)=-20,所以函数f(x)在(1,2)内有零点,即a在区间(1,2)内.8.D函数f(x)=aex-x-2a的导函数f(x)=aex-1,当a0时,f(x)0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;当a0时,令f(x)=0,得x=ln1a,函数在-,ln1a递减,在ln1a,+递增,所以f(x)的最小值为fln1a=1-ln1a-2a=1+ln a-2a.令g(a)=1+ln a-2a(a0),g(a)=1a-2,a0,12,g(a)递增,a12,+递减,g(a)max=g12=-ln 20,f(x)的最小值为fln1a0,所以m20,=m2-4e20,解得m0,m2e或m-2e,故m2e.10.(0,1)因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).11.-,-12由于当x0时,f(x)=|x2+2x-1|的图象与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意知只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x=-2a,结合图形(图略)得-2a1a-12.12.(-4,-2)(2,4)化简函数f(x)的表达式,得f(x)=|x-1|,x(0,2,|x-3|,x(2,4,|x-5|,x(4,+).作出f(x)的图象如图所示.关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位后与原图象有3个交点,2|T|4,即-4T-2或2T4.故答案为(-4,-2)(2,4).13.C作出函数y=2 016x和y=-log2 016x的图象如图所示,可知函数f(x)=2 016x+log2 016x在x(0,+)内存在一个零点.f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在x(-,0)内只有一个零点.又f(0)=0,函数f(x)的零点个数是3,故选C.14.A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如下),可知1x12.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x22,-x2+4x-4,x2可得图象如下:g(x)的图象也关于点(2,0)对称,即有f(x)与g(x)的图象的交点关于点(2,0)对称,则 i=1n(xi+yi)= i=1nxi+ i=1nyi,即有 i=1nyi=0.设t=x1+x2+x3+xn,则t=xn+xn-1+xn-2+x1,相加可得2t=(x1+xn)+(x2+xn-1)+(xn+x1)=4+4+4=4n,解得t=2n.故选B.17.Cf(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.
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