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第05节 二次函数与幂函数A基础巩固训练1.【2018届四川省南充市第二次（3月）考试】若函数是幂函数，且满足，则( )A. B. C. D. -3【答案】A【解析】 由题意，设为常数） 因为满足，所以，所以，所以， 所以，故选A.2.【2017浙江温州中学3月模拟】函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设可得,应选答案B .3.若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（ ）A BC D【答案】A【解析】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，又，所以，即，选D4. 当时，下列函数中图象全在直线下方的增函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5【2018届湖北省黄冈市9月检测】函数（， ）与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知， 单调递增，则； 单调递减，则，A： 0不一定成立，如；B： 不一定成立，如；C： 不成立， 的；D： ，成立.B能力提升训练1函数的图象大致为（ ）【答案】A【解析】x0时，是增函数，排除C、D，x0时，是减函数，排除B，选A.2【2017山东日照二模】函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式 的解集为，故选D3定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】设，则，则，又，当时，取到最小值为.4.【2018届河北省保定市一模】已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（ ）A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037【答案】D【解析】因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此 选D.5【2018湖南岳阳县第一中学模拟】已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】根据题意，得到函数的图像如图所示，则函数 有3个零点，须满足 解得 即答案为 C 思维拓展训练1【浙江省温州市共美联盟期末模拟】若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D2定义一种运算，令(为常数) ,且，则使函数的最大值为的的集合是 ( )A B C D 【答案】C【解析】函数的图像开口向下,对称轴为.当最大值为3时,即解得或根据定义可知,要使函数最大值为3,时, ;当时, .所以或.3【浙江省台州中学统练】已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】由于,故二次函数的对称轴.,若此时对称轴为,则有,即,所以选项不正确., ,在对称轴的位置取得最小值,即对称轴为,所以,故选项不正确. ,也即是函数在区间上的最小值,故,所以选.4.设是一元二次方程的两个实根，则的最小值为_【答案】8【解析】根据题意得，即， 或， ，当时， ，当时， ， 的最小值，故答案为.5【2017浙江高考模拟】已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是_.【答案】.
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