（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第53练 表面积与体积练习（含解析）.docx

第53练 表面积与体积基础保分练1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.2.用平面截球O所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.B.4C.4D.63.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.B.C.D.4.(2019绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.326.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为13.5(立方寸)，则图中的x为()A.2.4B.1.8C.1.6D.1.27.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.28.(2017浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1B.3C.1D.39.(2019余姚中学模拟)九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为_.10.(2019金华十校联考)在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB2，则正三棱锥SABC的体积为_，其外接球的表面积为_.能力提升练1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A.286B.306C.5612D.60122.(2019杭州二中模拟)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这天该地的平均降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积.参考公式：V(S上S下)h，其中S上，S下分别表示上、下底面的面积，h为高.)()A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.82B.8C.8D.84.(2019宁波期末)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB2，ACB90，PA为球O的直径且PA4，则点P到底面ABC的距离为()A.B.2C.D.25.(2018全国)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_.6.已知正四面体PABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥PBMN的体积为_.答案精析基础保分练1C2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.310.12能力提升练1B由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又CDBD，CDAE，BD，AE平面ABD，BDAEE，CD平面ABD，又AD平面ABD，故CDAD，AC且SACD10.在RtABE中，AE4，BE2，故AB2.在RtBCD中，BD5，CD4，故SBCD10，且BC.在ABD中，AE4，BD5，故SABD10.在ABC中，AB2，BCAC，则AB边上的高h6，故SABC266.因此，该三棱锥的表面积S306.2A如图，由三视图可知，天池盆上底面半径为12寸，下底面半径为6寸，高为12寸，积水深6寸，水面半径为(126)9(寸)，则盆中水的体积为6(629269)342(立方寸)，平均降雨量等于2(寸)，故选A.3B由三视图可知，这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，该几何体的高为2，体积V2312228.4B取AB的中点O1，连接OO1，如图，在ABC中，AB2，ACB90，所以ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A，且OO1AO1，又球O的直径PA4，所以OA2，所以OO1，且OO1底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为PB2OO12.540解析如图，SA与底面所成角为45，SAO为等腰直角三角形设OAr，则SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，SAr4，即母线长l4，S圆锥侧rl2440.6.解析连接AN，作MDPN，交PN于D，正四面体PABC的棱长为2，M，N分别是PA，BC的中点，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PNMDPMMN，MD，三棱锥PBMN的体积VPBMNVMPBNSPBNMD1.