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描述交变电流的物理量周期和频率探新知基础练1周期和频率的物理意义描述交变电流变化快慢的物理量。2周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用T表示，单位是秒(s)。3频率交变电流在1 s内完成周期性变化的次数；用f表示，单位是赫兹(Hz)。4、T、f的关系2f，T或f。5我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T0.02 s。(2)频率：f50 Hz。100 rad/s，电流方向每秒钟改变100次。辨是非(对的划“”，错的划“”)1各国交变电流的周期都是0.02 s。()2若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()3我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。()答案：1.2.3.释疑难对点练1转速(n)定义：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s或r/min。2各物理量之间的关系：f，2f，2n(n的单位为r/s)。3我国电网中交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz。但并不是所有国家交流电频率都是50 Hz，有少数国家交流电频率是60 Hz的。试身手1关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s解析：选C因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。所以选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确；由T s0.02 s，知选项D错误。峰值、有效值和相位探新知基础练1峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫做这个交流的有效值。(2)应用：交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；交流电压表测量的数值；无特别说明时提到的交变电流的数值。3峰值和有效值的关系对于正弦式交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I，U。4相位(1)正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin”后面的量“t”叫做交变电流的相位，“”叫初相位。(2)两支交流的相位之差叫做它们的相位差；当它们的频率相同时，相位差是个常数。辨是非(对的划“”，错的划“”)1交变电流的有效值总是小于峰值。()2交变电流的峰值为有效值的倍。()3当线圈从中性面位置开始转动时，初相为0。()答案：1.2.3.释疑难对点练1对有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的。交变电流和恒定电流是一种等效替代关系。(2)理解交变电流的有效值要注意“三同”：电阻相同，时间相同，产生的热量相同。(3)在计算交变电流与发热有关的物理量时，如计算通过导体产生的热量和电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值。2有效值的两种计算方法(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E，U，I。(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示(如QI2Rt，Q)，进而求出相应的有效值。试身手2一电阻接一直流电源，通过4 A的电流时热功率为P，若换接一正弦交流电源，它的热功率变为，则该交流电电流的最大值为()A4 AB6 AC2 AD4 A解析：选A由PI2R得R，接交流电时，I2R，解得I A，所以ImI4 A。A正确。对描述交变电流物理量的认识典例1小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路。不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A交变电流的周期为0.125 sB交变电流的频率为8 HzC交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A思路点拨解析由图象可以看出，此交变电流的周期为0.250 s，电压的最大值Um20 V，所以交变电流的频率为4 Hz，A、B项错误；交变电流的最大值Im2 A，有效值I A，C项正确，D项错误。答案C典例2如图所示是某正弦交流电的电流随时间变化的图象，根据图象求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式。解析由图象可知，交变电流的周期为T0.02 s，角速度为100 rad/s故其瞬时值表达式为iImsin 100t A当t0.002 5 s时，i1.414 A所以Imsin (1000.002 5)1.414 A解得Im2 A所以i2sin 100t A。答案2 A0.02 s100 rad/si2sin 100t A交变电流有效值的求解交变电流类型有效值求解方法正弦式交变电流方法一：有效值方法二：电流的热效应非正弦式交变电流电流的热效应典例3如图所示是一交变电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是()A5 AB5 AC3.5 AD3.5 A思路点拨解析根据交变电流有效值的定义可得I12Rt1I22Rt2I2RT(4)2R0.01(3)2R0.01I2R0.02解得I5 A。B正确。答案B交变电流的四值交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值。(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值。(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，即qttn。(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值。典例4如图所示是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()A周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A解析由题图可知T0.2 s，Im10 A，故频率f5 Hz，I5 A7.07 A，A正确，B、C、D错误。答案A(1)书写瞬时值表达式时需特别注意初始位置不一定是图中线框所在的位置，应以题中文字说明为准。(2)由于电流大小不断变化，故某段时间内的电荷量不能用qit计算，只能用qn计算。(3)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同。(4)平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即n 。课堂对点巩固1一正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )A该交流电的电压的有效值为100 VB该交流电的频率为25 HzC该交流电的电压瞬时值的表达式为u100sin 25t VD并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析：选B根据题图可知该交流电的电压的最大值为100 V，周期为4102 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而2f50 rad/s，所以u100sin 50t V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，指针不摆动，D错。2在阻值为70 的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1104 J，则此交变电流的最大值为()A0.24 AB0.5 AC0.707 AD1 A解析：选D根据QI2Rt得I A，所以ImI1 A。故D正确。3一只“220 V,100 W”的灯泡接在u311sin 314t V的交变电源上，则下列判断正确的是()A灯泡能正常发光B与灯泡串联的电流表的示数为0.64 AC与灯泡并联的电压表的示数为311 VD通过灯泡的电流的表达式为i0.45sin 314t A解析：选A从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交变电源上能正常发光，故A正确；通过灯泡的电流I A0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B错误；电压表与灯泡并联测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C错误；通过灯泡的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im0.45 A0.64 A，故D错误。4一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 ，现外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则()A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析：选D由题图甲知Em220 V，则电源电动势有效值E220 V，I A2.2 A，电压表示数即路端电压有效值UIR2.295 V209 V，A错；线框每转一圈，电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变n22次100次，B错；由P灯UI得：P灯2092.2 W459.8 W，C错；由QI2rt得：Q2.2251 J24.2 J，D对。课堂小结课时跟踪检测(十)一、单项选择题1下列关于交流电的几种说法中，正确的是()A交流电气设备上所标的电压、电流值是峰值B交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值C跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值D跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值解析：选C交流电气设备上所标的电压、电流值都是交流电的有效值，A选项错误；交流电流表和交流电压表测的值是有效值，B选项错误；根据有效值的定义，可知C选项正确，D选项错误。2下列说法中正确的是()A交变电流在一个周期内电流方向改变两次B交变电流的有效值总是最大值的C因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同D若正弦式交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是10 A解析：选A产生交变电流的线圈平面每经过中性面一次，电流方向改变一次，在一个周期内线圈平面有两次经过中性面。对于正弦式交变电流，其有效值是最大值的，而对于其他的交变电流不一定有这样的关系。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与平均值不同。交变电流的正负表示电流的方向，不表示电流的大小，正弦式交变电流的最小值为零。综上所述，A正确。3在如图所示的电路中，已知交流电源电压u200sin 10t V，电阻R10 ，则电流表和电压表读数分别为()A14.1 A,200 VB14.1 A,141 VC2 A,200 VD2 A,141 V解析：选B由表达式可读得电压最大值Um200 V，在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表的示数为U V141 V，电流表的示数为I A14.1 A。B正确。4一个多匝闭合矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电的电动势e随时间变化的表达式为e100sin 50 t V，则下列判断正确的是()A通过该矩形线圈磁通量的最大值为100 WbB该交变电流电动势的有效值是70.7 VC通过该矩形线圈磁通量变化率的最大值为100 Wb/sD1 s内该交流电电流的方向变化100次解析：选B由表达式可知50 rad/s，NBS100 V，由于不知道N，所以无法求出该矩形线圈的最大值，A项错误；感应电动势的最大值为100 V，根据法拉第电磁感应定律En 可知，磁通量的变化率并不等于电动势，还与线圈匝数有关，C项错误；交变电流电动势的有效值E70.7 V，B项正确；该交流电的频率是25 Hz，故1 s内交流电电流的方向变化50次，D项错误。5下列说法正确的是()A用交流电压表测量电压时，指针来回摆动B用电器上所标电压值是交流电的最大值C如果交流电的最大值是5 A，则最小值为5 AD一周期内交流电的方向改变两次解析：选D交流电压表测的是有效值，测量交流电压时指针不摆动，选项A错误；用电器上所标电压值是变流电的有效值，选项B错误；如果交流电的最大值是5 A，则最小值为0，选项C错误；产生交流电的线圈转过中性面一次，感应电流方向要改变一次，则线圈转一周，感应电流方向改变两次，选项D正确。6一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当tT时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A2 VB2 VC. VD. V解析：选A先用代入法求出感应电动势的最大值：由eEm sin t得2 VEmsin()V，由此得Em4 V，因此有效值为2 V。选项A正确。7.将阻值为5 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是()A电路中交变电流的频率为0.25 HzB通过电阻的电流为 AC电阻消耗的电功率为2.5 WD用交流电压表测得电阻两端的电压为5 V解析：选C由题图可知，该交变电流的周期为T4102 s，故频率为f25 Hz；通过电阻的电流最大值为Im1 A，有效值I0.707 A，电阻消耗的电功率为PI2R2.5 W。交流电压表测得的是电阻两端电压的有效值UIR V3.5 V。C正确。二、多项选择题8.阻值为10 的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上。以下说法中正确的是()A电压的有效值为10 VB通过电阻的电流有效值为 AC电阻消耗的电功率为5 WD电阻每秒钟产生的热量为10 J解析：选BC根据题图可知电压最大值为Um10 V，有效值为U V，电流有效值为I A，电阻消耗的电功率为PI2R()210 W5 W，每秒钟产生的热量为QPt5 J。B、C正确。9正弦式交变电源与电阻R、交流电压表按如图甲所示的方式连接，R10 ，交流电压表的示数是10 V，如图乙是交变电源输出电压U随时间t变化的图象，则()A通过R的电流IR随时间t变化的规律是IRcos 100t AB通过R的电流IR随时间t变化的规律是IRcos 50t ACR两端的电压UR随时间t变化的规律是UR10cos 100t VDR两端的电压UR随时间t变化的规律是UR5cos 50t V解析：选AC交流电压表测的是有效值 U10 V，电压的最大值Um10 V 。由题图乙可得电阻R两端交流电压的瞬时值UR10cos 100t V，通过R上的电流有效值I A1 A，则最大值Im A，其瞬时值为IRcos 100t A。故A、C正确。10如图所示，交流发电机的矩形线圈边长abcd0.4 m，adbc0.2 m，线圈匝数N100，电阻r1 ，线圈在磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以100 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R9 ，以图示时刻开始计时，则()A电动势瞬时值为160sin 100t VBt0时线圈中磁通量变化率最大Ct s时线圈中感应电动势最大D交变电流的有效值是8 A解析：选BCD电动势的瞬时值eNBS cos t1000.20.40.2100cos 100t V160cos 100t V，A错误；图示时刻即t0时，0，但最大，B正确；t s时，eEm，C正确；交变电流的有效值是8 A，D正确。三、非选择题11一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈的匝数N100，穿过线圈的磁通量随时间t的变化关系如图甲所示，发电机线圈的电阻r5 ，外电路电阻R95 。求串联在外电路中的交流电流表的读数。解析：感应电动势的最大值：EmNBSNm设线圈在磁场中转动的周期为T，则有根据欧姆定律，电路中的电流的最大值为：Im有效值为IIm由题中给定的t图象可得：m1.0102 Wb，T3.14102 s解以上各式，并代入数据，得I1.41 A。答案：1.41 A12.如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形单匝导线框可绕OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B T。若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？解析：(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS0.02100 V10 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t10cos 100t V。(2)线框转过90的过程中，产生的平均感应电动势。流过导线横截面的电荷量qt，又灯泡电阻R 3 。故q C C，与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的感应电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V。因U6 V，故灯泡不能正常发光。其实际功率P W W。答案：(1)e10cos 100t V(2) C无关(3)不能 W
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