河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）.doc

河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】得，所以由正弦定理可知，故选D。2. 在中，角，所对的边分别为，若，其中，则角的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可知，得，所以角最大值为，故选B。3. 设，若，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，的、得，由正弦定理可知，解得，故选B。5. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，得，又时，得，所以，故选D。6. 若数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，故选C。7. 已知等比数列的前项和为满足，称等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，得，又，设等比数列的着项为，公比为，得，选B.8. 在中，角，所对的边分别为，若，的面积为，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】A【解析】由得，所以，故选A。9. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了 后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，由题可知，所以，故选D。点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。10. 某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.11. 已知数列为等差数列，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，得，所以时，；时，所以，故选C。12. 已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得直线，所以点满足，且，所以，当且仅当时，等号成立，故选C。点睛：本题求最小值，考察的是基本不等式的“1”的妙用，根据条件得到，则，再利用基本不等式解题即可，最后注意等号成立的条件即可。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集为_【答案】【解析】，得或，所以解集为。14. 若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为_【答案】【解析】令，则，对称轴，由复合函数的单调性性质可知，在单调递减，单调递增，又为整数，则当时，；当时，因为，所以最小项为。点睛：数列是特殊的函数，本题将数列通项式看做函数，观察函数的性质，得到数列的相关性质。本题中利用复合函数的单调性性质，得到数列在单调递减，单调递增，再根据为整数，计算，比较大小即可。15. 已知实数，满足条件则的最小值是_【答案】【解析】由图可知，过点时，。16. 在中，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若角，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，由正弦定理 ，所以，填。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；（2）证明：【答案】（1）;（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由迭代依次写出列前4项， ， ， ， ,由数列的项数n与以4为底的指数n相等，所以猜测通项公式。（2）由，代入=4。试题解析：（1），因为，归纳得（2）因为，所以【点睛】由数列的递推公式归纳出数列的通项公式时，需要找到数列项与项数n的关系，再用数学归纳法证明所归纳通项正确。第（2）问的本质是把一个线性递堆关系转为一个等比数列，进一步求等比数列求出通项公式。 18. 已知，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：含参不等式问题，采取分离参数法，得到，则只要即可，所以，。试题解析：由题意，得，则，令，当且仅当，即时，等号成立，。19. 已知实数，满足（1）设，求的最小值；（2）设，求的取值范围【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：先画出本题的可行域区域，（1）表示点与的斜率；（2）表示点与点的距离的平方，再减1.试题解析：如图，（1）表示点与的斜率，所以过点时，斜率最小，即；（2），表示点与点的距离的平方，由图可知，过点时，距离最小，；过点时，距离最大，的取值范围是。20. 在中，分别是角，的对边，且（1）证明：；（2）若，求的面积【答案】（1）证明见解析;（2）【解析】试题分析：（1）先对条件进行切化弦，得到，再进行通分化简得到，最后正余弦定理进行角化边，得到答案证明；（2）利用第（1）题结论求出，进一步通过余弦定理求出，得到，通过面积公式解出答案。试题解析：（1），证毕。（2），又由，可知，21. 已知中，分别是角，的对边，内部的一点满足，若，且（1）求；（2）求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）边化角得到，解得，又由，得到，解得答案；（2）由可知，是的重心，所以得到，两边平方可得，又由正弦定理可知，可求出，进一步求出面积。试题解析：（1），又，。（2）由可知，是的重心，两边平方得，又，得，。点睛：（1）解三角形中边角转化的技巧要熟悉应用，本题中利用正弦定理进行边化角，再通过和差公式及三角形内角和为108，解得答案；（2）对三角形的性质要熟悉，本题中可知，是的重心，再得到，向量关系到长度关系的转化一般应用平方去处理，随后解得答案。22. 已知数列满足，（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：【答案】（1）;（2）证明见解析.试题解析：（1）有题可知，则，首项，是以2为首项，2为公比的等比数列。，得。（2），